九年级数学下圆综合复习计算.doc

切线的判定与性质
【知识要点】
1．直线与圆的三种位置关系
在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

2.切线的判定定理：
切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
对定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
注意：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．（如图）

3.切线的判定方法
判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)图形位置关系（判定定理）：．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一。
4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
注意：对于切线性质定理的两个推论：①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个
【典型例题】
例1．下列说法正确的是（ ）
（1）与直径垂直的直线是圆的切线；
（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）经过半径外端点的直线是圆的切线；
（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
（5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线．
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（5）

例2．如图所示，PBC是⊙O的割线，A点是⊙O上一点，且．
·O
P
A
B
C
求证：PA是⊙O的切线．

例3．如图所示，已知：梯形ABCD中AB∥CD，∠A=，腰BC是⊙O的直径，且BC=CD+AB．

求证：AD和⊙O相切．
A
B
D
C

例4．如图所示，已知：两个同心圆O中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E．求证：CD是小圆O的切线．
·
A
C
B
D
O

例5．如图所示，AB是⊙O的直径，BC为弦，C为弧AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于E点．求证：CE与⊙O相切．
D
·
C
A
O
B
E

B
O
A
D
C
E

例6． 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径为⊙与DC相切于点E ，则DC= 。

【课堂练习】
一．填空题：
1．以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为 ， ， .
2．已知⊙O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，则直线与⊙O的位置关系是 ．

3．两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切,则AB= cm.
4.如图1，AB是⊙O的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=，BN=，则AB= .
5．如图2，AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D= ，∠ACD= ，若半径为，AC= ．
6．经过圆的直径两端点的切线必互相 ．
7．如图3，AB为⊙O的直径，MN切⊙O于C，交AB的延长线于M，∠ACN=，∠M= 。
8．如图4，P为⊙O外一点，PB切⊙O于B，连结PO交⊙O于A，已知OB=5cm，则PB= ．
·
A
B
D
C
O
图2
·
O
B
M
C
N
A
图3
·
O
P
B
A
图4
·
C
A
O
B
N
图1
M

二．选择题：
1．如图5所示，PA切⊙O于A，PA=，PO交⊙O于B，，则PB的长为（ ）
A、1cm B、2cm C、1.5cm D、
2．如图6所示，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=，则∠C=（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知直径为13cm的圆，圆心到直线的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
4．如图7，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=，以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3，BC=4，则CD的长为（ ）
A、7 B、3.5 C、 D、以上答案都不对
·
C
B
O
A
P
图6
C
·
A
B
O
D
D
E
图7
·
A
O
B
P
图5

三、解答题：
·
A
B
C
E
O
D
1．如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AD⊥CD，垂足为D，AD、BC相交于E．求证：AB=AE．

·
A
B
C
E
O
D
2．如图所示，中，，以AC为直径作⊙O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是⊙O的切线．

三角形的内切圆
【知识要点】
三角形的内接圆，三角形的内心，圆的外切三角形，以及相应的多边形的内切圆，圆的外切多边形．本节课通过作图题引入新的概念，说明作三角形的外切圆的重要性，另外学生要深刻理解三角形的内心的实质：三角形三个内角平分线的交点．这对于解相关问题起点睛的作用．
常用公式：
已知三角形ABC三边分别为a,b,c面积为s，则其内切圆半径r= ;
若该三角形为直角三角形，∠C=，则则其内切圆半径r= ;
若等边三角形边长为m,则则其内切圆半径r= 。
【经典例题】
·
A
O
B
C
例1．如图所示，O是的内心，且∠BOC=．求∠A的度数．

·
A
F
E
M
D
C
B
例2．如图所示，中，内切圆M与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．若∠FDE=，求∠A的度数．

例3．如图所示，点I是的内心，AI的延长线交边BC于点D，交外接圆于点E．（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．
·
A
B
I
C
E
D

·
A
F
O
C
D
B
E
例4．如图所示，，∠C=，AB=10，AC=8，BC=6，⊙O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F．求⊙O的半径．

·
A
F
O
C
D
B
E
例5. 如图所示，∠C=，⊙O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F．求证：

【典型练习】
一、填空题
1．如图1，在中，∠ABC=，∠ACB=，点O是内心，则∠BOC的度数为 ．
2．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 ．
3．等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为，则= ．
4．如图2，中，∠C=，⊙O是的内切 圆，分别切BC、AC、AB于D、E、F，AB=8cm，OD=2cm，则的周长为 cm．
5．外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则的外心是的 。
6．圆外切等腰梯形底角为，腰长为10，则圆的半径长为 ．
7．的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=，则为 三角形．
图4
·
A
B
C
O
D
E
F
·
图3
A
B
C
O
D
图1
·
O
B
C
A
8．如图3所示，在中，∠ABC=，∠ACB=，点O为的内心，BO的延长线交AC于D，则∠BDC= ．
A
B
C
D
O
·
E
F
图2

9．等腰中，AB=AC=13，的面积为60．求的内切圆的半径= ．

二、选择题
1．半圆圆心在的斜边BC上，且半圆分别外切AB、AC于D、E，AB=4，AC=5，则半圆的半径R为（ ）
A、 B、 C、 D、
2．如图4，的内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F，如果∠A=，∠EDF的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一定有内切圆的四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、直角梯形
4．等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是（ ）
A、1:: B、1:: C、1:2:3 D、1:2:
5．等边三角形一边长为2，则其内切圆半径等于（ ）
A、 B、 C、 D、

三、解答题
·
B
D
F
C
E
A
O
1．如图所示，的内切圆⊙O切斜边AB于点D，切BC于点F，BO的延长交AC于点E．求证：．

2．如图所示，⊙O为的内切圆，切点分别是D、E、F，∠A:∠B:∠C=2:3:4．求∠EDF:∠DEF:∠EFD．
·
B
D
F
C
E
A
O

切线长定理
【知识要点】
1、切线长的概念．
　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
3、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
【典型例题】：
·
A
P
E
M
D
B
O
例1．如图所示，过半径为5cm的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，连结PO交⊙O于点M，过M作⊙O的切线分别交PA、PB于点E、D，如果OP=13cm，则的周长为

例2．已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．

A
D
C
B
·
O
例3．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=3，BC=2，半圆O与AD、DC、BC都相切，且圆心O在AB上，则AB= ．

例4．如图所示，已知过⊙O的直径AB的两端及AB上任一点E作⊙O的三条切线AD、BC和CD，它们分别交于D、C两点．求证：为定值．
·
A
D
O
B
C
E

·
A
B
C
D
O
例5．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、DC是⊙O的两条切线，且AB＋CD=BC，求证：BC与⊙O相切

【典型练习】
一、填空题
1．⊙O是菱形ABCD的内切圆，半径为，∠A=，则菱形ABCD的边长为 ．
2．如图1，外切于⊙O，D、E、F为切点，AB=5，BC=7，AC=8，则AD= ，BE= ，CF= ．
3．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，由P作⊙O的切线，切点为A，则PA的长为 ．
4．已知点P为⊙O外一点，AP、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=，则
∠AOB= ，∠POA= ．
5．如图2，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若⊙O的半么为5，AB=8，则PA= ．
A
B
C
E
F
D
图1
·
A
B
O
P
图2
·
A
B
O
P
E
D
图3
·
A
B
C
O
P
E
图4

二、选择题。
1．PA、PB切⊙O于A、B两点，若点C为优弧AB上一点，若∠P=，则∠ACB=（ ）
A、 B、 C、 D、
2．PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，则（ ）
A、OP不一定垂直于AB B、OP不一定平分AB
C、OP不一定垂直平分AB D、以上结论都不对
3．如图3，∠APB=，PA、PB、DE均为⊙O的切线，则∠DOE为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．如图4，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，AC是直径，弦BC和切线PB所夹的角
∠CBE=，则∠APB的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
5．从圆外一点向半径为1cm的圆上引切线，其切线长为cm，则两切线所夹的角是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对

三、解答题
·
A
B
O
E
C
D
1．如图所示，在中，∠BAC=，以AB为直径的⊙O交BC于点D，切线DE交AC于点E．求证：DE=AC．

·
A
B
F
C
D
O
E
G
2．如图所示，AB为⊙O的直径，AC、BF分别是⊙O的切线，CF切⊙O于D，DE⊥AB于E，BC交DE于G．求证：DG=EG．

·
A
P
C
Q
B
O
3．如图所示，已知AB为⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B的切线交于P、Q．求证：．

[课堂小练]
1．如图1，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍到D，若∠DAC=，则∠D= ．
2．腰长为10cm，底边长为6cm的等腰三角形内切圆在两腰上切点间的距离为 ．
3．如图2，PC为⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点A，过A的切线交PC于点D，CD:DP=1:2,AD=2cm，则⊙O的半径长为 cm．
4．若⊙O是四边形ABCD的内切圆，且AB=8，BC=7，CD=5，则AD= ．
5．PA、PB切⊙O于A、B，AB=，若⊙O的半径为，则PA·PB= ．
·
A
O
D
B
C
图3
6．如图3，⊙O内切于等腰梯形ABCD，圆的半径r=5cm，等腰梯形的中位线长=12cm，则梯形的周长为 cm，面积为
·
A
O
D
C
P
图2
·
A
B
O
D
C
图1

弦切角
【知识要点】
1.弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
2.弦切角定理：
3.迁移圆周角定理的证明方法
先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况．
将一般情况的证明转化为特殊情况：

如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠APQ-∠2＝∠APC．
如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC，
【典型例题】
例1 填空题：
（1）如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于A点，∠A=，则∠DBE=
（2）如图，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，则∠BAC=
·
A
C
P
B
例1（2）题
A
D
C
B
P
·
例1（3）题
·

·
A
B
D
C
例1（1）题
E

（3）如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=

例2．如图所示，PA、PB切⊙O于A、B两点，PCD为割线．求证：
·
A
P
B
C
O
D

例3．如图所示，⊙O是的外接圆，PD是⊙O的切线，与AC的延长线交于点P，D是切点，且BC∥DP．求证：
·
A
C
E
D
B
P
O

例4．如图所示，内接于⊙O，AE是∠BAC的角平分线，交BC于E，过A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．求证：（1）AD=DE （2）
·
A
C
E
D
B
O

例5．如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连ON，NP，下列结论中哪些是一定成立的，成立的给出证明。
（1）四边形ANPD是梯形；（2）ON=NP；（3）DP·PC为定值；（4）PA为∠NPD的平分线
A
B
C
D
N
O
P

·
A
B
E
P
F
C
D
O
例6．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B,C为AB上一点，CD、CE、CF分别垂直AB、PB、PA于点D、E、F，求证：·

【典型练习】
一、填空题
1．一条弦把圆周分成1:3两部分，过这条弦的一端引圆的切线，则所成的弦切角的度数为 ．
2．如图1，AB是⊙O的直径，C是AB的延长线上一点，且BC=OB，CD切⊙O于D，则
∠A= ．
3．如图2，CB、CD切⊙O于B、D，直径DA的延长线交CB于E．若AB的度数为，则
∠BDC= ，∠C= ，∠E= ．
4．如图3，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点C，AD⊥DE于D，若∠CAD=，则AC的度数为 ，∠BAC= ，∠BCE= ．
A
·
O
B
C
D
图1
·
B
C
E
D
A
图3
·
A
O
B
E
D
图4
F
C
5．已知：AB为⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于B、C，连结AC，若∠A=，则∠P= ．
·
A
E
B
C
D
O
图2

二、选择题
1．如图4，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，点C、D是⊙O上的点，弦切角
∠CBE=，AD=CD，则∠BCD的度数（ ）
A、 B、 C、 D、
2．如图5，以等腰直角三角形ABC直角边AC边直径的圆交斜边AB于D，过D的切线交BC于E，设AC=，则CE+DE=（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如图6，内接于⊙O，EC切⊙O于点C，若∠BOC=，则∠BCE=（ ）
A、 B、 C、 D、
4．如图7，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切⊙O于B，DC的延长线交MN于G，若，则的值为（ ）
A、 B、 C、1 D、
5．如图8，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过点B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于点E，若AE平分∠BAD，则∠ABD=（ ）
A、 B、 C、 D、
·
A
C
D
E
B
O
图8
·
A
B
M
G
N
O
A
D
C
图7
·
·
A
B
C
O
E
图6
·
A
A
D
B
E
C
图5

·
A
C
B
E
O
D
F
三、解答题
1．如图，已知DA与⊙O相切于点A，CE∥AD．求证：

2．如图所示，内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BD∥AC、BD相交于点E．
·
A
B
D
C
O
E
M
N
（1）求证：；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

3．已知，如图所示，⊙O的弦AB的延长线和过点E的切线相交于点P，∠APE的平分线和AE、BE分别相交于点C、D．求证：（1）EC=ED；（2）．
·
A
P
B
E
C
D
O

与圆有关的比例线段
【知识要点】
1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
2．相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．
3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点的到割线与圆交点的两条线段的比例中项．
4．切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等． （图示）

相交弦定理及推论
B
P
T
O
A
切割线定理及推论
图
形
O
B
D
A
C
P

O
B
D
A
C
P

D
P
B
O
A
C

条件
弦AB与弦CD相交于P点
弦CD垂直于直径AB于P
PT是⊙O切线，PAB是割线
PAB、PCD均为QO的割线
结论
PA·PB=PC·PD
PC2=PA·PB
PT2=PA·PB
PA·PB=PC·PD

5、垂径定，：切线长定理，射影定理，相交弦定理，切割线定理之间的关系，
如图所示，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，PCD为过O的割线。连结AB交PD于E，则有下列结论：
B
P
A
D
O
E
C

（1）PA2=PB2=PC·PD=PE·PO；
（2）AE2=BE2=DE·CE=OE·PE；
（3）AC平分∠BAP，则C为△PAB的内心；
（4）OA2=OC2=OE·OP=OD2；
（5）AC=BC·AD=DB，PD⊥AB；
（6）∠AOP=∠BOP，∠APD=∠BPD。

【经典例题】
·
D
B
A
P
C
T
O
例1．如图所示，PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，弦AB=35cm，弦CD=50cm，AC:DB=1:2，求PT的长．

·
P
A
Q
O
D
C
B
例2．如图所示，PAB和PCD为⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，Q为切点，连结AD、AC，若∠PAC=∠BAD．求证：

·
A
P
O
D
C
例3．已知：如图所示，PA切⊙O于点A，D是⊙O内一点，PD交⊙O于C，若PA=6，PC=DC=3．OD=2，求⊙O的半径长．

·
A
C
T
B
D
P
O
例4．如图所示，PT切⊙O于T，PA交⊙O于点A、B，且与直径CT交于D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= ．

A
B
C
D
例5．如图所示，内接于⊙O，DA切⊙O于点A，BC延长线交AD于点D．求证：

【典型练习】
一、填空题
1．圆内两条弦AB、CD相交于点E，AE=BE，CD=9，DE=4，则AB= .
2．在⊙O中，弦AB平分弦CD于点E．若CD=8cm，AE ：BE=3：1，则AB= cm．
3．从圆外一点引圆的切线长为20cm，再从圆外的这一点引圆的最长的割线为50cm，则圆的半径为 cm．
4．⊙O的半径是，P是⊙O内一点，OP=，AB是过点P的弦，则 ．
5．AB是⊙O的直径，P是AB上一点，PC⊥AB交⊙O于C，连结OC，若AP=，PB=则]OC= ，PC= ．
6．如图1所示，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的面积为 ．
7．如图2所示，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为3cm，OP=6cm，则PA= cm．
·
O
A
P
B
C
图1
·
O
图2
A
P
·
O
A
B
D
C
P
图3
A
B
P
Q
C
D
图4
8．若PA切⊙O于A，PCB是⊙O的割线，PA=4，PB=8，则BC= ．

二、选择题
1．如图3所示，直径AB=20，在0B上取一点P，使0P=8，过点P的弦CD被P点分成4:9两部分，则弦CD的长为（ ）
A、10 B、12 C、13 D、14
2．如图4所示，正方形ABCD，以D为圆心，以DA为半径的圆与以AB为直径的圆交于点P，AP的延长线交BC于Q，则CQ和QB的关系是（ ）
·
O
A
B
D
C
P
图5
A、CQ=QB B、CQQB C、CQQB D、无法确定
3．如图5所示，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，
大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆
组成圆环的面积是
·
O
A
B
D
C
E
图6
4．如图6所示，⊙O的弦AB⊥CD于E，EB=3，EA=4，
EC=2，则⊙O的直径长为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
1·
A
O
B
P
C
D
T
．如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，过点B的切线和PT交于点C，和AT的延长线交于D．（1）求证：为等腰三角形．（2）当∠P=时，求的值．

A
·
O
D

BB

MB

NB

C
2．已知：如图所示，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，经过点B的割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，若AB=2．求：BC和AD的长．

与圆有关的计算
【知识要点】
线段的计算：通过弦、半径、弦心、弦距之间的关系，构造直角三角形求解。
弧的计算：（1）圆的周长 ；（2）弧长 。
角的计算：通过圆心角、圆周角、弦切角及其关系求解。
面积的计算：（1）圆的面积 ；
（2）扇形面积 ；
（3）弓形面积 。

【经典例题】
一、多边形的有关计算
1．主要考点：设正多边形的边数为n，边长为an，半径为Rn，边心距为rn，中心角为，内角为，周长为Pn，面积为Sn，则求：中心角；边心距，周长，面积
2．重难点突破：①将正多边形的计算问题围化为角平直角三角形的问题；
②正多边形的有关计算公式

例1 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地，试问造用哪一种方案，使围成的场地面积较大？并说明理由。

举一反三练：
1．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A、 B、 C、3:2:1 D、1:2:3
A
B
C
2．如图三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长是（ ）
A、 B、 C、 D、

3．如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径。
A
B
C
D
E
M
O

二、弧长计算
1．主要考点：弧长计算
2．重难点突破：弧长公式：，已知、、中任意两个量可求分第三个量，由此可见求弧长关键要有两个量：圆心角的度数n和半径，同时应注意圆心角应以度为单位。
…
例2 如图，大半圆的弧长为，几个小圆互相外切，其直径之和等于大圆的直径，若几个小的半圆的总弧长，同下列关系成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、

举一反三练：
1、秋干拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）。
A、 B、2米 C、 D、

A
B
C
2．如左下图，在△ABC中，∠C=90o，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90o，那么点A移动能走过的路线长是 cm（不取近似值）。

3．如图，5个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲早沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论不正确的是（ ）
A
A1
A2
A3
B
D
E
F
G
A、甲先到B点 B、乙先到B点
C、甲、乙同时到B点 D、无法确定
三、求阴影部分面积
1．主要考点：阴影面积的计算
2．重难点突破：首先观察阴影部分是由哪些弧线或线段围成的，一般将弧转化成扇形，即连结弧端点所在半径，同时通过观察，利用图形面积和，差进行转化成扇形与特殊的三角形（或四边形）的面积，在计算时，要注意线段与所隐含的角度。

·
A
E
O
F
B
D
C
例3 如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OD为半径的半圆交AB于E、F，弦AC是小圆的切线，D为切点，AD=4，EO=2，求阴影部分的面积。

A
B
C
D
·
·
·
O2
O1
举一反三练：
1．以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，CD=1，BD=3，则图中阴影部分面积为 （平方单位）。

·
A
D
C
E
F
B
O
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90o，以AB为直径的⊙O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分面积为 cm2(不用近似值)。

3．某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图），则图中阴影部分的面积为（ ）

A、 B、 C、 D、

四、侧面展开图
1．主要考点：圆柱、圆锥的侧面展开图
2．重难点突破：圆柱侧面展开图为矩形，其中一边长为圆柱的高，另一边长等于圆柱底面圆的周长，；圆维侧面展开图为扇形，中母线为扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，弄清母线及底面圆的半径是求圆柱圆锥侧面展开图的关键。
例4 如果圆柱的底面半径为3cm，母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是

举一反三练：

1、一个扇形如图所示，半径为10cm，圆心角为270o，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为 cm。

2．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨
需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m2。（油毡接缝重合部分不计）

3．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是一个半径为9cm，圆心角为240o的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形板的直径为（ ）
A、15cm B、12cm C、10cm D、9cm

【冲刺练习】
1．计算：
（1）已知圆的面积为，其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．
A
C
D
O
E
B
（2）如图所示，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则CED与CAD围成的新月形ACED的面积为（ ）

D
·
·
·
C
B
E
O
A
（3）如图,某学校建一个喷泉水池，设计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 .

·
A
B

C
2．如图,在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AC=，将△ABC绕点B旋转至△A’BC’的位置，且使点A、B、C’三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长是 cm．

A
B
C
O
·
·
M
D
E
N
3．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN=a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．