河北省沧州市2016年中考数学模拟试卷(解析版).doc

河北省沧州市2016年中考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（　　）
A．4﹣（﹣1） B．4+（﹣1） C．4×（﹣1） D．4÷（﹣1）
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．3a2﹣a2=22 C．a3•a2=a5 D．a6÷a3=a2
3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　　）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．45°
7．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC
C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

A． B．﹣1 C．2﹣ D．
10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大 D．当y增大时，BE•DF的值不变
11．如图所示是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1ml=1cm3）（　　）

A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下
C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
13．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）

A． B． C． D．
14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．2， B．2，π C．， D．2，
16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（　　）

A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．2ab D．ab

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．
17．计算﹣2sin45°的结果是　　　　　　．
18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为　　　　　　．
19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为　　　　　　．

20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是　　　　　　．

三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．
22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：

（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）
（2）请补全折线统计图．
（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：
排量（L）
小于1.6
1.6
1.8
大于1.8
轿车数量（辆）
60
200
80
60
按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？
25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．

26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．

2016年河北省沧州市中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（　　）
A．4﹣（﹣1） B．4+（﹣1） C．4×（﹣1） D．4÷（﹣1）
【考点】有理数的减法．
【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．
【解答】解：可以用4+（﹣1）验证．
故选B．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．

2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．3a2﹣a2=22 C．a3•a2=a5 D．a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　　）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．
【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh=2×3π=6π，
故选C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．45°
【考点】切线的性质．
【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．
【解答】解：连接BD，
∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选：C．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．

7．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，
∴＞＞，即a＞b＞c，
故选A．
【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC
C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角
【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=45°，
∴A正确；
夜∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∴B正确；
∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，
∴C不正确；
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD和∠BOD互为补角，
∴D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

A． B．﹣1 C．2﹣ D．
【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．
【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．
又∵点D为边AC的中点，
∴AD=DC=AC．
∵DE⊥BC于点E，
∴∠CDE=∠C=45°，
∴DE=EC=DC=AC．
∴tan∠DBC===．
故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．

10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大 D．当y增大时，BE•DF的值不变
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】数形结合．
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC•CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．
【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误；
C、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

11．如图所示是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1ml=1cm3）（　　）

A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下
C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】操作型．
【分析】先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．
【解答】解：300﹣180=120，120÷3=40，120÷4=30
故选：C．
【点评】特别注意水没满与满的状态．

12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，
∴△≥0且k≠1，
∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，
∴k≥且k≠1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有实数根，则△≥0，此题难度不大．

13．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】概率公式；折线统计图．
【专题】图表型．
【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵由图可知，当1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为（86，25，57），3天空气质量均为优；
当2号到达时，停留的日子为2、3、4号，此时为（25，57，143），2天空气质量为优；
当3号到达时，停留的日子为3、4、5号，此时为（57，143，220），1天空气质量为优；
当4号到达时，停留的日子为4、5、6号，此时为（143，220，160），空气质量为污染；
当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为（220，160，40），1天空气质量为优；
当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为（160，40，217），1天空气质量为优；
当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为（40，217，160），1天空气质量为优；
当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为（217，160，121），空气质量为污染
∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率==．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），
即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．2， B．2，π C．， D．2，
【考点】正多边形和圆；弧长的计算．
【专题】压轴题．
【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．
【解答】解：连接OB，
∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，
==π，
故选D．

【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．

16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（　　）

A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．2ab D．ab
【考点】整式的混合运算．
【分析】用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【解答】解：（）2﹣4×（）2=﹣
=
=ab，
故选D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．
17．计算﹣2sin45°的结果是　　．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．
【解答】解：﹣2sin45°
=2﹣2×
=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

18．若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为　6　．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式展开，先求出x2﹣2x的值，然后再加上5计算即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2=2，
∴x2﹣2x+1=2，
∴x2﹣2x=1，
两边都加上5，得
x2﹣2x+5=1+5=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入”的思想使计算更加简便．

19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为　6﹣2　．

【考点】正多边形和圆．
【分析】如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接OB，OF，
根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，
∴BF=OB=2，
∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，
∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，
∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．
故答案为：6﹣2．

【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．

20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，坐标原点O到边A1A2，A4 A5，A7A8…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A23的坐标是　（8，﹣8）　．

【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据每一个三角形有三个顶点确定出A23所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A23的纵坐标的长度，即可得解．
【解答】解：∵23÷3=7…2，
∴A23是第8个等边三角形的第2个顶点，
第8个等边三角形边长为2×8=16，
∴点A23的横坐标为×16=8，
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，
∴点A23的纵坐标为﹣8，
∴点A23的坐标为（8，﹣8）．
故答案为：（8，﹣8）．
【点评】此题考查点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A23所在三角形是解题的关键．

三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．现规定=a﹣b+c﹣d，试计算，其中x=2，y=1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】新定义；整式．
【分析】原式利用题中的新定义化简，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy）﹣2x2﹣（﹣5+xy）=xy﹣3x2+2xy﹣2x2+5﹣xy=﹣5x2+2xy+5，
当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．
【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；
（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；
（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），
∴C（4，﹣2），D（1，2）；

（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；

（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，
A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，
∴SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，
∴SABCD=5×4=20．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．

23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【考点】二次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；
（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．
【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，
∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
∵a=﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

24．如图是根据某市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图（不完整）．根据图中信息解答下列问题：

（1）2013年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？（精确到1万辆）
（2）请补全折线统计图．
（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为1.6L的轿车，若一年行驶的路程为1万千米，则这一年该轿车的碳排放量约为2.7万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：
排量（L）
小于1.6
1.6
1.8
大于1.8
轿车数量（辆）
60
200
80
60
按照上述的统计数据，通过计算估计：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车（假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量为多少万吨？
【考点】折线统计图；条形统计图．
【分析】（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据2014年拥有量=2013年拥有量×（1+2014年的增长率）列出方程，解方程可得；
（2）设2012年增长率为m，根据2011年拥有量×（1+增长率）=2012年拥有量，列方程求解即可；
（3）根据2014年20私人轿车总量由14年1.6L的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为1.6L的私人轿车数，再计算碳排放总量．
【解答】解：（1）设2013年该市私人轿车拥有量为x万辆，根据题意，
得：（1+30%）x=108，解得：x=83，
答：2013年该市私人轿车拥有量约是83万辆；
（2）设2012年增长率为m，则60（1+m）=69，
解得：m=0.15=15%，补全统计图如下图所示：

（3）2014年1.6L私人轿车的拥有量为：108×（200÷400）=54（万辆），
所以2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为：540000×2.7=1458000（万吨），
答：2014年该市仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．

25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．
（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．
（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．
【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
，
解得．
∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，
即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．
由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）．
∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．
当点P在直线AB上时，﹣3﹣6=m﹣8，解得：m=﹣1；
当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；
又∵m＞0，
∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．
（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．

∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，
即∠NBA=∠OMB．
如图，在△ABN、△AM1B中，
∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；
由勾股定理，得AB2=（﹣2）2+（﹣6）2=40，
又∵AN=OA﹣ON=6﹣2=4，
∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣6=4
OM2=OM1=4
AM2=OA﹣OM2=6﹣4=2．
综上所述，AM的长为4或2．
【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．

26．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．

【考点】四边形综合题．
【专题】压轴题．
【分析】（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；
（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答．
【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2，
∴点B的坐标为（4，2）；
②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，

∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，
∴B1Q：B1P=1：2，
∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°，
∴∠PB1D=∠B1QA，
∴△PB1D∽△B1QA，
∴，
∴B1A=1，
∴OB1=3，即点B1（3，0）；
（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，
∴∠OAC=30°，
∴点C（1，），
∵B1E：B1F=1：3，
∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，
①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
设OG=a，
则GF=，OF=，
∴CF=，
∴EF=，B1E=，
∴B1G=B1E+EF+FG=，
∴a=，即B1的纵坐标为，
m的取值范围是；
②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
设OG=a，
则GF=，OF=，
∴CF=，
∴FE=，B1F=，
∴B1G=B1F+FG=，
∴a=，即点B1的纵坐标为，
故m的取值范围是．
【点评】此题考查四边形的综合题，关键是利用平行四边形的性质，分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析．

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