定积分的定义微课设计说明.doc

《定积分的定义》微课设计说明
参赛人
王萍
参赛单位
数计系
课程题目
定积分的定义
学习对象
数学教育专业大一学生
学习目标
1.知识目标:通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；
2.能力目标:通过“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；
3.情感目标:激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。
学习内容分析
定积分的定义选自南京大学出版社高等学校小学教育专业教材《数学分析》第三章第四节。本节课是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛，上承导数、不定积分，下接定积分的应用，为积分今后的学习奠定了基础。
微课设计思路
1.本课程采取问题驱动法、案例教学法的形式进行教学。
2.以测量中国国土的面积和“割圆术”思想为案例引入课程，让学生初步体会“分割—近似—求和”的思想。
3.通过求曲边梯形的面积，对“分割（化整为零）、近似代替（以直代曲）、求和（积零为整）、取极限（精雕细刻）”四个步骤进行详细讲解，让学生更直观的掌握定积分的思想。

微课内容大纲
课题：定积分的定义
一、 课题引入
提出问题：1.中国国土面积如何测量？
2.割圆术的思想是什么？
3.定积分的思想是什么？
二、 曲边梯形面积的四步骤
第一步 分割（化整为零）；
第二步 近似代替（以直代曲）；
第三步 求和（积零为整）；
第四步 取极限（精雕细刻）；
三、 内容小结
曲边梯形的面积：
当分割无限加细，即小区间的最大长度
趋近于零时，曲边梯形的面积为：