武汉理工大学物理B试卷A卷与答案.doc

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武汉理工大学考试试卷（A卷）
2014~ 2015 学年 2 学期 大学物理B 课程 闭卷
时间120分钟，80学时，5学分，总分100分 2015年06月25日
题号
一
二
三1
三2
三3
三4
三5
三6
三7

合计
满分
15
16
9
10
10
10
10
10
10

100
得分

得分

一、选择题（共15分）
1．（本题3分）在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）

2．（本题3分）一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为 （ ）
（A） . （B） . （C） . （D）
3．（本题3分） 关于同时性的以下结论中，正确的是 （ ）
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生.
4. （本题3分）在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能Ek之比ε / Ek为 （ ）
（A） 2． （B） 3． （C） 4． （D） 5．
5．（本题3分）边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷3q、4q、5q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：（ ）

(A) ． (B) ． (C) ． (D)
得分

二、填空题（共16分）

1．（本题4分）把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径R1吹胀到R2，则半径为r（ ）的球面上任一点的场强大小E由 变为 ；电势U由
变为 （选无穷远处为电势零点）。
2. （本题3分）波长的光沿方向传播，若光的波长的不确定量，则光子坐标的不确定量至少为 。（不确定关系）
3. （本题3分）半径为r的“无限长”均匀带电薄圆筒，电荷线密度为l．在它的电场作用下，一质量为m，电荷为q的质点作半径为R（R>r）的同轴匀速率圆周运动，该质点的速率v ＝ ．
4.（本题3分）一半径为的薄圆盘均匀分布有电荷，以角速度绕过盘心垂直于盘面的轴转动，则盘心处的磁感应强度大小为_______________，转盘产生的磁矩为_______________。
5.（本题3分）自感系数L =0.3 H的螺线管中通以I =8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________。
三、计算题（共69分）
得分

1．（本题9分）质量为的小船在平静的水面上以速率航行.以小船关闭发动机为计时起点，设水的阻力和小船速率之间的关系是 （其中是常量），求：
（1）发动机关闭后小船的速率与时间的关系式；
（2）发动机关闭后小船通过的路程与时间的关系式；
（3）如果, .为了节省燃料，小船靠码头时在离码头多远处关闭发动机最合适？

得分

2．（本题10分）有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，摩擦力矩。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速率分别为和，如图所示．求:
①证明棒对过O点转轴的转动惯量；
②细棒开始转动时的角速度、角加速度、转动动能.

得分

3．(本题10分) 一圆柱形电容器由两个同轴金属圆筒组成，且处在真空中，内、外圆筒半径分别为和，长度都是，内、外圆筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设 ，略去边缘效应. 求：
(1) 电容器间的电场强度大小分布和两极板间的电势差；
(2) 电容器的电容和电容器所贮存的能量. 

得分

4．（本题10分）一无限长圆柱形铜导体(磁导率m 0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

得分

5．(本题10分) 一内外半径分别为R1, R2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r的导体小环（R1 >>r），二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i等于多少？（已知小环的电阻为R＇）？

得分

6．(本题10分)一维无限深方势阱中粒子运动的波函数为：

要求： (1) 系数的值和归一化的波函数；
(2) 在区间发现粒子的概率；
(3) 满足什么条件的量子态在处的概率密度取极大？

得分

7．（本题10分）
(1) S′ 系相对S系运动的速率为0.6c ，S系中测得一事件发生，处，第二事件发生在，处，求S′ 系中的观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔.
(2) 将一个静止质量为的电子从静止加速到速率为0.60c(c为真空中光速)，需作功多少？

参考答案：
一、 选择题
CDCDB
二、 填空题
1. ， 0， ，
2.
3.
4. ,
5. 9.6J
三、 计算题
1. 解：（1） 由牛顿第二定律得
（2分）
分离变量并积分得
（2分）
（1分）
（2）由
分离变量并积分得
（2分）
（1分）
（3）
将 代入上式得
（1分）

2. 解：设棒的线密度为，则，取一距离转轴 O为处的质量元 1分
其转动惯量 2分
棒的转动惯量 1分
在碰撞过程中，系统的角动量守恒，
3分
得细棒开始转动时 1分
由转动定律得角加速度 1分
转动动能 1分

3. 解：（1）内外圆筒间的场强大小为
2分
两极板间的电势差
2（算式） +1（结果）分
（2）离轴线r（R1<r<R2）处取厚度为dr的圆筒形体积元
1分
则电容器存储的能量为
1（算式）+1（结果）分
用能量法求电容器的电容：
1（算式）+1（结果）分

4. 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： 2分
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通F1为
2分
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为
2分
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通F2为
2分
穿过整个矩形平面的磁通量 2分

5. 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I．在R1与R2之间取半径为R、宽度为dR的环带，环带内有电流
2分

dI在圆心O点处产生的磁场
2分
由于整个带电环面旋转，在中心产生的磁感应强度的大小为
2分
选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中
1分
2分
1分
6. 解： (1) 根据波函数的归一化条件，有
2分
由此得 (1分)
归一化波函数为：
(1分)
(2) 在区间发现粒子的概率为：
2（算式）+1（结果）分
(3) 在处的概率密度为： 2（算式）+1（结果）分
取极大，要求 即
故满足，）时，在处的概率密度取极大。

7. 解： （1） (3分)
(3分)
（2） （4分）