七(下)自主练习册新--上海数学.doc

第十二章 实数
12.1实数的概念
一、课前练习
填空： 和 统称有理数.
二、阅读理解
1.阅读教材P.2～P.5.
2.填空：
叫做无理数； 和 统称实数.
3.在，，0.010010001…(每两个1之间依次多一个0)，，３．１４中，有理数是 ；无理数是 .
4.思考 面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3,面积为的正方形的边长为,…,但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几吗?……
4.阅读中遇到的问题有

三、新课探索
1.操作 请将边长为1的两个小正方形,通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形.

2.请将下列分数化为小数:

例题1 将下列各数放入图中适当的位置：0，-2，，4，3.14，，，，π，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间7的个数依次加1个）.

例题2 判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1)无限小数都是无理数; ( ) (2)无理数都是无限小数; ( )

(3)正实数包括正有理数和正无理数; ( )

(4)实数可以分为正实数和负实数两类. ( )

四、课内练习
1.实数可以这样分类实数
实数 实数

2.将“负整数”、有理数”、“整数”、“分数（分母不为1）”、“无理数”、“自然数”、“实数”分别填入下面合适的框内（p、q是整数）：

(无限不循环小数)

、

不循环小数）
（可表示为的形式，且p\,，q且q≠0）

（可表示为的形式，p、q互素，q≠0），

P0

P〈0

（q=1）

(q≠1)

12.2（1）平方根和开平方
一、课前练习
1.实数的分类：

实数

实数

2.填空：
； ； ； ； ； .
3 .任何一个数的平方一定_______零，（填大于，小于，等于）即任何一个数的平方是一个非负数.
二、阅读理解
1.阅读教材P.６～P.8.
2.尝试填空：
16的平方根是 ；49的平方根是 ；0的平方根是 .
三、新课探索
思考1 小丽家中有一张方桌,桌面是面积为64、100平方分米的正方形.这个正方形桌面的边长分别是多少分米?

思考2 下列各数有没有平方根?若有,请求出它们的平方根:若没有,请说明理由.
(1)4; (2)0.16; (3); (4)0; (5)-16.

例题1 计算:
(1); (2); (3).

例题2 求下列各数的正平方根：
（1）225 ； （2）0.0001 ； （3）

四、课内练习
1.口答：
（1）什么数的平方等于？的平方根是几？

（2）169的平方根是几？

2.下列各数有没有平方根？若有，说出是几？若没有，请说明理由.
（1）0.36; （2）-16; （3）0; （4）(-9)2.

3.下面说法正确的请在括号内打“√”，错误的打“╳”.
（1）-4的平方是16； （ ）
（2）-4是16的平方根； （ ）
（3）16的平方根是4； （ ）
（4）-16的平方根是-4； （ ）
（5）（-2）的平方根是±2. （ ）
4.计算下列各式的值：
（1）; （2）; （3） .

5.求下列各数的平方根：
（1）49 ； （2）0.0036 ； （3）； （4）3.

6.下列等式是否正确？
(1)=-7 ( ); (2)=3 ( );
(3)-=5 ( ); (4)=9 ( ).

12.2（2）平方根和开平方

一、课前练习
1.求下列各数的平方根：
（1）36 ; （2）0.0049 ; （3）; （4）7.

2.求下列各式的值:
（1）= ; （2）= ; （3）= ;
（4）= ; （5）= ; （6）= .
= ; = .
对于任意数a,= .

3.求下列各式的值:
(1)= ; (2) = ;
(3) = ; (4) = .
= ; = .
对于任意非负数a,= .

二、阅读理解
1.阅读教材P.８～P.10.
2.填空：
25的平方根是 ，25的算术平方根是 ；
(-3)2的平方根是 ，(-3)2的算术平方根是 .
三、新课探索
探索 介于哪两个连续整数之间?

例题1 用计算器，求值（近似值保留四个小数）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

例题2 用计算器，求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）
（1）8； （2）108； （3）； （4）2.

四、课内练习
1.求值:(1)-；（2）；（3）；（4）

2.用计算器，求近似值（保留三位小数）
（1）; （2）； （3）； （4）.

3.用计算器,求下列各数的平方根的近似值(保留四位小数):
(1)11; (2); (3)324; (4)2.

4.在下列横线上填“＞”或“＜”号：
(1)2- 0; (2) -3 0;
(3)3- 0; (4) -4 0.

12.3立方根和开立方
一、课前练习
1.如果一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a的平方根用符号
表示.
2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.
⑴ 16； ⑵ -16； ⑶ 0； ⑷； ⑸.

平方根的特征:

二、阅读理解
1.阅读教材P.11～P.13.
2.如果一个数的立方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a的立方根用符号
表示.
3.尝试计算 = ；= ； = ； = .
三、新课探索
思考 要制作一个体积为64立方分米的正方体模型,那么它的棱长应取多长?

填空:

请说一说上述表中哪个数是哪个数的立方根?
例题1 求下列各数的立方根：
⑴ 1000； ⑵ ； ⑶ -0.001； ⑷0.

例题2 求值:（1）； （2）； （3）； （4）.

例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):
（1）； （2）; （3）； （4）.

三、课内练习
1.下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.
⑴ 4的平方根是±2；（ ） ⑵ 8的立方根是±2；（ ）
⑶ -27的立方根是-3；（ ） ⑷ 9的平方根是3.（ ）

2.判断下列说法是否正确：
⑴ 5是125的立方根；（ ） ⑵ ±4是64的立方根；（ ）
⑶ -2.5是-15.625的立方根；（ ） ⑷的立方根是-4.（ ）
3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由.
⑴ 互为相反数的数的立方根也是互为相反数； （ ）
⑵ 立方根是它本身的数只有零； （ ）
⑶ 平方根是它本身的数只有零. （ ）
4. 已知=-125，=，=0.064，求a、b、c的值.

5.用计算器，求近似值(保留四位小数):
(1); (2); (3).

12.4 n次方根

一、课前练习
1.求下列各式的值:
(1)= ; (2)= ; (3)= ; (4)= ； （5）= ； （6）= ；
（7）= ； （8）= .
16的平方根是 ，的平方根是 .

2.平方根的特征：
正数有 个平方根，这两个平方根是 ；负数有 个平方根；零的平方根是 .
3.立方根的特征：
正数有 个 的立方根；负数有 个 的立方根；零的立方根是 .
二、阅读理解
1.阅读教材P.14～P.16.
2.尝试填空：
16的四次方根是 ； -32的五次方根是 ；-3是 的四次方根.
三、新课探索
1.根据乘方和方根的意义,试一试求:
(1)32的五次方根; -243的五次方根; 128的七次方根.

(2)16的四次方根; 64的六次方根; 729的六次方根.

讨论 -16有四次方根吗? 0有四次方根吗? 0的五次方根是几?

由上述探索,请归纳出n次方根的特征.

例题1 ⑴求的5次方根；
⑵求1024的10次方根；
⑶求的6次方根.

四、课内练习
（1） 求下列各数的四次方根：
⑴ ； ⑵ 81； ⑶ 1； ⑷ 0.

2.求下列各数的五次方根：
⑴ ； ⑵ -32； ⑶-1； ⑷ 0.

3.求值：
⑴ ⑵ ⑶.

4.用计算器，求近似值(保留三位小数):
⑴； ⑵； ⑶.

5.用计算器，求近似值(保留三位小数):
⑴； ⑵.

12.5用数轴上的点表示实数
一、课前练习
1.将下列各数填入相应的圈内:
整数
无理数
有理数
分数
， -8 ， ， 5 ， -3.61，-， ， -100 ，， 0， -.

二、阅读理解
1.阅读教材P.17～P.21.
2.填空：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示;反之,数轴上每一个点表示唯一的一个
.
(2)一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做 .
(3)绝对值相等、符号相反的两个数叫做 .
(4)两个实数比较大小的方法是:

3.尝试 的相反数是 ； -的相反数是 .
三、新课探索
1.思考 你能否用数轴上的点表示,π…?

2.试一试 的相反数是 ; -π的相反数是 ; 0的相反数是 .
的绝对值是 ,即||= ; -π的绝对值是 ,即|-π|= ;
0的绝对值是 ,即|0|= .
例题1 比较下列每组数的大小：
⑴ 与； ⑵与； ⑶与； ⑷π与∣∣.

例题2 如图，已知数轴上的四个点A、B、C、D所对应的实数依次为、、、，O为原点。求线段OA、OB、OC、OD的长度

若线段OE的长度为，那么点E所对应的实数是几？

三、课内练习
1.写出下列各数的相反数、绝对值，并用计算器求出它们的近似值：
⑴； ⑵.

2.比较下列每组数的大小：
⑴10与； ⑵-2与； ⑶与-8.

3.在数轴上分别标出，所对应的点的大致位置.

4.已知数轴上的四个点A、B、C、D所对应的实数依次为-1.2、、、4.3.
⑴在数轴上描出点A、B、C、D；
⑵分别求A与B、C与D、A与C两点的距离.

12.6（1） 实数的运算

一、课前练习
1.把下列各数分别填入相应的圈内：，，-，，-， 0.3 ，
- ，，0.11111，-0.110……（每两个0之间依次多一个1）.

2. 实数分类：

二、阅读理解
1.阅读教材P.21～P.24.
2.你能借助图形,直观地理解“”两个实数的和与积吗?
3.尝试计算：
5-2= ； = ； （）= ； = .
三、新课探索
1.试一试 计算：
⑴； ⑵×÷；

⑶； ⑷÷.

例题1 用计算器计算，直接写出计算器显示的结果：
⑴×，； ⑵，.

由×=，=，猜想
= ， = .
(其中a,b有什么条件限制?)

2.试一试 计算：
⑴； ⑵；
⑶； ⑷.

四、课内练习
1.计算：
⑴； ⑵；

⑶； ⑷.

2.计算：
⑴； ⑵；

⑶ ⑷.

12.6（2） 实数的运算
一、课前练习
1.计算：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ； ⑹ .
2.计算:
⑴； ⑵；

⑶； ⑷

3.在下列各式的横线上填上“>”或“<”号：
⑴ 0； ⑵3.14-π 0.
4.由，请化简下列各式：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .

二、阅读理解
1.阅读教材P.25～P.27.
2.填空：
近似数1.23精确到 位，有 个有效数字，它们是 .
近似数0.023精确到 位，有 个有效数字，它们是 .
近似数2300精确到 位，有 个有效数字，它们是 .

三、新课探索
议一议 下列数据中,哪些是近似数?哪些是准确数?
(1) 上海科技馆的建筑面积约98000平方米;
(2) 我们班里有9位同学身高为1.65米;
(3) 地球赤道的半径为6378千米;
(4) 据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果,我国2004年GDP总量达到159878
亿元.
思考 用四舍五入法得到:小林身高,1.6米与小林身高1,60米,两者有什么区别?

例题1 下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴2000； ⑵0.618； ⑶7.20万; ⑷5.10×.

例题2 月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时与地球相距405500km.按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
⑴精确到万位； ⑵保留三个有效数字.

四、课内练习
1.北京某科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达25平方米，结有番茄15000个左右.
请说一说上述哪些数是准确数？哪些数是近似数？

2.填空
⑴近似数3.45有 个有效数字，它们是 ；
⑵近似数3.450有 个有效数字，它们是 ；
⑶近似数3.0450有 个有效数字，它们是 ；
⑷近似数0.0450有 个有效数字，它们是 ；
⑸近似数-0.4500有 个有效数字，它们是 .
3.下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴40040； ⑵-0.250； ⑶5.50万； ⑷5.5×.

4.神舟六号飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：
⑴精确到十分位； ⑵保留四个有效数字.

12.6（3） 实数的运算
一、课前练习
1.选择题:
(1)把0.70945四舍五入到千分位是( )
(A)0.709 (B)0.710 (C)0.71 (D)0.7095
(2)把200 098 000四舍五入，保留4个有效数字的近似值是（ ）
（A）2000 （B）2001 （C）2000× （D）2.001×
2.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）36.8； （2）1.20万.

3.用四舍五入法，按要求取近似值：
（1）1.5952（精确到0.01）;
（2）0.05069（保留2个有效数字）；
（3）84960（保留3个有效数字）.
二、阅读理解
1.阅读教材P.28～P.29.
2.利用计算器计算：
（1）= （精确到0.01）；（2）= （保留两个有效数字）；
三、新课探索
例题1 按指定的精确度要求计算：
（1）（精确到0.01）；
（2）（保留三个有效数字）.

例题2 已知 ，，当g≈9.807，R≈6.378×时，求和的近似值（保留三个有效数字）.

例题3 伞兵在高空跳离飞机降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力）.一个伞兵在打开降落伞的一段时间内下降了920米，这段时间大约有多少秒（精确到1秒）？

例题4 在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成。已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）。

四、课内练习
1.计算（精确到0.01）：
（1）； （2）； （3）.

2.计算：
（1）（精确到百分位）； （2）（保留三个有效数字）.

3.人站在距地面h千米的高处，能看到最远距离.上海“东方明珠”太空舱距地面的高度为350米，如果没有障碍物影响，站在太空舱的人可以看到多远（精确到个位）。

12.7（1） 分数指数幂
一、课前练习
1.计算:
(1) ； (2) ;
(3) ; (4) .
2.计算：
（1）； （2）.

二、阅读理解
1．阅读教材P.30～P.32.
2.尝试:把下列方根化为幂的形式：= ； = ; = .
三、新课探索
例题1 把下列方根化为幂的形式：
（1）； （2）； （3）； （4）.

例题2 计算：
（1）； （2）； （3）； （4）.

例3．用计算器计算(保留三位小数)
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
四、课内练习
1.把下列方根化为幂的形式：
（1）； （2）； （3）； （4）.
2.计算：
（1）= ； （2）= ； （3）= ；
（4）= ； （5）= ； （6）= .
3．用计算器计算(保留三位小数)
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .

12.7（2） 分数指数幂
一、课前练习
1.把下列方根化为幂的形式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
2.计算:（1）； （2）； （3）.

二、阅读理解
1.阅读教材P.32～P.34.
2.尝试计算：（1）222 ; （2）（182）.

三、新课探索
例题1 计算:
（1）； （2）； （3）； （4）.

例题2 计算(结果表示为幂的形式):
（1）； （2）； （3）； （4）.

例3．用计算器计算(保留三位小数)
（1）= ； （2）= ；
（3）= ； （4）= .
四、课内练习
1.计算：
（1）； （2）； （3）； （4）.

2．计算(结果用幂的形式表示）：
（1）； （2）； （3）；

（4）; （5）； （6）.

3.用计算器计算(保留三位小数)：
（1）； （2）； （3）； （4）.

第十三章 相交线 平行线
13.1 邻补角、对顶角
一、课前练习
1.在同一平面内两条不重合的直线有哪几种不同的位置关系?

2.怎样的两条直线叫做平行线?

二、 阅读理解
1.阅读教材P.38～P.41.
2.经过两点可以画______条直线.
3.两条直线相交,有______个交点.
4.对顶角_______.
5.如图,直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，写出下列各对
角的关系：
（1）∠1与∠2是 ；
（2）∠1与∠4互为 ；
（3）∠1与∠3互为 ；
（4）∠2与∠4互为 ；
6.阅读中遇到的问题有

三、新课探索
例1 如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

例2 如图,已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB、∠BOD的度数．

四、课内练习
1.下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？

2.说出下列各图中的对顶角：

3.如图所示是一个对顶角量角器，请你说出它的测量原理．

4.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠COB，已知∠EOC=60°，求∠AOD和∠BOD的度数．

13.2（1） 垂线与斜线
一、课前练习
1.直线AB、CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=80°,则∠AOD=________度.
2.如图,求下列度数x:

3.已知：直线AB、CD相交于点