裂项相消教案.doc

教学内容

高中必修教材5 第二章 数列
课型

高三复习课
教学目的和要求

使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
1. 让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式,即什么时候用。
2. 掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。
教学重点和难点

重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题
，其中为等差数列。
难点：如何裂项，裂项后是否与原式相等。
教学方法

引导性教学
教具

黑板

板书设计

教学过程
环节一

环节二

环节三

环节四
复习引入 回忆数列求和的方法，在什么时候用

点出本节重点内容：数列求和方法3，裂项相消法求和，并给出例题。

让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。
鉴于本节内容是高三一轮复习课，学生可能对裂项相消法已经有一定的认识，所以做出了如下两种预设，视情况而选择。
预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项
直接提问学生要怎么拆
思考拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）
预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分
经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量，请学生思考为什么通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规律，引导学生把
对三个分数进行观察，由于分母不相同不易比较，于是通分变成如下，再观察不难发现，后两式相减即为前式。于是总结出裂项的方法。

思考当拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）

把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。
问题：能不能消，能不能消，为什么。

回顾解题过程，总结解题步骤：1、裂项 （加检验） 2、消 3、找余项

让学生先自己完成，分享结果，提问大家是不是如下拆法，要求
教学过程

环节五

环节六

环节七

环节八

同学检验，强调检验的重要性。
问题：
总结：分母之间差几就在前面乘几分之一

例3 将上题分子全部变成3
问题：是否还能应用裂项求和（提公因式）

请直接说出答案，和例2其实是一道题目，换汤不换药。（平方差公式）

（1） 根据等差数列的特点可解，无障碍
（2）