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小学数学（西师版）六年级上册知识点
一、分数乘法
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数的大小不变。
分数乘法的解决问题
　　已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
　　1、画线段图：
　　(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
　　3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。
　　4、写数量关系式技巧：
　　(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
　　(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
求倒数的方法：
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
3、用1除以这个数。
1的倒数是它本身。因为1×1=1
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1
二、圆
1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
       在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　用字母π() 表示。
　　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
　　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3．圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。
体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径 = 长方形的宽   
圆的周长的一半 = 长方形的长   
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
        S = πr × r
       S圆 = πr×r = πr2
4．圆的周长：C =2πr =πd  半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
圆环形的面积：
　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(圆环的宽度.)
　　S环 = πR2 - πr2 或 圆环形的面积公式：S圆环 = π(R2 –r2 )。
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42　 4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。及甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数乘法的方法进行计算。
分数除法解决问题
　　 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)
　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
　　(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
　　(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
　　2、解法：(建议：最好用方程解答)
　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
　　(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
　　① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数
5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数 = 1÷（＋）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）
四、比和按比例分配
两个数相除也叫两个数的比。连比如：3：4：5读作：3比4比5
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比的前项和后项同时同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变。
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
化简比：
1、整数的比，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、两个小数的比，向右移动小数点的位置（也是先化成整数比）。
比和除法、分数的区别：

相当于
区别
在比中
前项
比号
后项
比值
一种关系
在除法中
被除数
除号
除数
商
一种运算
在分数中
分子
分数线
分母
分数值
一种数
常用来做判断的：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。
一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)
五、图形的变换的确定位置
只有确定了物体的方向和位置，才能确定物体的位置。
1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。
2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）。
3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)
六、分数混合运算
分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
　　整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律： a × b = b × a
　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；
其它：a―b―c＝a－（b＋c） ； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ；
a÷b÷c＝a÷（b×c） ； a÷b×c＝a×c÷b
常用数量关系
1、 加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；
2、 被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；
3、 因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；
4、 被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。
单价×数量＝总价 ；总价÷单价＝数量 ；总价÷数量＝单价 ；
速度×时间＝路程 ；路程÷速度＝时间 ；路程÷时间＝速度 ；
工作效率×工作时间＝工作总量 ；工作总量÷工作效率＝工作时间 ；
工作总量÷工作时间＝工作效率 ；
收入－支出＝结余
现价＝原价×折数； 原价＝现价÷折数； 折数＝现价÷原价。
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