浙教版第六章图形的初步认识期末复习.doc

第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题 

第一节 几何图形：会区分平面图形与立体图形 
第二节 线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线） 
第三节 线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念 
第四节 线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算 
第五节 角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算 
第六节 角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类 
第七节 角的和差：角平分线的概念；角的加减计算 
第八节 余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算 
第九节 直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念 

考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 
考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。 
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。 
考点四、关于规律性的角度、线段问题 

将考点与相应习题联系起来
考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 
1、与课本、足球分别类似的图形是（    ） 
A. 长方形、圆     B.长方体、圆     C.长方体、球     D.长方形、球 
2、如图，下列说法错误的是（    ） 
A.直线与直线是同一条直线      B.线段与线段是同一条线段      
 C.射线与射线是同一条射线      D.射线与射线是同一条射线

3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（    ） 
A.线段有两个端点     B.过两点可以确定一条直线     C.两点之间，线段最短     D.线段可以比较大小 
4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ ，则点B是线段的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（    ） 
A.1个      B.2个      C.3个      D.4个 
5、 如图所示，∠90°，⊥，则图中能表示点到直线距离的线段有（    ）
 A.3条      B.4条      C.5条      D.6条 

6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（    ） 
A.南偏西50°方向      B. 南偏西40°方向      C.北偏东50°方向      D. 北偏东40°方向 
7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（    ）注意分类讨论的数学思想 
A.1条      B.4条      C.6条      D.1或4或6条 

8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（    ） 
A.互相垂直      B.互相平行      C.即不垂直也不平行     
9、如图，∠∠90°，则∠∠，这是根据（    ） 
A. 同角的余角都相等      B.等角的余角都相等      C.互为余角的两个角相等      D. 直角都相等 

10、 下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

11、 下列各角中，属于锐角的是（    ）
 A.周角      B.平角      C.直角      D.平角 
12、如图所示，∠90°，⊥，则图中表示点B到的距离的线段是（    ） 
A.       B.       C.        

★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是
(   ) A.三角形            B.正方形         C.长方形          D.圆形 
★★★如果点C在线段上，下列表达式：①1
2；②2；③；④中，能表示点C是线段中点的有 (    ) 
A.1个     B.2个      C.3个       D.4个
★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是(   )

考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论，多画图
【题型一 时钟问题】
例1、某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角为110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算出此人外出了多长时间？

例2、小明同学7点整上学，时针和分针的夹角是 度．

例3、在3点到4点之间，时针和分针形成的夹角是直角的时刻是
【题型二 角度问题】
例1、 计算：50°24′×3＋98°12′25″÷5=
例2、 108°18′-34°45′°′。
例3、如图，点O是直线上的一点，是∠的平分线，是∠的平分线，若∠14°，求∠、∠的度数．

例4、如图，（1）已知∠为直角，∠为锐角，平分∠，平分∠，求∠的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠为直角”改为“∠为任意一个角”，则∠与∠的大小关系如何？发现结论并说明理由．

例5、如图，直线与相交于点O，⊥，⊥，∠65°．

求：（1）∠的度数；
（2）∠的度数．

例6、已知∠900，∠300，分别作∠，∠的平分线，，
（1） 求∠的度数。
（2）如图∠900，将向下旋转，使∠，仍然分别作∠，∠的平分线，，能否求出∠的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由。
(3)如图，∠900，将向上旋转，使在∠的内部，且∠ =，仍然分别作∠，∠的平分线，，还能否求出∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由。

例7、如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠与∠的比是2∶11，求∠的度数．
（2）若叠合所成的∠°(0<n<90)，则∠的补角的度数与∠的度数之比是多少？

例8、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ▲ ）2
1

A.32o B.58o C.68o D.60o
例9、如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠＝65°，则∠′等于
A .70° B .65° 　 C .50° D .25° E
D
B
C′
F
C

D′
A

例10、如图，已知，若，，则C等于（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°A
B
C
D
E
F

例11、入射光线与平面镜间的夹角40°，则反射角为。若使入射角增大5°，此时，反射光线与入射光线之间的夹角为 一束光线与水平地面成60°角，为了使这束光线沿水平方向射出，则平面镜跟水平面的角一定等于
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。若语言模糊，一定要分类讨论。 

1．如图所示，P是线段上一点，M，N分别是线段，的中点，若16，6，求线段的长．

举一反三：
第1题
1． 如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段、、、的中点，且21，求的长。

第2题
2． 如图，延长线段到C，使2，若6，且，
：：1：1：3，求、的长。

3、如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知4，求的长。
.
.
.
.
A
B
C
D

A
2．线段、均在直线l上，若12，4，M、N分别是、的中点，则的长为.

解析：分两种情况讨论，如图1，
当点C在线段上时，624..
如图2，当点C在线段的延长线上时，628.
故的长为4 或8..
A
B
l
图1
C
M
N

A
B
l
图2
C
M
N

举一反三：

1、 已知线段8，在直线上画线段，使它等于3，求线段的长

2、 已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且：1:5，求点C对应的数

3．如图，直线上有一点P，点M、N分别为线段、的中点，14.

(1) 若点P在线段上，且8，求线段的长度。

(2) 若点P在直线上，使说明线段的长度与点P在上的位置无关

(3) 如图，若点C为线段的中点，点P在线段的延长线上，下列结论：
①的值不变；②的值不变。请选择一个正确的结论并其值。

4．如图，线段24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线运动，M为的中点。

（1） 出发多少秒后，2

（2） 当P在线段上运动时，试说明2为定植

（3） 当P在延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：
①长度不变；②的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。

5．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑵若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。

7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

考点四、关于规律性的角度、线段问题 

2、 如图所示，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多有   个交点；那么n条真线相交，最多有    个交点