全国181套中考数学试题分类汇编24方程、不等式和函数的综合.doc

24：方程、不等式和函数的综合
一、选择题
1．（广西百色3分）二次函数的图像如图，则反比例函数y=－与一次函数的图像在同一坐标系内的图像大致是

【答案】B。
【考点】一、二次函数和反比例函数的图象特征与性质。
【分析】根据二次函数的图象和性质，知图象开口向下，＜0；顶点在第一象限，＞0，得＞0。
所以反比例函数y=－的＞0，它的图象在一、三象限；一次函数的图象在一、四、三象限。故选B。
2.（福建福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是
A、 B、 C、 D、
【答案】B。
【考点】反比例函数的图象。
【分析】根据图象可知：函数是反比例函数，且＞0，选项B的=4＞0，符合条件。故选B。
3.（广西贺州3分）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

【答案】A。
【考点】一、二次函数图象的特征。
【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
4.（广西钦州3分）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是

【答案】A。
【考点】一、二次函数图象的特征。
【分析】由一次函数知，它的图象与轴的交点为（0，－2），故排除B、D选项；若，二次函数的图象的开口向上，故排除C选项。故选A。
5.（广西玉林、防城港3分）已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数图象的开口向上，∴二次项系数＞0；
又∵直线与y轴交与负半轴上的－1，
∴经的象限是第一、三、四象限。故选D。
6.（湖南湘潭3分）在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是

【答案】C。
【考点】一、二次函数的图象。
【分析】A、由抛物线可知，＜0，，由直线可知，＞0，错误；B、由抛物线可知，＞0，二次项系数为负数，与二次函数=2+矛盾，错误；C、由抛物线可知，＜0，由直线可知，＜0，正确；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误。故选C。
7.(江苏无锡3分 )如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是
A．>1 B．<－1 C．0<<1 D．－1<<0
【答案】D．
【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。
【分析】由抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1, 代入可得交点A的纵坐标是2。把(1，2) 代入可得。从而。则求不等式的解集等同于问当为何值时函数图像在函数图像下方。由二次函数图像性质知，函数图像开口向下，顶点在（0，－1），与图像的交点横坐标是－1。故当－1<<0时，函数图像在函数图像下方，从而关于的不等式的解集是－1<<0。．
8．（山东莱芜3分）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致可能是

【答案】A。
【考点】一、二次函数和反比例函数的图象。
【分析】由二次函数的图象可知，开口向下，，故反比例函数的图象在二、四象限，从而排除C、D选项；又在中令，得，由于时且，所以，从而正比例函数的图象在一、三象限。故选A。
9.（广东佛山3分）下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。
【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；B、函数的图像在对称轴左边，值随值的增大而减小，在对称轴右边，值随值的增大而增大；C、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而减小；D、、函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大。故选D。
10.（广东广州3分）下列函数中，当＞0时，值随值增大而减小的是
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。
【分析】A、二次函数的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（＞0时），随的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数的图象，随的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，随的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以随的增大而减小； 故本选项正确；故选D。
11.（四川凉山4分）二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是

【答案】B。
【考点】二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质。
【分析】由二次函数的图象可知，∵图象开口向下，∴；∵对称轴在轴左侧，∴，由，知。根据反比例函数图象的性质，当时，函数图象在二、四象限；根据正比例函数图象的性质，当时，函数图象经过二、四象限。故选B。
12.（四川自贡3分）有下列函数：① ② ③ ④，其中函数值随自变量增大而增大的函数有
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
【答案】C。
【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征。
【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图象特征，得①随自变量增大而减小；②随自变量增大而增大；③随自变量增大而增大；④的对称轴为且，所以，在对称轴左边随自变量增大而减小，在对称轴右边随自变量增大而增大。从而，函数值随自变量增大而增大的函数有②③。故选C。
13.（安徽芜湖4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是

【答案】D。
【考点】二次函数、反比例函数和一次函数的图象和性质。
【分析】根据二次函数、反比例函数和一次函数的性质知，二次函数的图象开口向下，，故反比例函数的图象在二四象限；，二次函数的图象经过坐标原点，，故一次函数的图象也经过坐标原点，故选D。
14.（云南曲靖3分）已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax2＋k在坐系中的大致图象是

【答案】B。
【考点】正比例、反比例和二次函数的图象和性质。
【分析】根据正比例函数的图象和性质，由所给正比例函数y=ax的图象知a<0；根据反比例函数的图象和性质，由所给正比例函数的图象知k>0。因此根据二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2＋k，a<0，图象开口向下；k>0图象与y轴交点在x轴上方。故选项B正确。
15.（贵州黔南4分）下列函数：①；②；③；④，随的增大而减小的函数有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】B。
【考点】一、二次函数和反比例函数的性质。
【分析】根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断：：①，随的增大而减小；②，随的增大而增大；③，在和两个区域内，随的增大而增大；④，随的增大而减小。因此随的增大而减小的函数有2个。故选B。
16.（福建龙岩4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是

【答案】D。
【考点】一次、二次、反比例函数图象的增减性。
【分析】A：直线y随x增大而增大，选项错误；B：抛物线在对称轴左边y随x增大而减小，右边y随x增大而增大，选项错误； C：双曲线分别在两个象限内y随x增大而增大，选项错误； D、直线y随x增大而减小，选项正确。故选D。
二、填空题
1.（浙江义乌4分）如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点B.
（1）写出点B的坐标 ▲ ；
（2）已知点P是二次函数图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交轴、轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为 ▲ .
【答案】（）；，（2，2），，。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元方程组。
【分析】（1）由可知图象的对称轴为 ，将代入中，可求B点坐标（）。
（2）设D（0，2），则直线CD解析式为，可知C（，0），即OC：OD=1：2。则OD=2，OC=，根据勾股定理可得CD=。则以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，因此分为∠CDP=90°和∠DCP=90°两种情况，分别求P点坐标：
当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=，
设P的坐标是，则纵坐标是-
根据题意得：，解得。
则P的坐标为。
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2）。
当∠DCP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P。
若DC：PD=OC：OD=1：2，则P。
综上所述，点P的坐标为，（2，2），，。
2.（广西河池3分）如图是二次函数和一次函数
的图象，当1＞2时，的取值范围是 ▲ ．
【答案】或。
【考点】二次函数和一次函数的图象。
【分析】从图象可知，当1＞2时，即二次函数的图象在一次函数的图象上方，此时或。
3.（江苏扬州3分）如图，已知函数 与的图象交于点P，点P的纵坐标为１，则关于的方程的解为 ▲ ．
【答案】－3。
【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，函数与方程的关系。
【分析】 先把1代入求出点P的横坐标为－3。而关于的方程的解就是函数 与的图象交点的横坐标－3。
三、解答题
1.（江苏盐城10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品
零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
【答案】解：（1）设甲商品的进货单价是元，乙商品的进货单价是元．
根据题意，，解得，
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元。
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s＝(1－m)(500＋100×)＋(2－m)(300＋100×) ，
即 s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705。
∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705。
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润
是1705元。
【考点】根据等量关系列方程组和函数关系式，二次函数的最大值。
【分析】（1）根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程。
根据信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元
知道甲商品零售单价为＋1,乙商品零售单价为2－1，
根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元，列第二个方程。联立求解即可。
（2）根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：(3－m)(500＋100×)，销售成本为：2(500＋100×)，利润为 (1－m)(500＋100×)。乙种商品的销售收入为：(5－m)(300＋100×)，销售成本为：3(300＋100×)，利润为 (2－m)(300＋100×)。从而列出二次函数式，化为顶点式的形式即可求。
2.（新疆自治区、兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销
售量（个）与每个书包销售价（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；
定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售
单价应定为多少元？
【答案】解：设，则，解得：。
∴。
若书包定价为元，则有，∴。
解得。
答：书包的销售单价应定为40元。
【考点】一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式。
【分析】根据题意找出销售价和销售量的关系，然后根据利润200元列方程求解，设此时书包的单价是
元。
3.（黑龙江龙东五市10分）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
30
32
B型
42
45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使
获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么
从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。
【答案】解：（1）设A型汽车购进辆，则B型汽车购进（16－）辆。
根据题意得， ，解得，。
∵为整数，∴取6、7、8。
∴有三种购进方案：
A型
6辆
7辆
8辆
B型
10辆
9辆
8辆

（２）设总利润为w万元，
根据题意得，w＝(32－30) ＋(45－42)(16－) ＝－＋48
∵－1＜0，∴w随的增大而减小。
∴当x=6时，w有最大值，w最大＝－6＋48＝42（万元）。
∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元。
（3）设电动汽车行驶的里程为万公里。
当3２＋0.65＝4５时，＝２０＜30 ，
∴选购太阳能汽车比较合算。
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的应用。
【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案。
（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案。
（3）根据已知通过计算分析得出答案。
4.（广西南宁10分）南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．
(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、
乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

甲
乙
价格(万元/台)
45
25
每台日铺路能力(m)
50
30
【答案】解：（1）铺路所需要的时间与铺路速度之间的函数关系式是。
（2）当=400时， ＝60（天）。
（3）解：设可以购买甲种机器台，则购买乙种机器（10－）台，则有
，解之，得。
∴可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.
第一种方案所花费费用为：45×3＋25×7＝310（万元）；
第二种方案花费为：4×45＋6×25＝330（万元）；
第三种方案花费为：5×45＋5×25＝350（万元）。
因此选择第一种方案花费最少。
【考点】列函数关系式，求函数值，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）根据工作量，工作效率和工作时间的关系可列函数关系式。
（2）由已知直接求出函数值。
（3）不等式组应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式组求解。本题不等量关系为：
①购买甲种机器的金额＋购买乙种机器的金额“不超过”400万元

②10×（原每天工作量＋甲种机器每天工作量＋乙种机器每天工作量）“不低于”余下的工作量

5.（四川攀枝花8分）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

每瓶香水利润
每瓶护肤品利润
甲公司
180
200
乙公司
160
150
【答案】解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40﹣x，
乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10，
∴w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700，
即甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x+17700。
（2）甲公司的利润为：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x，
乙公司的利润为：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x，
∵8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0，
∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高。
（3）根据题意得：，解得：10≤x≤11。
∴有两种不同的分配方案：
①当x=10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，30瓶护肤品；乙公司60瓶香水，0瓶护肤品。
②当x=11时，总公司分配给甲公司瓶11香水， 29瓶护肤品；乙公司59瓶香水， 1护肤品。
【考点】一次函数和一元一次来等式组的应用。
【分析】（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式。
（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明。
（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案。
6.（辽宁锦州10分）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便. 为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍. 据测算，建造费用及年租金如下表：
类别
室内车位
露天车位
建造费用(元/个)
5 000
1 000
年租金(元/个)
2 000
800
(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．
(2)若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金. (不考虑其他费用)
【答案】解：(1)设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为个。
根据题意，得解得20≤x≤。
∵ x为整数，∴x取20，21，22。
∴ 取60，55，50。
∴ 共有三种建造方案：
方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；
方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；
方案三：室内停车位22个，露天停车位50个。
(2)设年租金为w元。根据题意，得
w＝2 000x＋800·＝－2 000x＋128 000。
∵k＝－2 000＜0，∴w随x的增大而减小。
∴当x＝20时，w最大＝－2 000×20＋128 000＝88 000。
答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元。
【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用，一次函数的增减性。
【分析】(1) 不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：
①露天车位的数量“不少于” 2倍的室内车位的数量
≥ 2 x；
②露天车位的数量“不超过” 3倍的室内车位的数量
≤ 3 x。
最后求出整数解。
（2）求出一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可求解。
7.（云南昆明9分）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？
【答案】解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：
y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，
∴y与x的函数关系式为：y=200x+15400。
又∵，解得：2≤x≤42，且x为整数，
∴自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．
（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000，解得：x≤3，
又∵，∴x可以取：2或3。
方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆；
方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆。
∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800。
∴最小费用为：15800元。
【考点】一次函数的应用，不等式组的应用。
【分析】（1）由已知用x表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解。
（2）根据（1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过16000元，计算讨论得出答案。
8.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧8分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进、两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，、两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

A品牌电动摩托
B品牌电动摩托
进价（元/辆）
4000
3000
售价（元/辆）
5000
3500
设该商场计划进品牌电动摩托辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润元.
写出与之间的函数关系式；
该商场购进品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
【答案】解：（1）该商场计划进品牌电动摩托辆，则进品牌电动摩托辆，所以依题意有，

即与之间的函数关系式为：。
（2）依题意有，
解之，得，取整数

∴该商场购进品牌电动摩托20辆时获利最大，最大利润是10000元。
【考点】列函数关系式，一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）列函数关系式的关键是找出等量关系（其中销量=进量）：
利润=（销量×售价－进量×进价）＋（销量×售价－进量×进价）

（2）不等式组的应用的关键是找出不等量关系：
①进量×进价＋进量×进价“不超过”140000
4000 · ＋ 3500·（40－） ≤ 140000
② 利润“不少于”29000
1500－20000 ≥ 29000 （由（1）得）
9.（辽宁大连10分）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图1是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度hA及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．
【答案】（1）10s， 8s。
（2）根据题意和函数图象得，
，解得，。
∴A的高度hA为4cm，注水的速度为10 cm3/s
（3）设C的容积为cm3，则由C的容积是容器容积的，有，
4＝10＋8＋将＝10代入计算得，＝60。
∴容器C的高度为：60÷5=12（cm）。
∴这个容器的高度是：12+12=24（cm）。
∴注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s）。
∴注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）。
【考点】一次函数的应用，解二元一次方程组。
【分析】（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s。
（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及的二元一次方程组，解此方程组可得答案。
（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。
10.（湖北黄冈、鄂州8分随州9分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米
（1）设从A水库调往甲地的水量为万吨，完成下表

（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
【答案】解：（1）

（2）设调运量是=50+30（14﹣）+60（15﹣）+45（﹣1），即y=5+1275，
又，解得：1≤≤14，
∵随的增大而增大，∴当=1时，y最小。
则由A到甲1吨，到乙13吨；由B到甲14吨，到乙0吨，水的调运总量尽可能小。
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）根据由A到甲和乙的总和是14吨，即可表示出由A到乙是14﹣吨；由到甲的总和是15吨，即可表示由B到甲是15﹣；由到乙的总和是13吨，即可表示由B到乙是﹣1吨。
（2）首先用表示出调运量的和与的取值范围，根据一次函数的性质，即可确定的值，从而确定方案。
11. （陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．
【答案】解：（1）∵A种票张数为x，B种票数为：3x＋8，
则y=100－x－（3x＋8），即y=－4x＋92。
∴y与x之间的函数关系式为：y=－4x＋92。
（2）w=60x＋100（3x＋8）＋150（－4x＋92），即w=－240x＋14600。
∴购票总费用w与x（张）之间的函数关系式为：w=－240x＋14600。
（3）由题意得，解得，20≤x＜23。
∵x是正整数，∴x可取20、21、22。
∴共有3种购票方案。
由函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，
∴当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少。
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4。
【考点】优选方案问题，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的增减性。
【分析】（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式。
（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式。
（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少。
12.（辽宁营口12分） 某家电商场计划用44 000元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共20台．三种家电的进价和售价如下表所示：
　　价格

种类　　
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2 000
2 100
冰箱
2 400
2 500
洗衣机
1 600
1 700
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半. 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴. 设购进电视机的数量为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，如果这20台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
【答案】解：(1)根据题意，得y＝13%×[2100x＋2500x＋1700(20－2x)]，
∴y＝156x＋4420。
(2)根据题意，得
解得8≤x≤10 。
∵x是非负整数，
∴x分别等于8，9，10。
∴共有三种进贷方案：

电视机
冰箱
洗衣机
方案1
8
8
4
方案2
9
9
2
方案3
10
10
0

(3)由(1) y＝156x＋4420，
∵k＝156＞0，∴y随着x的增大而增大。
∴当x＝10时，y最大＝156×10＋4420＝5980(元)。
答：国家财政最多补贴农民5980元。
【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用，一次函数的增减性。
【分析】（1）由购进电视机、冰箱、洗衣机共20台和购进电视机的数量和冰箱的数量相同，即知购进电视机和冰箱的数量为x台，洗衣机的数量为20－x台。从而根据售价的13%领取补贴即可得到y与x之间的函数关系式。
（2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：①洗衣机的数量不大于电视机数量的一半，②不超出现有资金44000元。
（3）由一次函数的增减性即可求解。
13.（贵州黔南9分）北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量（万件）．供应量（万件）与价格（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：，，需求量为0时，即停止供应．当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
【答案】解:（1）由题意得,
当＝时,即－＋70＝2－38，∴3＝108,＝36.
∴当＝36时, ＝＝34。
所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件。
（2）令＝0,得＝70,由图象可知,
当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量。
（3）设政府对该药品每件补贴元，则有,
解得。
∴政府部门对该药品每件应补贴9元1
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可。
（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量。
（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴元，联立两方程即可求解。
14.（福建三明12分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？
【答案】解：（1）y1＝0.95×220x＝209 x
当0＜x≤500时，y2＝220x，
当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500），即y2＝198 x＋11000。
（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；
当x＞500时，
由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000；
由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000；
由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000。
综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商；
当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；
当x＞1000时，选择乙经销商。
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）y1=0.95×220x；对于y2要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y2=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y2=220×500+0.9×220（x﹣500）。
（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当x＞500时，分别计算出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时对应的x的范围，然后综合即可得到当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000时，选择乙经销商购买合算。
15.（福建南平10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少
元？
【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x。
（2）x≥3(20－x) 解得x≥15
要使总费用最少，x必须取最小值15
y＝1200＋20×15＝1500
答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元。
【考点】一次函数的应用。
【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共20个，
已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．
（2）设