一有理数复习.ppt

,第一章 有理数总复习,1.,负数,2.,有理数,3.,数轴,4.,互为相反数,5.,互为倒数,6.,有理数的绝对值,7.,有理数大小的比较,8.,科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.,负数：,在正数前面加,“,”,的数；,0,既不是正数，也不是负数。,1.,判断：,1,）,a,一定是正数；,(),2,）,a,一定是负数；,(),3,）,0,是正整数。；,(),2.(1),增加,20%,，实际的意思是,(2),甲比乙大表示的意思是,减少,20%,甲比乙小,3,练习,2.,有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,把下列各数填在相应额大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,0,，,-20,，,-3.14,，,-590,，,正整数集,负整数集,正分数集,负分数集,正有理数集,负有理数集,自然数集,1,，,25,-789,，,-20,-590,-0.1,，,-789,，,-20,，,-3.14,，,-590,-0.1,，,-3.14,，,1,，,25,1,，,25,0,基础练习,3.,数 轴,规定了,原点,、,正方向,和,单位长度,的直线叫做数轴,.,1,）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；正数大于一切负数；,-3,2,1 0 1 2 3 4,3,）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,1.,在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用,“,”,号连接起来。,4,，,-|-2|,，,-4.5,，,1,，,0,。,2.,比,3,大的负整数是,_,；已知是整数且,-4m3,，则为,_,。,有理数中，最大的负整数是,_,，最小的正整数是,_,。最大的非正数是,_,。,与原点的距离为,3,个单位的点有,_,个，他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,-2,，,-1,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,0,，,1,，,2,-1,1,0,3,-3,基础练习,3.,选择题：,(1),下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数,数轴上的点只能表示分数,数轴上的点只能表示有理数,所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,(2),在数轴上点,A,表示,-4,当点,A,沿数轴移动,2,个单位,长度到点,B,时，点,B,所表示的数是,(),A.-2,，,B.-6 C.-3 D.-2,或,-6,D,D,4.,相反数,1.,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1,）数,a,的相反数是,-a.,2,）,0,的相反数是,0.,-4 -3,2,1 0 1 2 3 4,4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0.,（,a,是任意一个有理数）；,2.,多重符号化简原则,根据,“,-,”,的个数来确定，若有奇数个,“,-,”,，结果为负，若有偶数个,“,-,”,，结果为正。如,-,（,-2,）,=,2,基础练习,1.,-5,的相反数是,；,-,（,-8,）的相反数是,；,0,的相反数是,；,a,的相反数是,_.,2.,若,a,和,b,是互为相反数，则,a+b,（）,A.,2a B.2b C.0 D.,任意有理数,3.(1),如果,a,13,，那么,a,_,；,(2),如果,-a,5.4,，那么,a,_,；,(3),如果,x,6,，那么,x,_,；,(4),x,9,，那么,x,_.,5,-8,-a,0,C,13,5.4,6,-9,5.,倒 数,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a,0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab=1,.,2,）,0,没有倒数；,4,）倒数是它本身的是,_.,1,练习；,-2,的倒数是,_,6.,绝对值,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,-3,2,1 0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a0.,若,a,0,，则,a=,;,2,）若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,1.|-8|=,；,-|-5|=,；绝对值等于,4,的数是,_,。,2.,填空题。,若,|a|,3,，则,a,_,；,|a+1|,0,，则,a,_,。,若,|a-5|+|b+3|,0,，则,a,_,，,b,_,。,若,|x+2|+|y-2|,0,，则,x,_,，,y,_,。,3,-1,5,-3,-2,2,基础练习,3.,已知,a,、,b,都是有理数，且,|a|=a,，,|b|=-b,，则,ab,（,）,A,负数；,B.,正数；,C.,负数或零；,D.,非负数,a-3,-5,4,C,4.,如果 ，则 ，,.,5.,绝对值小于,3,的整数有,_,0,，,1,，,2,8,3-a,1.,已知,|x|=3,|y|=2,且,xy,则,x+y=_,|x|=3,|y|=2,x=,3,y=,2,xy,x,不能为,3,x=-3,y=2,或,x=-3,，,y=-2,x+y=-3+2=-1,或,x+y=-3-2=-5,-1,或,-5,能力提升,2.,计算：,7.,有理数大小的比较,1,）可通过数轴比较：,在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,2,）两个负数，绝对值大的反而小。,即,:,若,a,0,b,0,且,a,b,则,a,b.,0,练习：有理数,a,b,c,在数轴上对应的点如图所示,把,a,b,c,，,-a-b,-c,用“,”,号连接起来,.,a,b,c,c-ab-ba-c,-a,-b,-c,8.,科学记数法、近似数,1.,把一个大于,10,的数记成,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,练习,（,1,）,用科学记数法表示,-56700000,时，应为,(,)(A)-567,10,4,(B)-5.67,10,6,(C)-5.67,10,7,(D)-5.67,10,8,C,0.06095,（精确到,0.001,位）,。,（,2,）按要求取近似数：,65.249,（精确到十分位）,；,65.2,0.061,1,）有理数加法法则,2,）有理数减法法则,3,）有理数乘法法则,4,）有理数除法法则,5,）有理数的乘方,有理数的五种运算,1),有理数加法法则,同号,两数相加,取,相同,的符号,并把绝对值,相加,；,异号,两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并,用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数,的两数相加得,0,；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,异号相加：,若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=,0,（,-5,）,+,（,-3,）,=,(+5)+(+3)=8,5+,（,-3,）,=,-5+3=,举例：同号相加：,与,0,相加：,a,是任一个有理数，则,a+0=,a,(5-3),+,=2,(5-3),-,=-2,8,-,2),有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,即,a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离：,表示,2,的点与表示,-7,的点；,表示,-3,的点与表示,-1,的点。,解：,2-(-7)=2+7=9 (,或,-7-2=-9=9),-1-(-3)=-1+3=2,3,）有理数的乘法法则,两数相乘，,同号得正，异号得负,，并把绝对值相乘；,任何数同,0,相乘，都得,0.,几个,不等于,0,的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有,奇,数个时，积为,负,；当负因数有,偶,数个时，积为,正,.,几个数相乘，有一个因数为,0,，积就为,0.,2025/4/6 周日,25,同号相乘,异号相乘,数与,0,相乘,a,为任何有理数，则,a,0=,0,有理数乘法法则应用举例：,(-2),3=,(-2),(-3)=,连乘,(-2),(-3),(-4),(-2),3,(-4),(2,3,4),=-,=-24,(2,3,4),=+,=24,-,=-6,(2,3),+,=6,(2,3),4),有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数,;,即,a,b=a,(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,;,0,除以任何一个不等于,0,的数,都得,0.,5),有理数的乘方,求,n,个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数,.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n,个,2.,有理数的混合运算顺序,1,）有括号，先算括号里面的；,2,）先算乘方，再算乘除，,最后算加减；,3,）对只含乘除，或只含加减的,运算，应从左往右运算。,3.,有理数的运算律,1),加法交换律,a+b=b+a,2),加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3),乘法交换律,ab=ba,4),乘法结合律,(ab)c=a(bc),5),分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.,凑整结合法,2.,同号结合法,3.,两个相反数结合法,4.,同分母或易通分的分数结合法,乘法三结合,1,、积为整数结合,2,、两个倒数结合,3,、能约分的结合,2025/4/6 周日,49,