第五章同步时序逻辑电路的习题数字逻辑.doc

第五章 同步时序逻辑电路的习题

一、基本知识点
1、时序逻辑电路的一般结构
输入信号
输出信号
┇
X1
X2
Xn
Z1
Z2
Zm
组合

逻辑

电路
┇
存储电路
┅
ys
y1
┅
Y1
Yr

特点：a、有存储电路（记忆元件）；有组合电路（特殊时可没有）
b、包含反馈电路，电路功能与“时序”相关
c、输出不仅与输入（X）有关，而且与存储状态（Y）有关
分类：（1）Mealy型 Z＝F（X，Q）
过去输入
现态
现在输入
｝
输出
输出是电路的输入和现态的函数（注意输出与输入有直接关系）

（2）Moore型 Z＝F（Q）
输出仅仅是电路现态的函数（注意输出与输入没有直接关系）
输出
所有输入
现态

同步时序逻辑电路：各触发器共用同一时钟信号，即电路中各触发器状态的转换时刻在统一时钟信号控制下同步发生。
异步时序逻辑电路：电路没有统一的时钟信号对状态变化进行同步控制，输入信号的变化将直接引起电路状态的变化。
//本课程将较少讨论异步时序逻辑电路
2、同步时序逻辑电路的描述
注意：任一个同步时序逻辑电路的结构和功能可用3组函数表达式完整地描述。
（1）激励函数表达式：存储电路输入Y与电路输入X和现态Q之间的关系
Y＝F（X，Q） //现态Q就是上图存储电路原始的输出yk
（2）次态函数表达式：电路的次态Qn+1与激励函数Y和现态Q之间关系
Qn+1＝F（Y，Q） //次态Qn+1就是上图存储电路再次触发后的输出ykn+1
（3）输出函数表达式：电路的输出Z和输入X和当前现态Q的关系
Mealy型 Z＝F（X，Q）
Moore型 Z＝F（Q）
状态表的格式
Mealy型Moore型
次 态
现 态
Z

yn+1

y

输入X

输 出

yn+1 / Z

y

输入X

次态 / 输出
现 态

状态图的画法
Mealy型
yn+1
y
x / Z

Moore型
yn+1
Z
yn+1 / Z
x

3、同步时序逻辑电路分析
（1）表格法的分析步骤
a、根据电路写出输出表达式和激励函数表达式
b、列出各自的激励矩阵，确定电路相应的次态
c、作出给定电路的状态表和状态图
d、拟定一个典型输入序列，画出时间图，描述此电路的功能
（2）代数法的分析步骤
a、根据电路写出输出表达式和激励函数表达式
b、把激励函数代入次态方程，导出次态方程组
c、根据此方程组，作出状态表和状态图
d、拟定一个典型输入序列，画出时间图，描述此电路的功能
注意：上述两种分析方法的b、c两步骤不同
4、同步时序逻辑电路设计
步骤：
（1）形成原始的状态图和状态表
（2）对原始的状态进行化简，变成最简状态，降低电路复杂度和成本
（3）把状态与二进制代码相对应，即决定触发器的个数
（4）确定激励函数（对应触发器的种类）和输出函数（对应逻辑电路的种类），并画出逻辑电路图
5、常用的时序电路
（1）计数器周期性的状态循环
按进制可分为：二进制计数器、BCD码计数器、任意进制计数器（楼两种存在无效状态）
按时钟输入方式：同步计数器、异步计数器
按趋势可分为：加“1”计数器、减“1”计数器
*同步二进制计数器（3位数值，即3个触发器）
用3个JK触发器实现，电路图如下所示（输入端悬空为信号“1”）
•
•
Cp
•
IK

IJ

Q2

&
Q0

IK

IJ

•
•
IK

IJ

Q1

•
•
•

驱动方程 J0＝K0＝1 （Q0触发器的输入控制）
J1 ＝K1 ＝Q0 （Q1触发器的输入控制）
J2 ＝K2 ＝Q0 Q1 （Q2触发器的输入控制）
输出方程 Z＝（Q2 Q1 Q0） 三个触发器的输出端原相直接输出
输出波形如下所示

Cp
Q0
Q1
Q2
001
010
011
100
101
110
111
000

说明：
Q0触发器按时钟Cp触发，每一个时钟Q0触发器翻转一次
Q1触发器接收Q0触发器的原相输出，当Q0原相输出为1后才翻转一次
Q2触发器接收Q0和Q1原相输出相与之后的结果，只有前两者输出均为1后才翻转一次

* 异步二进制计数器
•
Q0

IK

IJ

•
Cp
IK

IJ

Q1

•
IK

IJ

Q2

•
•
•
•
CR
悬空
也用3个JK触发器实现，CR为清零端，电路图如下所示（3个JK触发器的输入端均悬空）

驱动方程同上（略）
输出波形如下所示（对比同步计数器，看看异同）
Cp
Q0
Q1
Q2
111
110
101
100
011
010
001

注意：如反向输出则为加“1”计数
（1）寄存器 多个触发器的并行操作，可以暂存数据信息
* 数据寄存器（4位数值，即4个触发器）ID

Q0

ID

Q1

ID

Q2

ID

Q3

•
•
•
Cp

数据输入端（存储4位数据）

用D触发器来实现，电路图如下所示

ID

Q0

ID

Q1

ID

Q2

ID

Q3

•
•
•
Cp

数据输入端（存储4位数据）

•
•
•
•
•
•
* 移位寄存器（输入可并行亦可串行，输出可并行亦可串行）各位之间存在传递关系

* 移位寄存器（各位之间存在传递关系，且首位和末位也存在传递关系）
ID

Q0

ID

Q1

ID

Q2

ID

Q3

•
•
•
Cp

数据输入端（存储4位数据）

•
•
•
•
•
•
•
•

注意：前面示意的均为左移位，如右移位，传递关系相反

二、相关习题

**填空题
1、时序逻辑电路按其状态改变是否受统一定时信号控制，可分为（ ）和（ ）两种类型。
2、一个同步时序逻辑电路可用（ ）、（ ）和（ ）3组函数表达式描述。
3、Mealy型时序逻辑电路的输出是（ ）的函数，Moore型时序逻辑电路的输出是（ ）的函数。
4、设最简状态表包含的状态数目为n，相应电路中的触发器个数为m，则m和n应满足关系（ ）。
5、一个Mealy型“0011”序列检测器的最简状态表中包含（ ）个状态，电路中有（ ）个触发器。
6、某同步时序逻辑电路的状态表如下所示，若电路初始状态为A，输入序列x=010101，则电路产生的输出响应序列为（ ）。
现态
次态 / 输出
x=0
x=1
A
B/0
C/1
B
C/1
B/0
C
A/0
A/1
7、某同步时序逻辑电路的状态图如下所示，若电路的初始状态为A，则在输入序列11010010作用下的状态和输出响应序列分别为（ ）和（ ）。
A
B
C
0 / 0
0 / 1
1 / 0
0 / 0
1/ 0
1 / 0

8、某某同步时序逻辑电路图如下所示，设电路现态y2y1=00，经过3个时钟脉冲后，电路的状态为（ ）。
y1

IK

IJ

y2

IK

IJ

•
•
•
Cp
•
“1”

**选择题（单选）
1、下列触发器中，（ ）不可作为同步时序逻辑电路的存储器件。
A. 基本R-S触发器 B.D触发器
C. J-K触发器 D. T触发器
2、构成一个模10同步计数器，需要（ ）触发器。
A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 10个
3、实现同一功能的Mealy型同步时序电路比Moore型同步时序电路所需要的（ ）。
A. 状态数目更多 B.状态数目更少
C. 触发器更多 D. 触发器一定更少
4、同步时序电路设计中，状态编码采用相邻编码法的目的是（ ）。
A. 减少电路中的触发器 B.提高电路速度
C. 提高电路可靠性 D. 减少电路中的逻辑门

**判断题
1、同步时序逻辑电路中的存储元件可以是任意类型的触发器。 （ ）
2、若某同步时序逻辑电路可设计成Mealy型或者Moore型，则采用Mealy型电路比采用Moore型电路所需状态数目少。 （ ）
3、实现同一功能的最简Mealy型电路比最简Moore型电路所需触发器数目一定更少。
（ ）
4、最大等效类是指含状态数目最多的等效类。 （ ）
5、同步时序逻辑电路设计中，状态编码采用相邻编码法是为了消除电路中的竞争。（ ）
6、根据最简二进制状态表确定输出函数表达式时，与所选触发器类型无关。 （ ）
7、设计一个同步模5计数器，需要5个触发器。 （ ）
8、同步时序逻辑电路中的无效状态是由于状态表没有达到最简导致的。 （ ）
9、一个存在无效状态的同步时序逻辑电路是否具有自启动功能，取决于确定激励函数时对无效状态的处理。 （ ）

**分析及设计题
1、状态图如下所示，指出该电路属于何种类型？实现什么功能？相应的电路中需要几个触发器？

00
01
11
10
状态y2y1
1/0
0/0
0/0
0/0
1/0
1/0
1/0
0/1
输入x / 输出Z

•
•
x

•
Cp

y3

IK

IJ

•
y2

IK

IJ

•
•
&
&
。
•
1
。
。
y1

IK

IJ

“1”

y1

2、分析下图所示的逻辑电路，说明该电路的功能。

&
•
•
•
y1

IK

IJ

y2

IK

IJ

•
1
。
•
&
•
Z

Cp

x

3、分析下图所示的逻辑电路，设电路初始状态为“00”，输入序列为x=10011110110，作出输出响应序列，并说明电路功能。

4、分析下图所示的逻辑电路，说明该电路的功能。

y2

IK

IJ

。
y2

y1

IK

IJ

。
y1

•
=1
•
•
•
&
1
。
&
•
≥1
•
Z

Cp

x

“1”

5、试作出“0101”序列检测器的最简Mealy型状态表和Moore型状态表。典型输入、输出序列为
输入
x
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
输出
Z
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
6、化简如下所示的原始状态表
现态
次态 / 输出
x=0
x=1
A
B/0
C/0
B
A/0
F/0
C
F/0
G/0
D
A/0
C/0
E
A/0
A/1
F
C/0
E/0
G
A/0
B/1

7、用D触发器作为存储元件设计一个4位串行输入、并行输出的双向移位寄存器。该电路有一个数据输入端x和一个控制输入端M。当M=0时，实现左移，数据从右端串行输入；当M=1时，实现右移，数据从左端串行输入。

三、习题参考答案

**填空题
1、时序逻辑电路按其状态改变是否受统一定时信号控制，可分为（同步时序逻辑电路）和（异步时序逻辑电路）两种类型。
2、一个同步时序逻辑电路可用（输出函数表达式）、（激励函数表达式）和（次态函数表达式）3组函数表达式描述。
3、Mealy型时序逻辑电路的输出是（输入和状态变量）的函数，Moore型时序逻辑电路的输出是（状态变量）的函数。
4、设最简状态表包含的状态数目为n，相应电路中的触发器个数为m，则m和n应满足关系（2m≥n > 2m-1）。
5、一个Mealy型“0011”序列检测器的最简状态表中包含（ 4 ）个状态，电路中有（ 2 ）个触发器。
6、某同步时序逻辑电路的状态表如下所示，若电路初始状态为A，输入序列x=010101，则电路产生的输出响应序列为（ 001100 ）。
现态
次态 / 输出
x=0
x=1
A
B/0
C/1
B
C/1
B/0
C
A/0
A/1
7、某同步时序逻辑电路的状态图如下所示，若电路的初始状态为A，则在输入序列11010010作用下的状态和输出响应序列分别为（AABCBBCB）和（）。
A
B
C
0 / 0
0 / 1
1 / 0
0 / 0
1/ 0
1 / 0

8、某某同步时序逻辑电路图如下所示，设电路现态y2y1=00，经过3个时钟脉冲后，电路的状态为（y2y1=11）。
y1

IK

IJ

y2

IK

IJ

•
•
•
Cp
•
“1”

**选择题（单选）
1、下列触发器中，（ A ）不可作为同步时序逻辑电路的存储器件。
A. 基本R-S触发器 B.D触发器
C. J-K触发器 D. T触发器
2、构成一个模10同步计数器，需要（ B ）触发器。
A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 10个
3、实现同一功能的Mealy型同步时序电路比Moore型同步时序电路所需要的（ B ）。
A. 状态数目更多 B.状态数目更少
C. 触发器更多 D. 触发器一定更少
4、同步时序电路设计中，状态编码采用相邻编码法的目的是（ D ）。
A. 减少电路中的触发器 B.提高电路速度
C. 提高电路可靠性 D. 减少电路中的逻辑门

**判断题
1、同步时序逻辑电路中的存储元件可以是任意类型的触发器。 （ × ）
2、若某同步时序逻辑电路可设计成Mealy型或者Moore型，则采用Mealy型电路比采用Moore型电路所需状态数目少。 （ √ ）
3、实现同一功能的最简Mealy型电路比最简Moore型电路所需触发器数目一定更少。
（ × ）
4、最大等效类是指含状态数目最多的等效类。 （ × ）
5、同步时序逻辑电路设计中，状态编码采用相邻编码法是为了消除电路中的竞争。（ × ）
6、根据最简二进制状态表确定输出函数表达式时，与所选触发器类型无关。 （ √ ）
7、设计一个同步模5计数器，需要5个触发器。 （ × ）
8、同步时序逻辑电路中的无效状态是由于状态表没有达到最简导致的。 （ × ）
9、一个存在无效状态的同步时序逻辑电路是否具有自启动功能，取决于确定激励函数时对无效状态的处理。 （ √ ）

**分析及设计题
1、状态图如下所示，指出该电路属于何种类型？实现什么功能？相应的电路中需要几个触发器？

00
01
11
10
状态y2y1
1/0
0/0
0/0
0/0
1/0
1/0
1/0
0/1
输入x / 输出Z

从状态图上看是输入和状态变量的函数，所以是Mealy型电路
“100”序列检测器，需要两个触发器（4种状态）。
•
•
x

•
Cp

y3

IK

IJ

•
y2

IK

IJ

•
•
&
&
。
•
1
。
。
y1

IK

IJ

“1”

y1

2、分析下图所示的逻辑电路，说明该电路的功能。

（1）写出激励函数表达式
x(——) y(——)1
J1 = ，K1 = 1
x(——) y(——)1
J2 = K2 = x + y1
J3= K3 =y2（x + y1）y2 x y2+ y1 y2

（2）列出激励矩阵和次态真值表
y1的激励矩阵
输入
x
激励函数
J1K1
0
1
1 1
0 1
y2的激励矩阵
输入
x
现态
y1
激励函数
J2K2
0
0
1
1
0
1
0
1
00
1 1
1 1
1 1
y3的激励矩阵
输入
x
现态
y2 y1
激励函数
J3 K3
0
0
0
0
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 0
0 0
1 1
0 0
0 0
1 1
1 1
上述三表合并，如下所示（并依次列出次态值）

输入
x
现态
y3y2y1
激励函数
J3K3J2K2J1K1
次态
y3n+1y2n+1y1n+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
1
1
1
1
1
1
1
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1
0 1 0
0 1 0
1 0 0
1 0 0
1 1 0
1 1 0
0 0 0
0 0 0

（3）作出状态表和状态图
状态表如下所示：
现态
y3y2y1
次态y3n+1y2n+1y1n+1
x = 0
x =1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 1 0
0 1 0
1 0 0
1 0 0
1 1 0
1 1 0
0 0 0
0 0 0
110
010
000
100
111
011
001
101
1
1
1
1
1
1
1
1
状态图如下所示：000
000
000

000
010
100
110
001
011
111
101
0
0
0
0
0
0
0
0

（4）功能评述
当x=0时，进行模8计数；当x=1时，进行模4计数（且只是偶数计数）

3、分析下图所示的逻辑电路，设电路初始状态为“00”，输入序列为x=10011110110，作出输出响应序列，并说明电路功能。

&
•
•
•
y1

IK

IJ

y2

IK

IJ

•
1
。
•
&
•
Z

Cp

x

（1）写出激励函数表达式
J1 = x ，K1 =
J2 = x y1 ，K2 =
Z = x y2 y1

（2）列出激励矩阵和次态真值表
y1的激励矩阵
输入
x
激励函数
J1K1
说明
0
1
0 1
1 0
清0
置1
y2的激励矩阵
输入
x
现态
y1
激励函数
J2 K2
说明
0
0
1
1
0
1
0
1
0 1
0 1
0 0
1 0
清0
清0
保持
置1
上述二表合并，如下所示（并依次列出次态值）
输入
x
现态
y2y1
激励函数
J2K2J1K1
次态
y2n+1y1n+1
0
0
0
0
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 0 1
0 0 1 0
1 0 1 0
0 0 1 0
1 0 1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 1
1 1
1 1
（3）作出状态表和状态图
状态表如下所示：
现态
y2y1
次态y3n+1y2n+1y1n+1/ 输出
x = 0
x =1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 /0
0 0 /0
0 0 /0
0 0 /0
0 1 /0
1 1 /0
1 1 /0
1 1 /1
输入x / 输出Z
0/0
1/1
0/0
0/0
1/0
1/0
1/0
00
01
11
10
0/0
状态图如下所示：

000
000
000

由状态图可看出，状态11为无效状态
（4）功能评述
设初始状态为“00”，输入序列为
x = 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0
Z = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
由上可知，该电路为“111…”序列检测器，当连续输入3个或3个以上1时，输出为1。
4、分析下图所示的逻辑电路，说明该电路的功能。
y2

IK

IJ

。
y2

y1

IK

IJ

。
y1

•
=1
•
•
•
&
1
。
&
•
≥1
•
Z

Cp

x

“1”

（1）写出激励函数表达式
J1 = K1 = 1
J2 = K2 =x ⊕y1
Z = x 2 1+ y2 y1
（2）列出激励矩阵和次态真值表
y1的激励矩阵
输入
x
激励函数
J1K1
说明
0
1
1 1
1 1
翻转
翻转
y2的激励矩阵
输入
x
现态
y1
激励函数
J2 K2
说明
0
0
1
1
0
1
0
1
0 0
1 1
1 1
0 0
保持
翻转
翻转
保持
上述二表合并，如下所示（并依次列出次态值）
输入
x
现态
y2y1
激励函数
J2K2J1K1
次态
y2n+1y1n+1
0
0
0
0
1
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
0 1
1 0
1 1
0 0
1 1
0 0
0 1
1 0
（3）作出状态表和状态图
状态表如下所示：
现态
y2y1
次态y3n+1y2n+1y1n+1/ 输出
x = 0
x =1
0 0
0 1
1 0
1 1
0 1 /0
1 0 /0
1 1 /0
0 0 /1
1 1 /1
0 0 /0
0 1 /0
1 0 /0
输入x / 输出Z
0/1
0/0
1/1
1/0
1/0
1/0
0/0
00
01
11
10
0/0
状态图如下所示：

（4）功能评述
当x=0时，进行二进制加1计数，输出为进位信号；
当x=1时，进行二进制减1计数，输出为借位信号。

5、试作出“0101”序列检测器的最简Mealy型状态表和Moore型状态表。典型输入、输出序列为
输入
x
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
输出
Z
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
（1）Mealy型状态描述
初始状态
A状态
检测到第一个0
B状态
检测到01
C状态
检测到010
D状态
D状态如再输入1，回到C状态；如再输入0，回到B状态。
状态表如下所示：
现态
次态 / 输出
x = 0
x =1
A
B
C
D
B /0
B /0
D /0
B /0
A /0
C /0
A /0
C /1
（2）Moore型状态描述
初始状态
A状态
检测到第一个0
B状态
检测到01
C状态
检测到010
D状态
检测到0101
E状态
状态表如下所示：（因为是状态的输出，所以必须有结果状态）
现 态
次态
输 出
Z
x = 0
x =1
A
B
C
D
E
B
B
D
B
D
A
C
A
C
A
0
0
0
0
1

6、化简如下所示的原始状态表
现态
次态 / 输出
x=0
x=1
A
B/0
C/0
B
A/0
F/0
C
F/0
G/0
D
A/0
C/0
E
A/0
A/1
F
C/0
E/0
G
A/0
B/1
（1）利用隐含表找等效状态对
顺序比较结果如下：
×
AB
×
×
AC
CE
×
AF
CG
×
EG
×
CF
×
AC
EF
×
AF
FG
CF
AB
×
BC
CE
×
BF
CG
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
F
A

关联比较结果如下：
×
AB
×
×
AC
CE
×
AF
CG
×
EG
×
CF
×
AC
EF
×
AF
FG
CF
AB
×
BC
CE
×
BF
CG
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
F
A

（2）求最大等效类
从上图得{A，B}、{A，D}、{B，D}、{C，F}、{E，G}
最大等效类为{A，B，D}、{C，F}、{E，G}
则{A，B，D}用a表示，{C，F}用b表示，{E，G}用c表示。

（3）得最简状态表
现态
次态 / 输出
x = 0
x =1
a
b
c
a /0
b /0
a /0
b /0
c /0
a /1

7、用D触发器作为存储元件设计一个4位串行输入、并行输出的双向移位寄存器。该电路有一个数据输入端x和一个控制输入端M。当M=0时，实现左移，数据从右端串行输入；当M=1时，实现右移，数据从左端串行输入。

设4位触发器的状态从左到右依次用y4、y3、y2、y1表示，依据题意直接写出次态方程组，如下所示：
y4n+1 = M x+ y3
y3n+1 = M y4 + y2
y2n+1 = M y3 + y1
y1n+1 = M y2 + x
M
Cp

•
•
•
•
≥1

&
&
≥1

&
&
≥1

&
&
≥1

&
&
•
ID

y1

ID

y2

ID

y3

ID

y4

•
•
•
•
•
•
1
。
•
•
•
•
•
•
x
电路图如下所示：