电大历年试题——经济数学基础微积分.doc

电大历年试题——经济数学基础 微积分
一、 单项选择题：
1、设，则（ ）.
A. B. C. D.
2、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
A. B.
C. D.
3、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等.
A. B.
C. D.
4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）.
A. B. C. D.
5、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ ）.
A. B. C. D. 5-x
6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）.
A. B. C. D.
7、函数的定义域是（ ）.
A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)
C. （-∞,-2) D. （-∞,2)
8、函数的定义域是（ ）.
A.(-2,4) B. (-2,4) C. D.
9、函数的定义域是（ ）.
A. B. C. D. 且
10、下列函数中为奇函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
11、下列函数中为偶函数的是（ ）.
A. B. C. . D.
12、下列函数中为偶函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
13、已知，当x（ ）时，为无穷小量.
A. B. C. D.
14、已知，当（ ）时，为无穷小量.
A. B. C. D.
15、当时，变量（ ）是无穷小量.
A. B. C. D.
16、函数 ，在在x=0处连续，则=（ C ）.
A.-2 B.-1 C.1 D.2

17、若，则（ ）.
A.0 B. C. D.
18、曲线在点（π,0）处的切线斜率为（ ）.
A.1 B.2 C. D.-1
19、曲线在点（0,1）处的切线斜率为（ ）.
A. B. C. D.-
20、曲线在点（0,1）处的切线方程为（ ）.
A. B. C. D.
21、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为( )。
A. B. C. — D. —
22、需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为( A )。
A. B. C.-50p D.50p
23、下列函数中，（ ）是的原函数.
A. B.- C. D.-
24、若，则=（ ）.
A.- B. C. D.-
25、若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
26、下列定积分中积分值为0的是（ ）.
A. B.
C. D.
27、下列定积分中积分值为0的是（ ）.
A. B.
C. D.
28、下列定积分计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
29、下列无穷积分中收敛的是（ ）.
A. B. C. D.( )
30、下列无穷积分中收敛的是（ ）.
A. B. C. D.
31、=（ ）.
A.0 B. C. D. ∞
二、填空题：
1、函数的定义域是 .
2、函数的定义域是 .
3、函数的定义域是 .
4、若函数，则= .
5、若函数，则= .
6、若函数，则= .
7、若函数，则= .
8、设函数，则函数的图形关于 对称.
9、设函数，则函数的图形关于 对称.
10、设函数，则函数的图形关于 对称.
11、已知生产某种产品的成本函数为，则当产量单位时，该产品的平均成本为 .
12、求极限= .
13、已知，当 时，为无穷小量.
14、函数的间断点是 .
15、函数的间断点是 .
16、若函数，则= .
17、已知 ，若在（-∞，+∞）内连续，则= .
18、已知 ，若在x=0处连续，则= 2 .
19、曲线在点（x,0）处的切线斜率是 .
20、曲线在点（4,2）处的切线方程是 .
21、函数的驻点是 .
22、函数的驻点是 .
23、设某商品的需求函数为，则需求弹性 .
24、已知，则= .
25、若存在且连续，则 .
26、函数的原函数是 .
27、若，则= .
28、若，则 .
29、若，则 .
30、若，则 .
31、 .
32、 .
33、 .
三、计算题：
1、设，求.
2、设，求.
3、已知，求.
4、已知，求.
5、设，求dy.
6、设求dy.
7、设，求dy.
8、设，求dy.
9、设，求.
10、设，求dy.
11、设，求dy.
12、设，求dy.
13、设，求dy.
14、计算不定积分
15、计算不定积分
16、计算不定积分.
17、计算定积分.（）
18、计算定积分
19、计算定积分.
20、计算定积分.
21、计算定积分.
22、计算定积分
四、应用题：
1、生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为 （万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
2、某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），试求：
（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？
3、生产某产品的总成本为（或）（万元），其中x为产量，单位：百吨，边际收入为（或）（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？
4、已知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
5、某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元∕千件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？
6、已知生产某产品的边际成本为（万元/百台），收入函数（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在在最大利润产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？
7、设生产某种产品q个单位时的成本函数为（万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？（3）最小平均成本
8、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
9、已知某产品的边际成本为（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本，（2）最低平均成本.

参考答案
一、 单项选择题：
1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C
11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.A
21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C
31.C
二、填空题：
1. [-5,2﹚ 2. （-∞，-2] ∪﹙2，+∞﹚ 3. ﹙-5,2﹚∪﹙2，+∞﹚
4.x2+5 5.x2-11 6.x2-6 7.x2+4 8.y轴 9.原点
10.原点 11.3.6 12.1 13.0 14.x=0 15.x1=1,x2=2
16. 17.2 18.2 19.-1 20.x-4y+4=0
21.x=2 22.x=1 23. 24.0 25. 26.cosx
27. 28. 29.
30. 31.4 32.0 33.2
三、计算题：
1.解：
2.解：
3.
4.
5.，dy=()dx
6., dy= ()dx
7.,
dy=()dx
8.

9.
10., dy=()dx
11.
dy=()dx
12.=,dy=()dx
13., dy=()dx
14.
15.
16.解:设,则，由分部积分公式得

17.解：由第一换元积分法得

（）（期末指导P.67 三5）
18.解：设则,由分部积分公式得
（期末指导P.67 三8）
19.解：设则由分部积分公式得

20.解：设则,由分部积分公式得

四、应用题：
1. 期末指导P.66 四（3） 2. 期末指导P.57 四（4）3. 期末指导P.66 四（5） 4. 期末指导P.66 四（2） 7. 期末指导P.57 四（1） （或课本P.141 例7）
5. 解：（1）由已知 （与第2题类似）
利润函数
则，令得唯一驻点.
因为利润函数存在最大值，所以当产量为1千件时可使利润达到最大.
（2）最大利润为 （万元）
6.解：（1）由已知得边际收入，则
边际利润
令得唯一驻点，而该问题确实存在最大值，所以当产量为
3百台时，利润最大.
（2）当产量由3百台增加到5百台时，利润该变量为
（万元），即利润将减少4万元.
8. 期末指导P.66 四（1） 9. 期末指导P.66 四（4）