中学生数学公式.docx

初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角补角相等
4 同角或等角余角相等
5 过一点有且只有一条直线和直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边和大于第三边
16 推论 三角形两边差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角和等于180°
18 推论1 直角三角形两个锐角互余
19 推论2 三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和
20 推论3 三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角
21 全等三角形对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等
27 定理1 在角平分线上点到这个角两边距离相等
28 定理2 到一个角两边距离一样点，在这个角平分线上
29 角平分线是到角两边距离相等所有点集合
30 等腰三角形性质定理 等腰三角形两个底角相等 (即等边对等角〕
31 推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高互相重合
33 推论3 等边三角形各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔等角对等边〕
35 推论1 三个角都相等三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对直角边等于斜边一半
38 直角三角形斜边上中线等于斜边上一半
39 定理 线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上
41 线段垂直平分线可看作和线段两端点距离相等所有点集合
42 定理1 关于某条直线对称两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理逆定理 如果三角形三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形内角和等于360°
49四边形外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形内角和等于〔n-2〕×180°
51推论 任意多边外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形对边相等
54推论 夹在两条平行线间平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积一半，即S=〔a×b〕÷2
67菱形判定定理1 四边都相等四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称两个图形是全等
72定理2 关于中心对称两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上两个角相等
75等腰梯形两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形
77对角线相等梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得线段
相等，那么在其他直线上截得线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰中点与底平行直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边中点与另一边平行直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边，并且等于它
一半
82 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和
一半 L=〔a+b〕÷2 S=L×h
83 (1)比例根本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边直线截其他两边〔或两边延长线〕，所得对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形两边〔或两边延长线〕所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边
89 平行于三角形一边，并且和其他两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边直线和其他两边〔或两边延长线〕相交，所构成三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕
92 直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕
95 定理 如果一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三
角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高比，对应中线比与对应角平
分线比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积比等于相似比平方
99 任意锐角正弦值等于它余角余弦值，任意锐角余弦值等
于它余角正弦值
100任意锐角正切值等于它余角余切值，任意锐角余切值等
于它余角正切值
101圆是定点距离等于定长点集合
102圆内部可以看作是圆心距离小于半径点集合
103圆外部可以看作是圆心距离大于半径点集合
104同圆或等圆半径相等
105到定点距离等于定长点轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径圆
106和线段两个端点距离相等点轨迹，是着条线段垂直
平分线
107到角两边距离相等点轨迹，是这个角平分线
108到两条平行线距离相等点轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等一条直线
109定理 不在同一直线上三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦直径平分这条弦并且平分弦所对两条弧
111推论1 ①平分弦〔不是直径〕直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧
②弦垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对两条弧
③平分弦所对一条弧直径，垂直平分弦，并且平分弦所对另一条弧
112推论2 圆两条平行弦所夹弧相等
113圆是以圆心为对称中心中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦
相等，所对弦弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦弦心距中有一组量相等那么它们所对应其余各组量都相等
116定理 一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半
117推论1 同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等
118推论2 半圆〔或直径〕所对圆周角是直角；90°圆周角所
对弦是直径
119推论3 如果三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它
内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线
123切线性质定理 圆切线垂直于经过切点半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，
圆心和这一点连线平分两条切线夹角
127圆外切四边形两组对边和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹弧对圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦一半是它分直径所成
两条线段比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点两条线段长比例中项
133推论 从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正n边形
⑵经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形每个内角都等于〔n-2〕×180°／n
140定理 正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形
141正n边形面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形角，由于这些角和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为〔n-2〕(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
                              (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
〔还有一些，大家帮补充吧〕

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c夹角

圆标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：〔a,b〕是圆心坐标
圆一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球外表积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h