平方差公式经典讲义.doc

平方差公式
一、基本知识
1、公式推导
计算：
2、平方差公式及其特征
（1）符号描述：
（2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。
（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）
（4）温馨提示：
1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；
2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；
3、因为公式中的字母可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。
二、典例分析
1、直接运用公式
例1 计算：

变式：

例2 计算： （构造平方差公式做数的简便运算）

变式：计算

2、公式的逆用
例3

3、公式的推广
例4 计算：

变式：计算

4、公式的连续运用
例5 计算：

变式：计算
逆用平方差公式做复杂的数的运算

大显身手

（12）

课后作业：
1.(x+6)(6-x)=________,=_____________.毛
2..
3.(x-1)(+1)( )=-1.
4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].
5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]
6. =_________,403×397=_________.
7.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).

8.计算: .

9.化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.

10. 解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2.

11.计算:.

12.计算:.

4