郑州市2017-2018高二上期期末数学(理)试题及复习资料.docx

2017-2018学年上期期末考试
高二数学（理）试题卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列命题结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. 已知命题，那么下列结论正确的是（ ）
A. 命题 B. 命题
C. 命题 D. 命题
3. 设的内角所对的边分别为. 若，则角（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“方程表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知数列满足递推关系：，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若满足，则的最大值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知为等比数列，，则（ ）
A. 7 B. 5 C. D.
8. 斜率为1，过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10
9. 已知的三内角的对边分别为，若，且此三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设是椭圆上的一点，分别是圆和圆上的点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第卷（非选择题，90分）
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13. 在中，已知，的面积为，则 .
14. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，
.
15. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则 .
16. 以下关于圆锥曲线的命题中
①设是两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根. 若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

18. 在等差数列中，已知，公差，且成等比数列，前项的和为.
（I）求及；
（）设数列满足：，，求.

19. 2017年12月4日0时郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内. 某人为了出行方便，准备购买某品牌新能源汽车. 假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共有0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.
（I）设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
（）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？

20. 已知分别为三个内角的对边，且.
（I）求；
（）若为边上的中线，，求的面积.

21. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.
（I）证明：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

22. 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与交于点.
（I）求点的轨迹的方程；
（）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.