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《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题
全章知识脉络：
平行四边形
◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等
推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半
对边平行内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ）
1．□ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC=cm。
2．□ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB=cm。
3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=_____cm，
B
C
D
A
G
E
F
4、如图，□ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CE⊥BG。
◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补
1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。
2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。
3、□ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度
4、在□ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______，∠D=______．
◆考点3．平行四边形的对角线互相平分
推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：
①该直线平分平行四边形的面积；
②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。
1．如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，△AOB与△BOC的周长相差2，且AB=5，则BC=。
C
A
B
D
2．如图△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD长度的取值范围是。
3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（ ）
A．5和5 B．3和9 C．4和15 D．10和20
4．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8
5．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（ ）
A．6 和12 B．6和10 C．6 和8 D．6 和6
6．如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，
C
A
B
D
E
O
连接CE，若△CDE的周长为12，则□ABCD的周长为。
C
D
A
B
F
E
O
7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过 点O的直线分别交AD、BC于点E、F，(1)求证:OE=OF；(2)判断四边形ABFE与四边形CDEF的面积关系；(3)若过点O的直线分别与CD、AB的延长线交于点E、F，则仍有OE=OF吗？请说明理由。
x
y
O
A
B
C
8．如图，△ABC的顶点分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。(1)直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)直接写出：以点A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
◆考点4．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。
A
B
C
D
E
F
1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若平移△ADF，则图中能与它重合的三角形有个。
2．三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成个平行四边形。
3．如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC沿EF折叠， 使A、D重合，则△DEF的周长是
4．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB中点，连接DE，则△BDE的周长是
5．一个三角形的周长为36cm，以这个三角形的各边中点为顶点的三角形周长是
6．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是
7．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是。
8．同上题图，若△ABD的周长为16cm，则△BOE的周长为cm。
9． 如图，四边形ABCD中，P是对角线BD中点，E、F分别是AB、CD的中点，
AD=BC，∠PEF=18o，则∠PFE的度数是。
10．如图，在四边形ABCD中，点E是边AD上任意一点，G、F、H
分别是BE、BC、CE的中点。(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且BC=2EF，证明平行四边形EGFH是正方形。
◆考点5．“中点四边形”有关问题
定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形
规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；
中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半
外围四边形与中点四边形的对应关系：
外围四边形
中点四边形
备注
普通四边形
平行四边形
特殊
情况
矩形或等腰梯形
菱形
菱形
矩形
正方形
正方形
一般
情况
对角线相等
菱形
外围四边形的对角线不需要
互相平分
对角线互相垂直
矩形
对角线互相垂直且相等
正方形
结论：外围四边形的两条对角线具备某种关系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。
1．如图，四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别是P、Q、M、N。(1)连接AC、BD，求证AC=BD；(2)求证：四边形PQMN是菱形。
特殊的平行四边形
◆考点2．矩形的性质
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60o，AB=4cm，则AC的长度为cm。
2．已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线折叠，若∠ADC’=20o，则∠BDC=o。
3．上图中，线段PB、PD的数量关系：。
4．上题中，若AB=3cm，BC=4cm，则点A与C’之间的距离是cm。
5．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AB=3，BC=4，则DE长为。
6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为AD上一个动点，作PM⊥AC于M，作PN⊥BD于N，那么PM+PN的值是（填“定值”或“变量” ），若是定值，则PM+PN=。
7．矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15o，求∠BOE的度数为。
◆考点3．菱形的性质
1．如图，点P为菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF的长度为5cm，则P到AB距离为 cm。
2．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F。则DEDF。
3．菱形的对角线长分别为6和8，则它的周长是cm，面积是cm2。
4．菱形的一个内角是30o，一条边长为4cm，则它的面积是cm2。改为45o，则面积是cm2；改为60o，则面积是cm2，两条对角线长分别为cm。
5、若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为___ ___ 。
◆考点4．正方形的性质
1．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形。则∠EAD与∠ECD的度数分别为和
2、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的边长是______；面积
3、在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．
◆考点5．各种平行四边形的判定
解法指导：脚踏实地、一步一个台阶。
证明矩形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）
或直接证四边形有三个直角
证明菱形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）
或直接证四边形四条边都相等
证明正方形：先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）
或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）
1．如图，平行四边形ABCD，点E是对角线BD延长线上一点，且△ACE是正三角形。(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。
求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形。
3．如图，正三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长到点F，使EF=AE，连接AF、BE、CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形,不必证明；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
(3)若AB=6，BD=2CD，求四边形ABEF的面积。
4．如图，将矩形纸片ABCD折叠一次，使A、C重合，再展开，折痕EF交AD于E，交BC于F，连接AF、CE。求证：四边形AFCE是菱形。
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交AD于G，连接BG、EF。求证：四边形BEFG是平行四边形。
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。若AG=AH，(1)求证：∠1=∠2；(2) 若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC及其外角的平分线，且BE⊥AE。
(1)求证：DA⊥AE；
(2)判断AB与DE是否相等？并证明；
(3)当∠C=度时，四边形AEBD是正方形；
(4)四边形ACDE可能是矩形(填“有”或“不”)。
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，△ABD是正三角形，E是AB中点，连接CE并延长交AD于F。求证(1)：△AEF≌△BEC；(2)四边形BCFD是平行四边形。
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