新浙教版数学八年级下册平行四边形复习.docx

课题 平行四边形复习
知识点一：平行四边形的定义
知识点二：平行四边形的性质
1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有，且四边形的面积等于四边形的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（ ）．
A．56 B．45 C．51 D．59
2．中的对角线，相交于点，，，则取值范围 ( ）．
A． B． C． D．
3．的周长为，，，与的距离，的面积＝．
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定
5. 如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．或
6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）．
A．100 B．95 C．90 D．85
7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为．

知识点三：1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
典型例题：
1.如图，□的对角线、交于O，过点O交于E，交于F，G是的中点，H是的中点，四边形是平行四边形吗？说明理由.

2.如图，平行四边形中，M、N分别为、的中点，连结、、、，且、交于点P，、交于点Q.四边形是平行四边形吗？为什么？

知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点五：平行线间的距离
1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2．平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
典型例题：1.已知：如图，E、F、G、H分别是、、、的中点．
求证：四边形是平行四边形．

2. 如图，点P是□的对角线上任意一点，过P作∥，分别交、于E、F，过P作∥，分别交、于G、H，请问四边形和的面积相等吗？并说明理由.

P

A
B
D
C
E
F
3. 已知：图7△中，是中线，E在上，交于F，且∠∠，试说明.

4. 的对角线，交于点，若的面积是，则△的面积是．
5．如图，中，，分别为，的中点，分别连结，，，，，，则图中与△ 面积相等的三角形（不包括△）共有的个数（ ）．
A．3个 B．4个C．5个 D．6个
简单练习：
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）．
（A）4<x<6 （B）2<x<8 （C）0<x<10 （D）0<x<6
3．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，
且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2＋2，则这个四边形是 ( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
4.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
5.已知下列命题①直角都相等 ②若2＞2则a＞b
③若x22则∣x∣=∣y∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
6.如图，在中，E，F分别是，的中点，则S△等于的（ ）
A、 B、 C、 D、
7.如图，在△中，平分∠，⊥，E是的中点，20，38，求的长。

A
B
C
D
E
F

8.已知：如图，四边形和四边形都是平行四边形。
求证：△≌△。

9．在四边形中，∠135°，∠∠90°，，2，求四边形的面积。

10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

11．如图，△是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且＝，以为边作等边三角形，使点F位于的同侧．求证：∠＝∠．

12、如图，在中，点E，F在上，且，点G，H分别在，上，且，与相交于O。
求证：（1）∥
（2）、互相平分

动点题目;
1如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为（－3，4），　
点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H．　　
（1）求直线的解析式；　　　（2）连接，如图2，动点P从点A出发，沿折线方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；　

　　2.已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．　　　
A　　
B　
D　　
C　
O　　
P　　
x　
y　
（1）求直线的解析式；　（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？　（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；