工程力学考试试题B卷.doc

04～05学年度第1学期工程力学考试试题B卷答案
一、填空题：（23×1）
两个力要平衡，则它们应该满足的必要和充分条件是：大小相等、方向相反 和作用在同一条直线上 。
2．已知动点M的运动方程为（其中a、b、c、k均为常数），则动点M的速度大小为 2ak2t ，加速度大小为 ，其运动轨迹方程为 圆（x-b）2＋（y-c）2=a2 。
3．刚体作平面运动时，分析刚体中任意一个平面图形内各点速度，所采用的方法有：基点法（速度合成法），瞬心法 ，和 投影法 。
4．工程构件的失效形式主要有三类，分别是： 强度 失效 ， 刚度 失效 ，和 稳定性 失效。
5．《材料力学》中关于小变形体有三个重要的基本假设，可以使我们在研究变形体时做出适当的简化和抽象，那么这三个基本假设分别是：材料均匀连续性假设 ， 各向同性假设 和 小变形假设 。
6．对于梁的刚度问题，我们知道小挠度挠曲线微分方程在其中占有非常重要的地位，对它积一次分可得到 转角θ 的计算公式，对它积两次分可得到 挠度y 的计算公式，那么试写出小挠度挠曲线微分方程的形式 。
7．对于稳定性问题，提高压杆承载能力的主要措施有： 尽量减少压杆长度 ， 增加支承刚性 ， 合理选择截面形状 ， 合理选用材料 。
二、选择题：（5×3）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
C
C
三、试求出A端的约束力，并且做出图4所示构件的剪力图和弯矩图。（1×10）
解:

求得

剪力图和弯矩图见下页。

x
o
A
B
C
P
2a

图5
2a
a

l1
l2
D
A
B
C
P
D
x
Q
o
剪力图
x
M
o
弯矩图
A
B
C
P=ql/4
l/2
l/2
q
图4
四、在图5所示的结构中，横梁AB可视为刚体，，杆长度分别为l1和l2，横截面积分别为A1和A2，材料的弹性模量分别为E1和E2。若l1，l2，A1，A2，E1，E2等均为已知，求：各杆的内力N1和N2以及A端的约束力RA。（1×13）
解:
（1）受力分析:
以AB梁为研究对象,其受力如右图所示
（2）列出平衡方程:
（a）
（b）
（c）

（3）列出变形协调方程:
（d）

（4）列出物理方程（虎克定律）:
（e）

（5）联立以上方程求得:

其中

五、在图6所示的结构中，其横截面为圆形截面，直径为80mm，横梁AB的受力及尺寸均如图所示，已知长度l =1m，q= 10 kN/m，材料的弹性模量E为200Gpa,许用挠度[y] = 0.002m，试求：
（1）杆件A端的约束力RAB ；
（2）求出转角方程和挠度方程；
A
B
C
P=ql/2
l/2
l/2
q
图6
mA
A
B
C
P=ql/2
l/2
x
q
RA
Q(x)
m(x)
x
y
m
m
（3）校核该梁的刚度。（1×15）
解:
（1）受力分析:
以ABC梁为研究对象,进行受力分析如图所示
（2）列出平衡方程:
（a）
（b）

KN
（3）确定转角方程和挠度方程:
对于截面m-m，取左段梁为研究对象.
（c）
（d）

转角方程和挠度方程分别为
（e）
（f）

由边界条件可得，积分常数C＝0和D＝0。所以转角方程和挠度方程分别为

（4）校核该梁的刚度:
分析可知梁ABC在中间位置变形最大，
60°
v
a
O
R
A
B
图7
m,故刚度不满足，结构不安全.

六、已知在图示的半圆形凸轮机构中，通过凸轮沿水平方向的运动，推动顶杆上下运动。凸轮半径为R，若已知凸轮在此时的速度为v，加速度为a，求：
（1）此时牵连速度ve、相对速度vr、绝对速度va。
（2）此时牵连加速度ae、相对加速度ar、绝对加速度aa 。（1×12）
x
y
ae
aa
art
A
图7 (b)
300
300
x
y
ve
va
vr
A
图7 (a)
300
解：
（1）选择AB直杆下端A点为动点，半圆形凸轮为动坐标系，静坐标系建立在地面上。
（2）分析三种运动：
牵连运动：水平方向直线运动；
相对运动：以O为圆心，在凸轮圆周切线方向运动；
绝对运动：随A点的竖直上下运动；
（3）分析三种运动速度，并做出速度矢量图，如图7（a）：

va
ve
vr
方向
竖直
水平向左
与竖直方向夹角600
大小
未知
v
未知
应用速度合成定理va = ve + vr ，且a=600。故速度大小为

（4） 分析三种加速度并做出速度矢量图，如图7（b）：

aa
ae
切线方向art
法线方向arn
方向
竖直
水平向左
与竖直方向夹角600
与竖直方向夹角300
大小
未知
a
未知
未知
应用速度合成定理aa = ae + ar ，且a=600。故投影得

从而得出加速度大小为

评分标准：能正确进行运动分析得3分，能正确进行速度分析并得正确答案再得3分，能正确进行加速度分析并得出正确答案再得3分，纯计算错误只扣1分。
D
w
A
B
O
C
图8
七. 如图8所示，一匀质圆盘，其上绕一软绳索，绳子一端连一质量为m1的重物，另外一端连一弹簧，在圆盘上作用一主动力矩M ， 已知圆盘直径为D，质量为m2，弹簧的弹性系数为c，系统从静止状态开始运动，若忽略各处摩擦以及绳子重量，求，当圆盘转过θ时
（1） 圆盘转动的角速度w;
（2） 圆盘转动底角加速度ε;（1×12分）
(其中)
解:
（1）设t时刻时, A端重物下降s距离时,圆盘转过θ, 此时重物底速度为v,而圆盘的角速度为w、角加速度为ε;
（2）计算系统动能:
初始时刻系统静止,故系统动能为
重物动能
圆盘动能

而t时刻时,系统动能为

注意到

（3）外力做功:

（3）应用动能定理:
（a）

（a） 式两端同时对时间t求导,得到

所以

6
整理人:弓满锋