资源描述
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
2. 设全集，集合，，则
3. 不等式的解集为
4. 椭圆（为参数）的焦距为
5. 设复数满足（为虚数单位），则
6. 若函数的最小正周期为，则实数的值为
7. 若点在函数图像上，则的反函数为
8. 已知向量，，则在的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数，若的二项展开式中的系数为144，则
12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，
那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型
标准数列的个数为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为相互独立事件；
（5）若，，，则、为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之
间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次
函数，三点、、均位于“型带状区域”，如
果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
18. 已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，
试求直线的倾斜角；
19. 设数列的前项和为，且（）；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小
正整数的值；
20. 设函数（）；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，
求实数的取值集合；
21. 设集合、均为实数集的子集，记：；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果
，，设中的所有元素之和为，对于满足
，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实
数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是的基底集？请说明理由；
上海市宝山区2017届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
2. 设全集，集合，，则
3. 不等式的解集为
4. 椭圆（为参数）的焦距为
5. 设复数满足（为虚数单位），则
6. 若函数的最小正周期为，则实数的值为
7. 若点在函数图像上，则的反函数为
8. 已知向量，，则在的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为 （结果用最简分数表示）
11. 设常数，若的二项展开式中的系数为144，则
12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为，
那么称该数列为型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型
标准数列的个数为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，
为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120
人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设、为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若、为互斥事件，且，，则；
（2）若，，，则、为相互独立事件；
（3）若，，，则、为相互独立事件；
（4）若，，，则、为相互独立事件；
（5）若，，，则、为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（、均为常数，且）之
间的点所组成区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次
函数，三点、、均位于“型带状区域”，如
果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱的底面积为，侧面积为36；
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求异面直线与所成的角的大小；
18. 已知椭圆的长轴长为，左焦点的坐标为；
（1）求的标准方程；
（2）设与轴不垂直的直线过的右焦点，并与交于、两点，且，
试求直线的倾斜角；
19. 设数列的前项和为，且（）；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足（），且，求满足不等式的最小
正整数的值；
20. 设函数（）；
（1）当时，解不等式；
（2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；
（3）如果函数的图像过点，且不等式对任意均成立，
求实数的取值集合；
21. 设集合、均为实数集的子集，记：；
（1）已知，，试用列举法表示；
（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果
，，设中的所有元素之和为，对于满足
，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实
数的最大值；
（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的
某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集
合既是自生集又是的基底集？请说明理由；
上海市崇明县2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 复数的虚部为
2. 设函数，则
3. 已知，，则
4. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为
5. 已知无穷数列满足，且，记为数列的前项和，
则
6. 已知，且，则的最大值为
7. 已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为
8. 若的二项展开式中的第9项是常数项，则
9. 已知分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一
个最低点，且，则该函数的最小正周期是
10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同
一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是
11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰
好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：①；②；
③；④；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为
正确的序号都填上）
12. 已知为单位圆的一条弦，为单位圆上的点，若
的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段长度为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
14. 设，则“”是“且”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满
足且，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
16. 实数、满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（ ）
A. 可能是等差数列，也可能是等比数列
B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列
C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列
D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在正三棱柱中，，，求：
（1）异面直线与所成角的大小；
（2）四棱锥的体积；
18. 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海
里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东45°且与
点相距海里的位置处，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东
（其中，）且与点相距海里的位置处；
（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由；
19. 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的
直线，在轴上方交双曲线于点，且；
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求
的值；
20. 设，为实常数；
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）若是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，
都有成立？若存在，试找出所有这样的；若不存在，说明理由；
21. 已知数列、满足，其中是数列的前项和；
（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，，求证：数列满足，并写出通项公式；
（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列
其他两项之积；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. ②③ 12.
二. 选择题
13. C 14. B 15. C 16. D
三. 解答题
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2），会进入警戒水域；
19.（1）；（2）；
20.（1）；（2），；（3）当，；
当，，；
21.（1）；（2）；（3）略；
上海市金山区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 若集合，，则
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则
3. 如果，且为第四象限角，则的值是
4. 函数的最小正周期是
5. 函数的反函数为，且的图像过点，那么
6. 点到双曲线的渐近线的距离是
7. 如果实数、满足，则的最大值是
8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课
代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）
9. 方程（为参数）所表示
的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）
10. 若是（，，）展开式中
项的二项式系数，则
11. 设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，
即，，，，，，，将数列中各项按
照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则的值为
12. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的
点的轨迹，下列四个结论：① 曲线过点；② 曲线关于点成中心对称；
③ 若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；
④ 设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称
的点分别为、、，则四边形的面积为定值；
其中，所有正确结论的序号是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上
无数条直线”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 已知、，且，则（ ）
A. B.
C. D.
15. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知函数（且）在上单调递减，且关
于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与
平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；
（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥的体积；
18. 已知△中，，，设，记；
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）试写出函数的单调递增区间，并求方程的解；
19. 已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直
线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若
存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
20. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，
记，；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意
将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式
恒成立，则称函数
为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出
的最小值；
21. 数列的前项和为，且对任意正整数，都有；
（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项
与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；
（3）如果存在，使不等式成立，若存在，
求实数的范围，若不存在，请说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12. ②③④
二. 选择题
13. A 14. B 15. A 16.
三. 解答题
17.（1）；（2）；
18.（1），；
（2）递增区间，；
19.（1）；（2）；
20.（1），；（2）；（3）；
21.（1）；（2）；（3）不存在；
上海市虹口区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合，，则
2. 已知，则复数的虚部为
3. 设函数，且，则
4. 已知二元一次方程的增广矩阵是，则此方程组的解是
5. 数列是首项为1，公差为2的等差数列，是它前项和，则
6. 已知角是的内角，则“”是“”的 条件（填“充
分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）
7. 若双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则该双曲线焦距等于
8. 若正项等比数列满足：，则的最大值为
9. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平
面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
10. 设函数，则当时，则
表达式的展开式中含项的系数是
11. 点，抛物线（）的焦点为，若对于抛物线上的任意点，
的最小值为41，则的值等于
12. 当实数、满足时，的取值与、均无关，
则实数的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 在空间，表示平面，、表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若∥，、不平行，则与不平行
B. 若∥，、不垂直，则与不垂直
C. 若，、不平行，则与不垂直
D. 若，、不垂直，则与不平行
14. 已知函数在区间（其中）上单调递增，则实数的取值
范围是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
15. 如图，在圆中，点、在圆上，则的值（ ）
A. 只与圆的半径有关
B. 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关
C. 只与弦的长度有关
D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值
16. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“取上整函数”，例如，
，以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）
①；② 若，则；
③ 任意、，；④；
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在正三棱锥中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；
（1）求证：；
（2）求此三棱锥的全面积和体积；
18. 如图，我海蓝船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30°
方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海蓝船正东18海里处；
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在
离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定
海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；
19. 已知二次函数的值域为；
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）求出在上的最小值，并求的值域；
20. 椭圆（）过点，且右焦点为，过的直线与
椭圆相交于、两点，设点，记、的斜率分别为和；
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于，求出的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定
值，如果不是，求出的取值范围；
21. 已知函数，无穷数列的首项；
（1）若（），写出数列的通项公式；
（2）若（且），要使数列是等差数列，求首项取值范围；
（3）如果（且），求出数列的前项和；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5.
6. 充分非必要 7. 8. 9. 10.
11. 或 12.
二. 选择题
13. A 14. B 15. C 16. C
三. 解答题
17.（1）略；（2），；
18.（1）；（2）东偏北，海里/小时；
19.（1）非奇非偶函数；（2）单调递增；
（3）当，；当，；值域；
20.（1）；（2）；（3）；
21.（1）；（2）；
（3）当，；
当，；
当，；
上海市闵行区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 方程的解
2. 若关于的不等式（）的解集为，则
3. 已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为
4. 函数的反函数是
5. 展开式中项的系数为 （用数字作答）
6. 如图，已知正方形，，为
棱的中点，则三棱锥的体积为
7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，
则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）
8. 集合 （用列举法表示）
9. 如图，已知半径为1的扇形，，
为弧上的一个动点，则取值范围是
10. 已知、满足曲线方程，则的
取值范围是
11. 已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个
和2个排列而成，记，那么的所有可能取值中的最
小值是 （用向量、表示）
12. 已知无穷数列，，，对任意，有，数列满足
（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满
足要求的的值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 若、为实数，则“”是“”的（ ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 若为实数，（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
15. 函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16. 曲线，曲线（），它们交点的个数（ ）
A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在Rt中，，斜边，是中点，现将Rt以
直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且，
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（用反三角函数表示）
18. 已知，，、、是的内角；
（1）当时，求的值；
（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长；
19. 如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河
里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污
水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），
依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费
用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇和城镇的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理
厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排
入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用？
（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂
的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系
式，并求的取值范围；
20. 如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距
为，点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的
中点为，记直线的斜率为，为坐标原点；
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的纵坐标的取值范围；
（3）是否存在定直线，使得直线与直线
关于直线对称？若存在，求直线方程，
若不存在，请说明理由；
21. 在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标
（，），其中、，记，，且满足
（，）；
（1）已知点，点满足，求的坐标；
（2）已知点，（，），且（，）是递增数列，
点在直线上，求；
（3）若点的坐标为，，求的最大值；
上海市松江区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合，，则
2. 已知、，是虚数单位，若，则
3. 已知函数的图像经过点，则
4. 不等式的解集为
5. 已知，，则函数的最小正周期为
6. 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名中国运动员和6
名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
7. 按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是
8. 设，若，则
9. 已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么
这个圆锥的侧面积是
10. 设是曲线上的点，，，则
的最大值为
11. 已知函数，若在其定义域内有3个
零点，则实数
12. 已知数列满足，，若，且是递增数
列，是递减数列，则
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知、，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
15. 若矩阵满足：、、、，
且，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）
A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
16. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数
及，可得，用类似的方法可求得不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在正四棱锥中，，是棱的中点；
（1）求证：；
（2）求直线与所成角的余弦值；
18. 已知函数（为实数）；
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围；
19. 松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，
兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记点为塔基、点为塔尖、
点在地面上的射影为点，在塔身射影所在直线上选点，使仰角，
过点与成的地面上选点，使仰角（点、、都在同一水平
面上），此时测得，与之间距离为33.6米，试求：
（1）塔高；（即线段的长，精确到0.1米）
（2）塔的倾斜度；（即的大小，精确到）
20. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线
于、两点；
（1）求双曲线的方程；
（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率、均
存在，求证：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎
样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；
21. 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“型数列”；
（1）若数列为“型数列”，且，，，求实数的范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，其前项和满足
？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”；
若，，当数列不是“型数列”时，
试判断数列是否为“型数列”，并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 10 11. 12.
二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. A
三. 解答题
17.（1）略；（2）；
18.（1），偶函数；，奇函数；且，非奇非偶函数；
（2）；
19.（1）18.9米；（2）6.9°；
20.（1）；（2）3；（3）；
21.（1）；（2）不存在；
（3）时，不是“型数列”；时，是“型数列”；
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知，集合，则
2. 三阶行列式中元素的代数余子式的值为
3. 的二项展开式中含项的系数是
4. 已知一个球的表面积为，则它的体积为
5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中
任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是
6. 已知直线被圆所截得的弦长为6，则
7. 若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数
8. 函数的最小正周期为
9. 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线
于、两点，为坐标原点，则△的面积的最小值为
10. 若关于的不等式在区间内恒
成立，则实数的范围
11. 如图，在正方形中，，、分别是
边、上的两个动点，且，则
的取值范围是
12. 已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且
恒成立，则
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知函数的反函数为，则与图像（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于原点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
15. 设是等差数列，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，
而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，
购买3只康乃馨所需费用为元，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 、的大小关系不确定
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在长方体中（如图），，，点是棱中点；
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角
形的四面体成为鳖臑，试问四面体是
否为鳖臑？并说明理由；
18. 已知△的内角、、的对边分别为、、；
（1）若，，△的面积，求的值；
（2）若，求角；
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的一条直线交
椭圆于、两点，若△的周长为，且长轴长与短轴长之比为；
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程；
20. 设数列满足，；
（1）若，求证：数列为等比数列；
（2）在（1）的条件下，对于正整数、、，若、、这三项经适当
排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
（3）若，，，是的前项和，求不超过
的最大整数；
21. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不
是常值函数，设，其中分点、、、将区间
划分为个小
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