小学繁分数化简专题.doc

小学奥数知识点汇编
第一章 计算
1.1四则混合运算
1.1.1繁分数的化简技巧
1.1.1.1繁分数的定义
如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。
1.1.1.2繁分数化简的基本方法
1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。
例：÷×
1.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
例：
1.1.1.3繁分数化简的常用技巧

1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）
（２）
1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

走进奥数
繁分数
　根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。

　　繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
……下末主分线
……下一主分线
……中主分线
……上一主分线
……上末主分线
……下一主分线
……上末主分线
的
　　如：
根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如：（3+）÷（2－1）=
　　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
　把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
例1 、==÷= × =
　　此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。
即：（+）÷（1-×）=÷=× =
（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、====
　　繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
　　有一种繁分数，形式如
　　1+
　　这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：==
===　　　
例1：===1
3.已知=，求x.
解：用倒推法。
设1=， 解得x1=。
又设2=， 解得x2=
再设=， 解得 x3=
x+=, 解得x=
拓展演练
1. 用简便方法计算下面各题：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
（5） （6）
（7）
2.计算

3.计算下面各题。
（1）（2）
（3） （4）
4.已知 =
5.求下列式子的整数部分。

星级擂台

拓展演练答案参考
1.（1）原式==1 （2）1 （方法同1）
（3）原式==
（4）2 （5）3 （方法同7）
（6）
（7）原式===
2. 2
3.（1）（2）（3）（4）2
4. x=2
5. 9提示：>>
星级擂台答案参考: 2
提示：分子=(1+ + + + … + +)-2×( + + … +)
=(1+ + + + … + +)-(1+ + + + … +)= + +… +
分母=（ + +… + ）

参考部分
(一) 分数与繁分数化简
1.讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。所以可得

2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）

讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
　　16×4=64
　　166×4=664
　　1666×4=6664
　　……

3.（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。于是可想办法化成相同的数：

4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得

5. 化简　（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。

　　所以，原繁分数等于1。

什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题
在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

　　繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
　　如：

　　根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：
　　（1）先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

　　此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

　　（2）繁分数化简的 另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去 掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

　　繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性 质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化 成小数，再进行化简。
繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 　　1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

　　甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 　　2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 　　3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 　　4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数运算典型问题解析1

繁分数运算典型问题解析2

繁分数运算典型问题解析3

繁分数运算典型问题解析4

繁分数运算典型问题解析5

繁分数运算典型问题解析6

繁分数运算典型问题解析7

繁分数运算典型问题解析8

繁分数运算典型问题解析9

繁分数运算典型问题解析10

繁分数运算典型问题解析11

繁分数运算典型问题解析12

繁分数运算典型问题解析13

繁分数运算典型问题解析14

繁分数运算典型问题解析15

数学计算公式（常用公式）

繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解1

繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解2

繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解3

繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题

繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题
化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题
化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。