北师大版高中数学必修3模块综合测试卷B.doc

模块综合评估(二)

第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列说法中正确的有(　　)
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1；④若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件．
A．0个　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
2．一个容量为40的数据样本，分组后，组距与频率如下：[20,30)，4；[30,40)，6；[40,50)，8；[50,60)，9；[60,70)，7；[70,80)，6.则样本在区间[60，＋∞)上的频率是(　　)
A．10% B．20%
C．32.5% D．40%
3．根据下列算法语句，当输入x为90时，输出y的值为(　　)
x＝input(“x＝”)
If x<＝50
y＝0.5]
Else
y＝25＋0.6]
End
Print(%io(2)，y)；
A．25 B．30
C．49 D．61
4．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①一组数不可能有两个众数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查剧院中观众的观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；
④一组数据的方差一定是正数；
⑤下图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆．

则这五种说法中错误的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
5．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
6．执行下面的算法框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　)
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输棋的概率是 D．乙不输的概率是

答案
1．C　在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．①正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．②正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，③错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，有可能发生，④错误．故选C.
2．C　样本在区间[60，＋∞)上的频率为＝32.5%.
3．C　输出y的值为y＝25＋0.6×(90－50)＝49.
4．B　一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．
5．D　先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝＝.
6．B　本题考查算法算法框图知识及推理能力．由框图可得程序运行各次结果分别为P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，此时P>Q，据判断框可知程序结束，故输出n＝3.
7．A　设A＝“两人和棋”，B＝“乙获胜”，C＝“甲获胜”，则A，B，C之间两两互斥，而P(A)＝，P(B)＝，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝，即甲不输的概率应为P(A＋C)＝，乙输棋的概率为P(C)＝，乙不输的概率为P(A＋B)＝，故选A.
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8.已知x，y之间的数据如表所示，则y与x之间的线性回归方程过点(　　)
x
1.08
1.12
1.19
1.28
y
2.25
2.37
2.40
2.55
A.(0,0)　　　　　　　　 B．(1.08,2.25)
C．(1.28,2.55) D．(1.167 5,2.392 5)
9．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是(　　)
A．③④ B．①②④
C．②④ D．①③④
10．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们5次预赛成绩的茎叶图如图所示，现从甲、乙两人成绩中各随机抽取一个，则甲的成绩比乙高的概率为(　　)

A. B.
C. D.
11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样

12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)
A.－ B.
C．1－ D.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.

14．在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离大于2 m的概率是________．
15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在月收入[2 500,3 000)(元)内应抽出________人．

16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是________(结果用最简分数表示)．　　
答案
8.D　回归直线一定过样本点的中心(，)，故选D.
9．A　由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错误；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错误、③正确；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④正确．所以说法正确的是③④，故选A.
10．A　记“甲的成绩比乙高”为事件A.从甲、乙两人成绩中各随机抽取一个，共有25种情况，其中事件A发生的基本事件有12个，故所求概率为P(A)＝，故选A.
11．D　因为③可能为系统抽样，所以选项A不对；因为②可能为分层抽样，所以选项B不对．因为④不为系统抽样，所以选项C不对．故选D.
12．C　设扇形OAB的半径为2，则S1＝2×π×12－×1×1＝－1，∴S2＝×π×22－2××π×12＋－1＝－1，∴S阴＝S1＋S2＝π－2.故此点取自阴影部分的概率为＝1－.
13．9
解析：当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
14.
解析：要使灯与两端距离都大于2 m，则灯应挂在绳子中间的2 m那段上，所以灯与两端距离都大于2 m的概率为＝.
15．25
解析：由直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500(人)，按分层抽样的方法应在此段内抽出2 500×＝25(人)．
16.
解析：三位同学每人有3种选法，因此共有3×3×3＝27种不同的选法，而有且仅有两人选择的项目相同有6×3＝18种结果，因此所求概率P＝＝.
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三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
18．(本题满分12分)春节期间，甲、乙两社区各有5人参加社区服务写对联活动．据统计得两社区5人书写对联数目如下径叶图所示.

(1)分别求甲、乙两社区书写对联数的平均数；
(2)甲、乙两社区在书写对联数不少于10的人中各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X＝|a－b|，求X的值为1的概率．
19．(本题满分12分)根据下面的要求，求S＝12＋22＋…＋1002的值．
(1)请完成执行该问题的算法框图；

(2)以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．
　________
　________
　DO
________
________
　LOOP　 UNTIL　________
　PRINT　______
　END　　

答案
17.解：(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x＝0.007 5.
(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)．
所以众数为＝230.
因为[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，所以依题意，设中位数为y，
所以0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.
解得y＝224，
所以中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×＝5(户)．
18．解：(1)由题中茎叶图可知，甲社区书写对联数的平均数甲＝(5＋7＋8＋12＋13)＝9，乙社区书写对联数的平均数乙＝(8＋9＋10＋11＋12)＝10.
∴甲、乙两社区书写对联数的平均数分别为9,10.
(2)甲、乙两个社区在书写对联数不小于10的人中各抽取1人对应的对联数(a，b)共有6种情况：
(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,10)，(13,11)，(13,12)．
其中(12,11)，(13,12)对应X＝1.
所以所求概率P＝＝.
19．解：(1)算法框图如图所示：

(2)

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20.(本题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)的相关数据如下表所示.
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y与x呈线性相关关系：
(1)试求线性回归方程y＝a＋bx；
(2)估计使用年限10年时，维修费用是多少．

21．(本题满分12分)某校在筹办元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”做了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

喜欢曲艺
喜欢舞蹈
总计
男生
40
18
58
女生
15
27
42
总计
55
45
100
(1)若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？
(2)在(1)中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名男生的概率．
22．(本题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数/人
x
30
25
y
10
结算时间/(分/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)

答案
20.解：(1)制表如下：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
＝4，＝5，x＝90，
xiyi＝112.3
于是有b＝＝1.23，
a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.
∴线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．
21．解：(1)由表中数据可知，女生应该抽取27×＝3(人)．
(2)记抽取的5名学生中，2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名学生中任取2名的所有可能的情况有10种，它们是：[A，B]，[A，a]，[A，b]，[A，c]，[B，a]，[B，b]，[B，c]，[a，b]，[a，c]，[b，c]．其中恰有1名男生的情况有6种，它们是：[A，a]，[A，b]，[A，c]，[B，a]，[B，b]，[B，c]，故所求概率为＝.
22．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
＝1.9(分)．
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.