初一数学上册第一单元有理数知识点归纳.doc

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
一．有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

二．有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;

三．乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
练习：
1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（ ）
A.1日与2日水位相差6cm B.1日与3日水位相差1cm
C.2日与3日水位相差5cm D.均不正确
2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（克）
+4
+7
-3
-8
+9
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；
2.数 轴
例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
-4，0，-4.5，-，2，3.5，1，
例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为
练习：1、实数在数轴上表示如图所示，则结论错误的是 A. B. C. D.

2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.

3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.

4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.
3.相反数 例5.（1）－3与 互为相反数；0的相反数是 .
（2）的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .
（3）已知那么的相反数是 .已知，则a的相反数是 .
例6如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（1）； （2） （3） （4）
练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果与-3互为相反数,那么等于( )
4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）； （3）－（－3）；
例8已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值.
练习：1、的倒数是 2..计算=____________.
3..绝对值不大于3的整数有 4..已知

课后强化与提高练习
一、用科学记数法记出下列各数：
(1)314000000；(2)0.000034
二、计算下列各题：

三、用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
四． (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

五、用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
六、列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
七．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
八．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
九．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
十．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

初一数学上册第二单元整式知识点归纳
一．整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
　　5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
二．整式分类为。
　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
整式的加减概念、定义：
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；3、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
4、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
1、多项式－abx2＋x3－ab＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。
2、计算：①100×103×104 ＝ ；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ 。
3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
4、(a＋2b－3c)(a－2b＋3c)＝[a＋ ( )]·[a－( )] 。
5、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2。
6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ ， (x－y)2＝ 。
7、2(x3)2·x3－(2 x3)3＋(－5x)2·x7 8、(－2a3b2c) 3÷(4a2b3)2－ a4c·(－2ac2)

9、(3a－7)(3a＋7)－2a(－1) , 其中a＝－3

一、填空题 （每题3分，共30分）
（1）
（2）
（3）
图2
1、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；
2、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；
3、 如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 （填序号），
理由是 ；
4、 将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（ ）
5如果与互补，与互余，则与的关系是（       ）
A.=   B.    C.  D.以上都不对
1、 方程的解是_______．
2、 当x= 时，代数式与代数式的值相等．
3、若与有相同的解，那么___ _ ___．
4、代数式与互为相反数，则　　　　　．
5、解方程：
 ‚8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30
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