福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析.doc

福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一．选择题（共10题，每题5分，共50分）
1．任何一个算法都必须有的基本结构是（）
A． 顺序结构 B． 条件结构 C． 循环结构 D． 三个都有

2．如图的框图表示的算法的功能是（）

A． 求和S=2+22+…+264 B． 求和S=1+2+22+…+263
C． 求和S=1+2+22+…+264 D． 以上均不对

3．数4557，1953，5115的最大公约数为（）
A． 93 B． 31 C． 651 D． 217

4．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种

5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）
A． 6，12，18 B． 7，11，19 C． 6，13，17 D． 7，12，17

6．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）
A． y平均增加1.5个单位 B． y平均增加2个单位
C． y平均减少1.5个单位 D． y平均减少2个单位

7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）
A． B． C． D．

8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A． 至少有一个黒球与都是红球
B． 至少有一个黒球与都是黒球
C． 至少有一个黒球与至少有1个红球
D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球

9．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）
A． B． C． D．

10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）
A． B． C． D．

二．填空题（共5题，每题4分，共20分）
11．101110（2）转化为等值的八进制数是．

12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别和．

13．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．

15．如图，程序运行后输出的结果为、．

三．解答题（共6题，共80分）
16．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；
（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．

17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．

19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D
E
销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

20．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一．选择题（共10题，每题5分，共50分）
1．任何一个算法都必须有的基本结构是（）
A． 顺序结构 B． 条件结构 C． 循环结构 D． 三个都有

考点： 顺序结构．
专题： 阅读型．
分析： 根据程序的特点，我们根据程序三种逻辑结构的功能，分析后，即可得到答案．
解答： 解：根据算法的特点
如果在执行过程中，不需要分类讨论，则不需要有条件结构；
如果不需要重复执行某些操作，则不需要循环结构；
但任何一个算法都必须有顺序结构
故选A
点评： 本题考查的知识点是程序的三种结构，熟练掌握三种逻辑结构的功能是解答本题的关键，是对基础知识的直接考查，比较容易．

2．如图的框图表示的算法的功能是（）

A． 求和S=2+22+…+264 B． 求和S=1+2+22+…+263
C． 求和S=1+2+22+…+264 D． 以上均不对

考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能
解答： 解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，
sum=0，i=0；
判断i≤64成立，执行sum=0+20=1，i=0+1=1；
判断i≤64成立，执行sum=1+21，i=1+1=2；
判断i≤64成立，执行sum=1+2+22，i=2+1=3；
…
判断i≤64成立，执行sum=1+2+22+…+264，i=64+1=65；
判断i≤64不成立，输出S=1+2+22+…+29．
算法结束．
故框图表示的算法的功能是求和S=1+2+22+…+264，
故选：C．
点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．

3．数4557，1953，5115的最大公约数为（）
A． 93 B． 31 C． 651 D． 217

考点： 最大公因数．
专题： 计算题．
分析： 利用辗转相除法，先求出其中二个数4557，1953；4557，5115的最大公约数，之后我们易求出三个数4557，1953，5115的最大公约数．
解答： 解：4557=1953×2+651
1953=651×3
∴4557，1953的最大公约数是651；
5115=4557×1+558
4557=558×8+93
558=93×6，
故4557，5115的最大公约数为93，
由于651=93×7
三个数4557，1953，5115的最大公约数93．
故选A．
点评： 本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．

4．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4）样本容量是1000．其中正确的说法有（）
A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种

考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 计算题．
分析： 利用统计中的知识对四个选项逐一分析即可．
解答： 解：依题意，（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故（1）错误；
（2）1000名考生数学成绩的平均数可近似是总体平均数，故（2）错误；
（3）70000名考生的数学成绩是总体，故（3）错误；
（4）样本容量是1000，正确．
故只有（4）正确．
故选A．
点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查样本与总体的概念，属于基础题．

5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）
A． 6，12，18 B． 7，11，19 C． 6，13，17 D． 7，12，17

考点： 分层抽样方法．
专题： 概率与统计．
分析： 利用分层抽样的性质求解．
解答： 解：由题意知：
老年人应抽取人数为：28×≈6，
中年人应抽取人数为：54×≈12，
青年人应抽取人数为：81×≈18．
故选：A．
点评： 本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．

6．设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）
A． y平均增加1.5个单位 B． y平均增加2个单位
C． y平均减少1.5个单位 D． y平均减少2个单位

考点： 线性回归方程．
专题： 计算题．
分析： 根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．
解答： 解：∵直线回归方程为 =2﹣1.5，①
∴y=2﹣1.5（x+1）②
∴②﹣①=﹣1.5
即y平均减少1.5个单位，
故选：C．
点评： 本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题．

7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）
A． B． C． D．

考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 概率与统计．
分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
解答： 解：设命中为“A”，不中为“”，
则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，
其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，
故所求概率为P=，
故选A．
点评： 本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及排列组合的知识，属于中档题．

8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A． 至少有一个黒球与都是红球
B． 至少有一个黒球与都是黒球
C． 至少有一个黒球与至少有1个红球
D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球

考点： 互斥事件与对立事件．
专题： 阅读型．
分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．
解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；
B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；
C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；
D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．
故选D
点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．

9．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄．为有利于植物生长，要求A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）
A． B． C． D．

考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 概率与统计．
分析： 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，基本事件总数n==45，A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，由此能求出A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率．
解答： 解：在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植一垄，
基本事件总数n==45，
A、B两种植物的间隔不小于6垄，包含的基本事件个数m==6，
∴A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率P==．
故选：C．
点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

10．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）
A． B． C． D．

考点： 几何概型．
专题： 常规题型；计算题；作图题．
分析： 本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
解答： 解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V1=
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23﹣，
则点P与点O距离大于1的概率是=．
故答案为：．

点评： 本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．

二．填空题（共5题，每题4分，共20分）
11．101110（2）转化为等值的八进制数是56．

考点： 进位制．
专题： 计算题；算法和程序框图．
分析： 由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答： 解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=46
46÷8=5…6
5÷8=0…5
故46（10）=56（8）
故答案为：56．
点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为八进制的方法，进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，十进制与其它进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．

12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别31和26．

考点： 茎叶图．
专题： 图表型；概率与统计．
分析： 由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．
解答： 解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：
12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．
∴众数为31，中位数为26．
故答案为：31 26
点评： 解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．

13．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．

考点： 等可能事件的概率．
专题： 计算题．
分析： 先求出从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．
解答： 解：从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）
从1，2，3，…，n的n张奖卷中抽出k张，第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的所有的抽法有：
（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）
由古典概型的概率公式得
．
故答案为
点评： 求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式．求基本事件的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、列树状图的方法．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4，117．

考点： 极差、方差与标准差．
专题： 概率与统计．
分析： 因为数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，问题得以解决．
解答： 解：因为数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为：a+b，方差为a2s2，
所以数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，则3x1﹣2x2﹣2，3x3﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是3×2﹣2=4，32×13=117，
故答案为：4，117．
点评： 本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，属于基础题．

15．如图，程序运行后输出的结果为22、﹣22．

考点： 伪代码．
专题： 图表型．
分析： 根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y，y﹣x即可．
解答： 解：程序第三行运行情况如下：
∵x=5，不满足x＜0，则运行y=﹣20+3=﹣17
最后x=5，y=﹣17，
输出x﹣y=22，y﹣x=﹣22．
故答案为：22；﹣22．
点评： 本题主要考查了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．

三．解答题（共6题，共80分）
16．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；
（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．

考点： 绘制简单实际问题的流程图．
专题： 算法和程序框图．
分析： （1）根据题目已知中分段函数的解析式，根据分类标准，设置两个选择语句的并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序．
（2）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．
解答： 解：（1）INPUT“x=”；x
IF x＞=0 and x＜=4 THEN
y=2*x
ELSE IF x＜=8 THEN
y=8
ELSE
y=2*（12﹣x）
END IF
END IF
PRINT y
END …
（2）．
S=0
K=1
DO
s=s+1/k（k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k＞99
PRINT s
END …
点评： 本题考查了设计程序框图解决实际问题，（1）主要考查编写程序解决分段函数问题．（2）主要考查利用循环结构进行累加．

17．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

考点： 排序问题与算法的多样性．
专题： 计算题．
分析： 把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．
解答： 解：由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1
∴v0=4
v1=4×2+0=8
v2=8×2﹣3=13
v3=13×2+2=28
v4=28×2+5=61
v5=61×2+1=123
故这个多项式当x=2时的值为123．
点评： 本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出多项式当x=2时的值．

18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率．
（2）求都是正品的概率．
（3）求抽到次品的概率．

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题： 计算题．
分析： （1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．
（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．
（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．
解答： 解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，
（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8
则P（A）=
（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6
则P（B）=
（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，
则P（C）=1﹣P（B）=1﹣
点评： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D
E
销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

考点： 回归分析的初步应用．
专题： 计算题；作图题．
分析： （1）画出散点图如图；
（2）先求出x，y的均值，再由公式 =，=﹣ 计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
（3）将零售店某月销售额为4千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．
解答： 解：（1：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．
：（I）散点图

（五个点中，有错的，不能得，有两个或两个以上对的，至少得1分）
两个变量符合正相关 …
（2）设回归直线的方程是：，；…
∴=…
a=0.4
∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4…
（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=2.4（百万元） …
点评： 本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．

20．两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

考点： 几何概型．
专题： 概率与统计．
分析： 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当﹣≤x﹣y≤．由此能求出两人在约定时间内相见的概率．
解答： 解 设两人分别于x时和y时到达约见地点，
要使两人能在约定时间范围内相见，
当且仅当﹣≤x﹣y≤．
∴两人在约定时间内相见的概率：
p==．

点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性规划的合理运用．

21．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
专题： 概率与统计．
分析： （1）根据频率直方图的性质求第四小组的频率．（2）利用样本进行总体估计．（3）根据古典概型的概率公式求概率．
解答： 解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0. 15﹣0.25﹣0.05=0.3．
频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图
（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．
第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，
所以平均分为=71．
（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，
所以他们在同一分数段的概率是．

点评： 本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查学生分析问题的能力，比较综合．

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