《有理数》拓展提优试卷(含答案).doc

《有理数》拓展提优试卷
【单元综合】
1. 下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数;
②无限循环小数是无理数;
③一个整数不是正的，就是负的;
④一个分数不是正的，就是负的.
A.1 B.2 C. 3 D. 4
2. 已知为正整数，则( )
A. B. C. D.
3. 的相反数是( )
A. B. C. D.
4. 下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
6. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数:+ b -.例如，把放入其中，就会得到.现将有理数对放入其中，得到有理数，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 017应标在( )

A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
8. 的倒数的绝对值是 .
9. 在数轴上，大于且小于3. 2的整数有 .
10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么当输入的数据是8时，输出的数据是 .
11. 如图所示，数轴的单位长度为1，是数轴上的4个点，其中点表示的数互为相反数.

（1）点表示的数是 ，点表示的数是 ;
（2）若点向数轴的正方向运动到点右侧，且以线段的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点在数轴上表示的数是 ;
（3）若点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为 秒时，两点之间的距离恰好为1.
12. 计算:
（1）

（2）

13. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来.

14. 小军在计算时，使用运算律解题过程如下:
解：
他的解题过程是否正确?如果不正确，请你帮他改正.

15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米.
（1）用数轴表示 (以小明家为原点);
（2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?

16. 某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减

（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?

【拓展训练】
1. 定义:，，例如，，则等于( )
A. B. C. D.
2. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )
A. 升 B. 升 C. 升 D.升
3. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89和78的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是( )

A.2,3 B. 3 ,3 C. 2 ,4 D. 3 ,4
4. 如图，已知在纸面上有一数轴.

操作一:
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合;
操作二:
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答下列问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②若数轴上两点之间的距离为9(在的左侧)，且折叠后两点重合，则点表示的数为 ，点表示的数为 .
5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入，按键，再输入，得到的值.
（1）求的值;
（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么?

6. 已知在数轴上分别表示数，给出如图所示的数轴.

对照数轴填写下表:

两点间的距离

试用含的式子表示两点间的距离.

【模拟精练】
1. 与的和为的数是( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
3. 与互为相反数的是( )
A. B. C. D.
4. 下列式子中成立的是( )
A. B. C. D.
5. 下列关于1的说法中，错误的是( )
A.1的绝对值是1 B.1的倒数是1
C.1的相反数是1 D.1是最小的正整数
6. 如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是( )

A.点与点 B.点与点
C.点与点 D.点与点
7. 检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表:
篮球的编号

与标准质量的差/克

则质量较好的篮球的编号是( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
8. 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

A.20 B.27 C.35 D.40
9. 计算: .
10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数: .
11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制:60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
将二进位制数10101010写成十进位制数为 .
12. 把下列各数分别填入相应的集合里:… (不循环)…
（1）整数集合:{ …}
（2）分数集合:{ …}
（3）无理数集合:{ …}
（4）有理数集合:{ …}
13. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“<”号连接起来.

14. 计算：
（1）

（2）

（3）

15. 现有一组有规律排列的数: ，…，其中这六个数按此规律重复出现.问:
（1）第50个数是什么?
（2）把从第1个数开始的前2 015个数相加，结果是多少?
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加?

【真题强化】
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100元记作，那么元表示( )
A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元
2. 如果与3互为倒数，那么是( )
A. B. C. D.
3. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )

A.19.7千克 B. 19. 9千克 C.20.1千克 D. 20. 3千克
4. 在实数，，，中，最小的数是( )
A. B. C. D.
5. 若等式成立，则内的运算符号为( )
A. B. C. D.
6. 数轴上点表示的数分别是，它们之间的距离可以表示为( )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
8. 如图.数轴上点对应的数为，则数轴上与数对应的点是( )

A.点 B.点 C.点 D.点
9. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
10. 如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )

A.点 B.点 C.点 D.点
11. 若有理数满足，则 .
12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 .

13. 定义一种新运算，如：，则 .
14. 观察下列各式：

猜想 .
15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 .
16. 计算：

17. 计算：

18.

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:
（1）
（2）

参考答案
【单元综合】
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C
6.C 7.D
8. 5
9. -2,-1,0,1,2,3
10.
11.(1)-4 5 (2)6 (3)或
12．(1) (2)34
13. 在数轴上表示如下

用“<”号连接为

14．不正确.
正解:
15.(1)如图所示:

(2)小明从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，走的路程约为50×8 = 400(米)，由图知，C,D之间相距500米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米.
16. (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盏).
(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏)，
312-293=19(盏).
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19盏
(3) 2 107×60+(3+9+12) ×20-(5+2+7+3) ×25 = 126 475(元).
该厂工人这一周的工资总额是126 475元.
【拓展训练】
1.A 2.D 3.C
4.(1)2
(2)①-3
②-3. 5 5.5
5.(1)
(2) 有两种可能，输入的数据有或的情况，此时分母或除数为0.
6.(1)表中从左到右依次填:1,5,3,1.
对照数轴，表示2,3的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为，因为，所以当时，A,B两点间的距离为1.同理可求得其他对应的数值依次为5,3,1.
(2)由(1)知，1,
所以用含的式子表示A,B两点间的距离为或.
【模拟精练】
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C
6.B 7.D 8.B
9. -2
10. 16 -32
11. 170
12.（1）整数集合:{ }
（2）分数集合:{ }
（3）无理数集合:{ (不循环 ),0.202200220002… , …}
（4）有理数集合:{ …}
13. 3. 5的相反数是-3.5，的倒数是-2，绝对值等于3的数是+3和-3, 最大的负整数是-1, 最小的正整数是1.画出数轴，表示出题中各数如图所示:

把这些数用“<”号连接起来为

14.(1)-3 (2)0 (3)-18
15. (1)因为50÷6 =8……2，所以第50个数是-1.
(2)因为2 015÷6=335……5,1+(-1) +2+(-2) +3+(-3) =0,
1+(-1)+2+(-2) +3=3，所以从第1个数开始的前2 015个数的和是3.
(3)因为12+(-1)2+22+(-2)2 +32 +(-3)2=28,
510÷28=18……6，且12+(-1)2+22 =6,
18×6+3=111，
所以共有111个数的平方相加.
【真题强化】
1．C 2.D 3.C 4.A 5.B
6.D 7.D 8.C 9.C 10.C
11. 2016
12. 55
13. 0
14. 552
15. 4
16. 17
17. -3
18. (1)-14985 (2)99900
11