全国自考历年线性代数试题及复习资料.docx

全国2010年1月高等教育自学考试
《线性代数（经管类）》试题及答案
课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式（ ）
A. B.1
C.2 D.
2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1
C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
A.-32 B.-4
C.4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）
A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）
A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）
A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T
C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T
9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=_________.
12.设A=，则A-1=_________.
13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.
18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
20.二次型的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=.
22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）
A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）
A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ）
A.-8 B.-2 C.2 D.8
4.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）
A.PA B.AP C.QA D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误的是（ ）
A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）
A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
A.AT B.A2 C.A-1 D.A*
10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式的值为_________________________.
12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.
13.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=的值。
22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。
25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。
四、证明题（本题6分）
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年7月高等教育自学考试
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，
若|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A|=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12
2．计算行列式（ ）A.-180 B.-120C.120 D.180
3．设A=，则|2A*|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8
4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有
A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关
C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示
5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）A．2 B 3C．4 D．5
6．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（ ）A．A与B相似 B．|A|=|B|C．A与B等价 D．A与B合同
7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A+2E|=（ ）A．0 B．2C．3 D．24
8．若A、B相似，则下列说法错误的是（ ）A．A与B等价 B．A与 B合同C．|A|=|B| D．A与B有相同特征
9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ）A．-2 B．0C．2 D．4
10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（ ）A．A正定 B．A半正定C．A负定 D．A半负定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1l.设A=,B=，则AB=________.
12．设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=________.
13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________.
14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．
15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______．
16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则|5A-1|=_______．
17．若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．
18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________.
19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________.
20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_____.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21．计算5阶行列式D= 22.设矩阵X满足方程X=求X.
23.求非齐次线性方程组
的结构解.
24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），
α4=（2，3，6，8）的秩.
25.已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基础解系.

全国2010年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )
A.-8 B.-2 C.2 D.8
2.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( )
A.0 B.(1,-1) C. D.
3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )
A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA
4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )
A. B. C. D.
5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )
A. B. C. D.
6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )
A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆
7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )
A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示
C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.设齐次线性方程组有非零解,则为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )
A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零
C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式的值为_________.
12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.
13.设矩阵A=,P=,则AP3=_________.
14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.
15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.
16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________.
17.已知P是3阶正交矩,向量_________.
18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.
19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.
20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21.求行列式D=
22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.
23.若向量组的秩为2,求k的值.
24.设矩阵
(1)求A-1;
(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.
25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求
(1)矩阵A的行列式及A的秩.
(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.
四、证明题(本题6分)
27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.

全国2011年1月
说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵．
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无
1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )A．44 B．45C．46 D．47
2．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( )A．A+E B．A-EC．-A-E D．-A+E
3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )
A．A-1CB- B．CA-1B-1 C．B-1A-1C D．CB-1A-1
4．设A是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )
A．ATA是s×s对称矩 B．ATA=AAT C．(ATA)T =AAT D．AAT是s×s对称矩阵
5．设1，2，3，4，5是四维向量，则( )
A．l，2，3，4，5一定线性无关B．l，2，3，4，5一定线性相关
C．5一定可以由1，2，3，4线性表出D．1一定可以由2，3，4，5线性表出
6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( )A．A=0 B．A=EC．秩(A)=n D．0<秩(A)<n
7．设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( )
A．秩(A)=秩(B) B．A与B等价C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量一定相同
8．设，，为矩阵A=的三个特征值，则=( )A．10 B．20C．24 D．30
9．二次型f(x1，x2，x3)=的秩为( )A．1 B．2C．3 D．4
10．设A，B是正定矩阵，则( )
A．AB一定是正定矩阵B．A+B一定是正定矩阵C．(AB)T一定是正定矩阵 D．A-B一定是负定矩阵
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11．设A=，k为正整数，则Ak= ．12．设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=__________．
13．设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_________.
14．设向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量满足2+=3,则=____________.
15．实数向量空间V={(x1, x2, …, xn)|3 x1+ x2+…+ xn =0}的维数是_______．16．矩阵A=的秩=___________.
17．设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_________.
18．设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=__________.
19．设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_________.
20．设f(x1，x2，x3)=是正定二次型，则t满足_____.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式
22．判断矩阵A=是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．
23．求向量组=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．
24．求齐次线性方程组的一个基础解系及其结构解．
25．求矩阵A=的特征值和特征向量．
26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．
f(x1，x2，x3)=
四、证明题(本大题共1小题，6分)
27．设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0．

全国2011年4月高等教育自学考试
说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。
1.下列等式中，正确的是（　　　）
A.B. C. D.
2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（　　　）A.3 B.2C.1 D.0
3.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（　　　）
A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2
4.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（　　　）
A.，B.， C.， D.，
5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　）
A.B. C. D.
6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（　　　）
A.B.C. D.
7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（　　　）A.0 B.1 C.2 D.3
8.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（　　　）A. B.C. D.
9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（　　　）
A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T
10.下列矩阵中是正定矩阵的为（　　　）
A.B.C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
11.行列式=___________.12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= ___________.
13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.
14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.
15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________.
16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=___________.
17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.
19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）| ATB |.
22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.
23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.
25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，
（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；（2）求，使，，两两正交.
26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.
四、证明题（本大题共6分）
27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.

全国2011年7月高等教育自学考试
1．设，则=（　　　）A．-49 B．-7C．7 D．49
2．设A为3阶方阵，且，则（　　　）A．-32 B．-8C．8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（　　　）
A．（A+B）T=A+BB．（AB）T=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵
4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（　　　）
A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A
5．设矩阵A=，则秩（A）=（　　　）A．1 B．2C．3 D．4
6．若方程组仅有零解，则k=（　　　）A．-2 B．-1C．0 D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（　　　）A．0 B．1C．2 D．3
8．若方程组有无穷多解，则=（　　　）A．1 B．2C．3 D．4
9．设A=，则下列矩阵中与A相似的是（　　　）
A．B．C． D．
10．设实二次型，则f（　　　）A．正定B．不定C．负定 D．半正定
11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.
12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则______.
13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.
15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，则|A-E|=______.
17．矩阵的特征值是______.
18．与矩阵相似的对角矩阵是______.
19．设A相似于，则A4______.
20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分
21．计算4阶行列式D=.22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.
23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.
25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.
26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）
27．设线性无关，证明也线性无关.
全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A的行列式为2，则( )
A.-1 B.
C. D.1
2.设则方程的根的个数为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）
A. B.
C. D.
4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.设其中则矩阵A的秩为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.4
7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ）
A.-10 B.-4
C.3 D.10
8.已知线性方程组无解，则数a=( )
A. B.0
C. D.1
9.设3阶方阵A的特征多项式为则( )
A.-18 B.-6
C.6 D.18
10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）
A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3
C.-1，2，3 D.1，2，3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.
12.设则__________.
13.设A是4×3矩阵且则__________.
14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.
15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.
16.设方程组有非零解，且数则__________.
17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________.
18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________.
19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.
20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.设矩阵其中均为3维列向量，且求
22.解矩阵方程
23.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
24.设3元线性方程组,
（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？
（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵
（1）求B的特征值；
（2）求B的行列式.
26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题(本题6分)
27.设A是3阶反对称矩阵，证明
全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设行列式=2，则=（ ）
A．-6 B．-3
C．3 D．6
2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）
A．E+A-1 B．E-A
C．E+A D．E-A-1
3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）
A．可逆，且其逆为 B．不可逆
C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为
4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是
（ ）
A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关
B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0
C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5．已知向量则=（ ）
A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T
C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T
6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是
（ ）
A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解
C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解
8．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）
A． B．
C． D．2,4,3
9．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）
A． B．
C． D．
10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）
A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零
C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________．
12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．
13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________．
14．实向量空间Rn的维数是__________．
15．设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________．
16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．
17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．
19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．
20．二次型的正惯性指数是__________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．
23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．
24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．

25．求下列齐次线性方程组的通解．

26．求矩阵A=的秩．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：
线性无关．

接下来是答案
答案部分

第25—27题 答案暂缺

2010年4月自考线性代数（经管类）历年试卷参考答案

全国2010年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题 课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A*表示A的伴随矩阵； A-1=（重要）
求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看
r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。 ,每一项都乘2
一、单项选择题 [ ]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( C )
A.-12 B.-6 αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列
C.6 D.12
2.计算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180
A.-180 B.-120
C.120 D.180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A