微观经济学-西方经济学-第四章练习题及复习资料.docx

1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为，商品价格分别为和，收入为，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。

2、若需求函数为当价格为时的消费者剩余。

3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。
4、已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当期每月收入为120元，元，元时，试问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品和的组合？
(2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品的价格提高44%，商品的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是的直线，价格为，收入为时，最优商品组合是什么？

6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U = X，当 = 3， = 2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？

参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为。
令，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：

可得：
因此，对X和Y的需求函数为：

2、解：由，得反需求函数为
设价格为时，需求量为，
消费者剩余=
解毕。

3、 解：当消费者均衡的时候可知：

又知，消费者的预算约束为：

结合以上两式，可得：

解毕。
4、解：（1）由效用函数，可得：
，
由和，有

解得：

（2）货币的边际效用为

货币的总效用为
(3)由和，有

所以，

即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。
5、 解：预算方程为：，其斜率为

由于无差异曲线是直线，此时有角解。
当时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示
无差异曲线
预算线
X
Y
O

图4-3 计算题3的图1
这时，
由预算方程的
最优商品组合为
当时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。
无差异曲线
预算线
X
Y
O

图 4-4 计算题3的图2
这时，
由预算方程得，
最优商品组合为
当时，预算线上各点都是最优商品组合点。
6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X + 2Y = M
由U = + X 可得： = Y = 1， = X
根据消费者均衡条件 ，有 （Y +1） = 3/2
即：X =（M + 2）/6
由需求的收入弹性定义可得： = （）·（）= (M + 2)
由于0＜(M + 2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。