二次根式知识点及典型例题练习.docx

第十六章 二次根式
知识点：
1、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a”叫做被开方数。
2、二次根式有意义的条件：a≥0； 二次根式没有意义的条件：a小于0；
例1、 表示二次根式的条件是。

例2、已知5，求的值。

例3、若0，求a20042004的值。

例4、 当时，有意义，当时，有意义。

例5、若无意义，则x的取值范围是。

例6、（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时，在实数范围内有意义？呢？

3、二次根式的双重非负性： ≥0；a≥0 。
例1、　已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．

例2、　若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．

例3、　已知实ａ满足，求ａ-2010的值．

例４、　在实数范围内，求代数式的值．

例5、　设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．

例6、已知，且x为偶数，求（1）的值．

4、二次根式的性质：

(3) 
例1、(1) (2)
(3) (4)
例2、化简
（1） （2） （3）
(4) （4）

例3.（1）若，则a可以是什么数？

（2）若，则a是什么数？

（3）>a，则a是什么数？

例4.当x>2，化简-．

5、积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
，

6、商的算术平方根的性质
(a≥0，b＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。。
例1、计算
（1）4× （2）×

（3）× （4）×

例2、化简
（1） （2）

（3） （4）
例3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）

（2）×=4××=4×=4=8

例4、计算：（1） （2）

（3） （4）

例5、化简：
（1） （2） （3） （4）

7、最简二次根式：　
如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
(1)被开方式中不含分母；
(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．
例1、已知实数a、b在数轴上的位置如图．

化简：．

例2、化简下列二次根式：

例3、若x为实数，化简下列各式
　　（1） （2）

例4、已知x、y为实数，且实数m适合关系式，试确定m的值．

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