函数模型的应用实例[]PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,:,应用问题的阅读分析和解决，根据实际问题建立相应的数学模型,3.2.2,函数模型的应用实例,1,常见的数学函数模型,:,注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法,.,一次函数模型：,y,=,kx,+,b,(,k,0),二次函数模型：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),指数函数模型：,对数函数模型：,幂函数模型：,分段函数模型：,y,=,ma,x,+,n,(,m,0,a,0,且,a,1),y,=,m,log,a,x,+,n,(,m,0,a,0,且,a,1),y,=,bx,a,+,c,(,b,0,a,1),2,例,5:,某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为,200,元，每桶水的进价是,5,元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样,定价,才能获得,最大利润,？,销售单价,(,元,),6,7,8,9,10,11,12,日均销量,(,桶,),480,440,400,360,320,280,240,3,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，,就可获得最大的利润,而,解,1:,设每桶水,定价,x,元,时，日均利润为,y,元,则日均销售量为 桶,4,解,2:,设在,进价基础上增加,x,元,后，日均利润为,y,元,则日均销售量为 桶,而,有最大值,只需将销售单价定为,11.5,元，,就可获得最大的利润,5,商品价格前两年每年递增,20%,，后两年每年递减,20%,，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是,(),A,增加,7.84%B,减少,7.84%,C,减少,9.5%D,不增不减,练习,1,6,衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为,a,，经过,t,天后体积与天数的关系式为,若新丸经过,50,天后，体积变为,.,若一个新丸体积变为 则需经过的天数为,(),练习,2,A125,天,B100,天,C75,天,D50,天,7,将进货单价为,80,元的商品按,90,元一个售出时，能卖出,400,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,20,个，为了取得最大利润，每个售价应定为,(),练习,3,A.95,元,B.100,元,C.105,元,D.110,元,8,例,6,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表,身高,/cm,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,体重,/kg,6.13,7.90,9.99,12.15,15.02,17.50,20.92,26.86,31.11,38.85,47.25,55.05,(1),根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重,y kg,与身高,x cm,的函数关系,?,试写出这个函数模型的解析式,.,(2),若体重超过相同身高男性体重平均值的,1.2,倍为偏胖,低于,0.8,倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为,175cm,体重为,78kg,的在校男生的体重是否正常,?,9,10,2025/4/4 周五,11,12,给出数据建模的程序,收集数据,画散点图,选择模型,求解模型,检验模型,使用模型,不符合,13,某公司生产某种产品的固定成本为,150,万元,而每件产品的可变成本为,2500,元，每件产品,的售价为,3500,元，若该公司所生产的的产品,全部销售出去，则,(1),分别求出总成本,（单位：万元），单位成本,（单位：万元），销售总收入,（单位：万元），总利润,（单位：万元）与总产量,（单位：件）的函数解析式；,(2),根据所求的函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单的分析,.,练习,4,14,解：由题意可得,y1=150+0.25x,y2=+0.25,y3=0.35x,y4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150.,(2),画出,y4=0.1x-150,的图象如下,.,图,由图象可知,当,x1500,件时,公司赢利,.,15,练习,5,：某地区今年,1,月、,2,月、,3,月，患某种传染病的人数分别为,52,61,68,，为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型,乙选择了模型,（其中,y,是患病人数，,x,为月份数。,a,b,c,p,q,，,r,都是常数,),，结果,4,月，,5,月，,6,月份的患病人数分别为,74,78,，,83,，你认为谁选择的模型较好？,16,17,【,总一总,成竹在胸,】,实际问题,数学模型,实际问题 的解,抽象概括,数学模型 的解,还原说明,推理演算,问题解决,数学化,数学解答,符合实际,(,设、列,),(,解,),(,答,),解决实际问题的步骤：,18,作业,必做题：书面作业,P107 A,组,T1 B,组,T1,选做题：,九十年代，政府间气候变化专业委员会（,IPCC,）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使,CO2,浓度增加,.,据测，,1990,年、,1991,年、,1992,年大气中的,CO2,浓度分别比,1989,年增加了,1,个可比单位、,3,个可比单位、,6,个可比单位,.,若用一个函数模拟九十年代中每年,CO2,浓度增加的可比单位数,y,与年份增加数,x,的关系，模拟函数可选用二次函数或函数,y=a,bx+c,（其中,a,、,b,、,c,为常数），且又知,1994,年大气中的,CO2,浓度比,1989,年增加了,16,个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？,19,2025/4/4 周五,20,