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高二物理《磁场》重难知识点精析及综合能力强化训练

I. 重难知识点精析
一、知识点回顾
1、磁场
(1)磁场的产生：磁极周围有磁场；电流周围有磁场（奥斯特实验），方向由安培定则（右手螺旋定则）判断（即对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向）；变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。
(2)磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流（安培力）和运动电荷（洛仑兹力）有力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流和运动电荷只是可能有力的作用，当电流、电荷的运动方向与磁感线平行时不受磁场力作用)。
2、磁感应强度
（条件：L⊥B，并且是匀强磁场中，或ΔL很小）磁感应强度B是矢量。
3、磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线
通电环行导线周围磁场

地球磁场
通电直导线周围磁场

4、安培力——磁场对电流的作用力
(1)(只适用于B⊥I，并且一定有F⊥B, F⊥I，即F垂直B和I确定的平面。B、I不垂直时，对B分解，取与I垂直的分量B⊥)
(2)安培力方向的判定：用左手定则。
另：只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
5、洛仑兹力——磁场对运动电荷的作用力，是安培力的微观表现
(1)I
B
F安
F
计算公式的推导：如图，整个导线受到的安培力为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。
(2)洛伦兹力方向的判定：在用左手定则时，四指若为正电荷运动的方向，则拇指为洛仑兹力方向；而对负电荷而言，受洛仑兹力方向与正电荷相反。
(3)带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：。由于F始终与V垂直，所以洛仑兹力一定不做功。
6、速度选择器
＋＋＋＋＋＋＋
－－―――――
v
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。
①这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
②若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

二、典型题举例
1、导线在安培力作用下的受力分析
例1.光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα， B=mgsinα/I1L。
α
B
当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。

2、带电粒子在复合场中的运动
E B
例2.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。
解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由

3、带电粒子在有界的匀强磁场中运动的问题
带电粒子进入有界匀强磁场中运动时，其轨迹是一段或多段圆弧，解决问题的关键：根据洛仑兹力方向时刻垂直于粒子运动方向指向轨迹圆心的特点，正确判定和画出轨迹圆心的位置和所对应的圆心角，因为圆心和圆心角一旦确定，有关圆运动的半径在磁场中运动的时间等问题就可以根据已知条件迎刃而解。注意分析粒子运动轨迹所具有的对称性，简化时问题的分析和处理，注意粒子的周期性重复性，防止因解答结果的片面性而遗漏部分答案。
M
N
B
O
v
例3.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。

II.重难知识点荐入
1.磁场的产生
磁体 、 电流 、 变化的电场 周围有磁场。
安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。）
2.磁场的基本性质：磁场对放入其中的 磁极 和 电流 有磁场力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3.磁场方向：五种表述是等效的①磁场的方向②小磁针静止时N极指向③N极的受力方向
④磁感线某点的切线方向⑤磁感应强度的方向

4.磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场 强弱 和 方向 的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的 疏密 表示磁场的强弱。
⑵磁感线是 封闭 曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线：

地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场

⑷安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
5.磁感应强度：（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B ）。
磁感应强度是矢量。单位是 特斯拉 ，符号为T。由磁场本身决定，和放不放入电流无关。
6．安培力 （磁场对电流的作用力）
（1）安培力方向的判定
⑴用左手定则。
⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
S
N
I
⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。
例1. 如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。
N
S
F
F
F /
F
例2. 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿(增大、减小还是不变？)。水平面
对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。
解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过
两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力
i
的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。
例3. 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图
所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。
（2）安培力大小的计算
F=BLIsinα（α为B、L间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
α
α
例4. 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
α
B
解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα， B=mgsinα/I1L。
当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。
B
h
s
例6. 如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IžΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。
7．洛伦兹力
I
B
F安
F
（1）洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观解释。
公式F= qvB 。条件是v与B垂直。
（2）洛伦兹力方向的判定：在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即 正电荷 定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
B
R
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+
－ － － － ―
例7. 磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
（3）洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：R=mv/qBT=2m/qB
M
N
B
O
v
例8. 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（提示：关键是找圆心、找半径和用对称。）
解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。
y
x
o
B
v
v
a
O/
例9. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一
象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为
；射出点坐标为（0，）。
4.带电粒子在匀强磁场中的偏转
r v
R
v
O/
O
B
v
L
R
O
y
v
⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
8．带电粒子在混合场中的运动
1.速度选择器
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － ― ― ―
v
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发
生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：
qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。
⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
a
b
c
o
v0
例10. 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带电；第二次射出时的速度为。
解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。
例11. 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L偏转角度均为，求E∶B
解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：
，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。
2.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
E B
带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
例12. 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。
解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由

III.综合能力提升测试
一、选择题：（每小题４分，共40分，请将每小题正确答案的字母填入答卷的表格内）
1、磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。对磁场认识正确的是
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致
D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
荧光屏
狭缝
电子束
阴极
阳极
2、右图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（填选项代号）。
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
3、如图，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是
A．加水平向右的磁场
B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场
D．加垂直纸面向外的磁场
4、如图，在阴极射管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸内偏转
D．向纸外偏转
（a）
（b）
5、取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为
A．0 B．0.5B
C．B D．2 B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
甲
乙
A
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
甲
乙
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
乙
甲
C
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
乙
甲
D
6、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子子运动轨迹的是

a
b
c
d
B
v
e
O
×
×
×
×
×
×
7、如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝3×10-7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×l02 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域
A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
O
B
x
y
v
8、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
A．，正电荷 B．，正电荷
C．，负电荷 D．，负电荷
9、下列说法中正确的有
A．只要带电粒子在磁场中运动，就会受到洛仑兹力的作用
Ｂ．带电粒子在空间定向运动，其周围空间一定形成磁场
Ｃ．带电粒子垂直射入磁场中，必做圆周运动
Ｄ．洛仑兹力总是不做功

10、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则
+
v
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
二．填空题：（每空3分，共18分）
11、磁场对放入其中的长为L、电流强度为I、方向与磁场垂直的通电导线有力F的作用，可以用磁感应强度B描述磁场的力的性质，磁感应强度的大小B＝___________，在物理学中，用类似方法描述物质基本性质的物理量还有___________等。
12、在磁感应强度B的匀强磁场中，垂直于磁场放入一段通电导线。若任意时刻该导线中有N个以速度v做定向移动的电荷，每个电荷的电量为q。则每个电荷所受的洛伦兹力f＝___________，该段导线所受的安培力为F＝___________。
13、边长为a的正方形，处于有界磁场，如图所示，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=____；所经历的时间之比tA：tB=____。
三．计算与简答：（14、15、16小题10分，17小题12分共42分。解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）
I
14、据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
φ
φ
Q
S
P
x
15、磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。
⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2

16、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
R
A
O
P
D
Q
φ

17、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
O
a
x
y

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
A
A
D
C
BCD
AD
二．填空题：
11、，电场强度12、qvB，NqvB 13、1：2 2：1
三．计算与简答：
14、炮弹的加速度为：
炮弹做匀加速运动，有：
解得：

15、（1）设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x
圆周运动
α粒子的动能
且x＝2R
解得：
由上式可得：
（2）动能为E的α粒子沿角入射，轨道半径相同，设为R
圆周运动
α粒子的动能
由几何关系得
16、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。
设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
R
A
O
P
D
Q
φ
O/
R/

解得：
⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。
由几何关系得：

由余弦定理得：
解得：
设入射粒子的速度为v，由
解出：
O
a
D
C/
P
x
N
M
C
y
17、粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为：

速度小的粒子将在x＜a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a，屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r＝a的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切（虚线），OD＝2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。
速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C/，C在y轴上，由对称性可知C/在x＝2a直线上。
设t1为粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间，t2为在x＞a的区域中运动的时间，由题意可知

解得：

由两式和对称性可得：
∠OCM＝60°
∠MC/N＝60°
360°＝150°
所以∠NC/P＝150°－60°＝90°
即为圆周，因此，圆心C/在x轴上。
设速度为最大值粒子的轨道半径为R，由直角ΔCOC/可得
2Rsin60°＝2a

由图可知OP＝2a＋R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标