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努力探索数学教育的本来面目

──中学数学教学专业委员会第14届年会论文综述暨会议总结

章建跃

各位代表，老师们，同志们，中国教育学会中学数学教学专业委员会第十四届年会即将闭幕，受第六届理事会委托，我就本次会议提交的论文和大会情况作总结。
一、参评论文的基本情况
经过各地中学数学教学专业委员会(研究会)的精心组织、初评，26个省市自治区、新疆建设兵团和会刊编辑部推荐到本届年会的参评论文共计205篇。
我会学术委员会从9月初开始，分三个小组对上述205篇论文进行审阅、初评。其间，评审委员之间进行了情况沟通、交流，并在2009年11月12日举行评委会全体会议，提出了评审结果的建议名单。经中国教育学会中学数学教学专业委员会第六届常务理事会审议通过，确定一等奖获奖论文31篇，二等奖获奖论文92篇，三等奖获奖论文82篇。
二、本次参评论文的几个特点
1．选题的广泛性
与往届相比，本次参评论文的论题涵盖面更加广泛。包括：课程内容与要求的比较性研究，教学方式变革，学习方式变革，教学模式探讨，教研活动方式研究，学生数学学习心理过程分析（以具体内容为载体），考试评价变革，数学教学与信息技术整合，具体教学内容的教学分析，新课程实施中的问题研究，数学应用研究，数学教师专业化发展问题，数学能力培养研究，数学课堂教学设计研究，数学教学中的人文精神（数学史、数学文化的渗透）……
顺便提及，在第六届理事会成立之初，我会根据《中国教育学会“十一五”教育科学研究规划课题指南》，在广泛征求意见的基础上，制定了《中国教育学会中学数学教学专业委员会科研课题分类研究选题（试行稿）》，于2005年11月正式下发。规划分“课程与教材”、“教学”、“学习”、“教师专业发展”、“信息技术”、“测量与评价”等六个领域，分28个条目，给出了96个研究课题。这些课题有许多是需要长期研究的，希望广大会员继续关注并开展研究。
2．聚焦课堂教学
从世纪之交开始的课改，发展到今天已将近十年。身处改革一线的广大数学教师深切地意识到，教育改革是时代发展的需要，随着社会的发展与进步，数学教育需要不断地改革。事实上，我国数学教育改革的步伐从来没有停止过。现在的关键是怎么改。从参评论文可以看出，经过较长时间的课改实践与思考，广大教师越来越清晰地认识到，课堂是改革的主阵地，只有使各种先进的教育理念落实在教学中，有效改进教与学，提高课堂教学质量和效益，课改才有实质意义。本次提交了大量改进课堂教学的论文，例如：“初中数学课堂有效的小组互动合作学习活动设计研究”，“源于教材，立足课堂，开展数学实验研究”，“数学课堂呼唤问题联想和合情推理”，“‘数学学案—问题—对话’教学模式阶段研究”，“数学阅读教学策略的探索与实践”，“数学课堂教学中如何给学生提供探索和交流的时间与空间”，“新课程背景下的数学课堂教学设计的实践与再认识——寻找适合学生发展的教学设计”等都是立足于课堂教学实践的。我们认为，这样的研究方向是正确的。回归课堂，寻找切实提高课堂教学质量和效益的方法，是我们数学教育工作者、一线教师的一个永恒的、主要的课题。
3．教研组建设问题得到更大关注
本次课改提出“校本教研”的理念。事实上，我国历来强调以学校教研组为基本单位的教研网络建设，一直注重发挥各级教研组织在数学教学研究中的作用。健全的各级教研组织机构、规范化的教研工作是我国数学教学研究的特色，这与国外一线教师单兵作战的状况有很大区别。由于种种原因，过去一段时间，教研系统的重要性没有得到应有的强调甚至有些削弱。实践证明，这对我国基础教育的改革与发展有不利影响。因此，如何加强以学校教研组为基本单位的教研工作，以适应不断发展的教改需求，是摆在我们数学教育工作者面前的一项任务。建设好教研组，有效开展教研组的活动，是促进教师专业化发展的一个重要平台。本次提交的论文中，有多篇论文对教研组工作进行了较深入的研究。例如，北京的北方交大附中在“数学教研组教研活动实效性研究初探——从教研组文化建设看校本教研活动的开展”中提出了“数学教研组文化建设是数学校本教研活动实效性的保证”的观点，认为校本教研活动的设计和开展应当注重四个方面：确立教研活动中教师的主体性地位；注重教研活动设计的整体性和持续性；注意创设平等、合作的教研氛围；加强教研活动成果的共享与传承；等。无锡市辅仁高级中学也对校本教研的方法和途径开展了研究，他们从“理论学习”、“集体备课”、“专题研讨”、“案例分析”、“资料积累”、“课题引领”等方面入手，作了一些有益的探索和尝试，取得了显著的效果。
我认为，在教研组建设中，除了大家已经注意的问题外，需要特别加强的是，在同校教师经常性的交流外，还要注重外部交流。“异质”交流可以碰撞出更多的思维火花，可以更好地激发灵感，如果仅仅是教研组内部交流，思路可能会受到局限。
4．课堂教学评价问题得到较深入的研究
对于评价，人们首先想到的是其选拔、甄别功能，但从教育功能看，从数学育人的要求出发，在教学过程中，评价的激励、导向作用应当受到更大的重视。当前对于评价的认识，关注点仍然集中在中考、高考上。教师之间的交流（乃至各级领导介绍教育成绩），“三句不离高考”是普遍的。我们不能否认中考、高考的重要性，如果这个搞得不好，甚至危及教师的生存。但我们必须注意到，这毕竟只是衡量教育水平的一个侧面，“教育中的GDP”不能代表一切，教育更要讲科学发展观，要为学生的全面和谐与可持续发展奠定基础。所以，发展性评价更应当受到我们的关注。上海普陀区教育局王华老师在《课堂教学发展性评价促进中学数学教师的专业发展》一文，通过研究中学数学课堂教学的发展性评价，构建了中学数学教师专业发展的序列。经过三个阶段的研制，给出了一个“好课”的评价标准，目前已确定了“两次评价、三期分类、四档分级、关注师生发展”的一般模式；对教师提出了“分类不分等、定性不定量、纠错不批判”的评价原则；对学生提出了“课后反思、发展为主、以学论教”的评价原则。这些标准和原则已经应用到实际工作中，对深化教师教学、学生学习评价具有较大的借鉴价值。顺便提及，王华老师提交的论文在呈现方式上也是非常规范的，值得大家关注、学习。
关于新课程的高考研究中，新增内容的考核问题、探究能力的考核问题、高考难度的把握问题等，是广大教师比较关心的。其中，选考题虽然是为了适应不同专业取向学生的需求，体现发展的差异性，但在实施过程中有许多技术性问题需要研究，特别是如何做到考题分值的等价性(难度一致)，从而体现公平性，这是一个难题。
5．出现了对教学内容的认识与教学处理的较深入研究
我会成员的主体是中学数学教师，每天都要面对活生生的课堂，面对教学中的许多具体问题。其中，对中学数学的主干、核心内容的理解，对学生数学思维发展水平的研究，在内容分析和学生认知分析基础上的教学设计及实施等，理应成为教科研的主旋律，而且也是我们的优势和长处。本次提交的论文在这方面有较大的进步。例如：北京贾光辉老师提交的“整体把握与实施高中函数概念教学”一文，是在持续研究的基础上完成的。本文提出要站在数学教学整体的高度，宏观把握学生在不同学段对函数概念认识的层次，紧紧抓住教学中多次认识和理解函数概念的机会，不是停留在概念表层，而是凸现概念的本质属性，不断深化学生对函数概念的理性认识。又如，天津刘金英老师在“一切尽在情理之中——基于‘平行四边形’概念教学的思考”中提出，对数学概念的正确理解和掌握是认识数学、理解数学、学好数学的基础，作者结合“平行四边形”概念的教学，对“概念的引入”、“概念的形成”、“概念的应用”等不同环节如何做到数学概念教学的“合情合理”进行探讨，呈现了一种“一切尽在情理之中”的追求．本次参评论文和大会交流中，类似的讨论很多，说明大家在教学内容的理解和处理方面的研究正在向纵深发展。
我们认为，广大教师聚焦中学数学核心概念的教与学开展研究，把概念本身的特征、学生认知这些概念的过程、难点以及如何采取适当的教学措施帮助学生有效认知等都搞清楚，是提高数学教学质量和效益的前提和保证。
三、几点思考
虽然本届年会的参评论文水平较往届有一定提高，但与数学教学发展的要求还有一定的距离。与我们的实践水平比较，理论概括水平尚有很大的提高空间。下面对几个共性问题谈点看法。
1．要注意研究方法的规范性问题
研究方法不规范，必然影响到研究结果的信度和效度，而且也会直接影响到研究成果的交流与传播。参评论文中，工作总结性质的、教学体会式的还是不少。严格地说，这不是研究。真正的研究应该是一个包括问题的提出、已有相关研究的综述、理论基础构建、研究框架设计、研究过程的实施、数据的收集处理与解释、以数据为基础的讨论、结论和需要进一步研究的问题等内容的完整过程。对从事具体教学工作的老师而言，这是一个高要求，但我们还是应该将之作为努力的方向。
2．从自己的亲身实践中寻找研究课题
找准研究课题是做好研究的前提。我们是实践者，研究的目的是解决实际问题，因此研究课题也应从实践中来，而不是从书本上找，也不是由专家来指定。我们的优势在于有扎实的数学课堂教学实践，实践中足以产生一些重大课题。紧密结合数学教育改革实践，结合课标教材实验，针对课改中出现的问题，以自己的课堂、自己的学生为对象，进行实实在在的调查研究，从中挖掘、整理出研究课题。要关注数学，关注学生，关注课堂，教研员们还要关注新教师。总之，从教学的需要、教学实践中产生的困惑中产生研究的课题并进行研究，才能保证研究的实效性。
我们更加提倡一线教师进行个案研究，这种研究更加切合实际，更有针对性，更容易实施，更能解决实际问题，有用有效，同时也是教师专业化成长的好途径。
3．提倡“实践基础上的理论概括”
我们搞教科研，既要有高观点，又要有实践的基础。数据说话，案例说话。即使是专门从事理论研究的人，也应当考虑理论到实践的可操作性。
经验当中有规律，关键就是要经过自己的深入实践与思考，进行认真的提炼和概括，从实践中总结规律。
课程改革要求解放教育思想，改革过程中要对教育文化、教育价值、教育行动方式进行全新的追问与构建。广大数学教师是数学教育改革的主体，应当为数学教育的发展作出贡献，而真正有分量的贡献的基础就是大家在实践基础上的思考、探究和理论概括。
在这些年的数学课改实践中，有一大批数学教师、教研员，他们在教改一线摸爬滚打，通过自己的学习、思考和实践得到迅速成长。他们善于学习、善于借鉴，但更有自己的思想、思考和判断，对于怎样的课改才有效、如何进行课改才正确等问题有自己清晰的认识。课改之所以能走到今天，与广大教研员和优秀教师的有效引领和指导是分不开的。我们希望这样的人要更多一些。有分量的研究一定不是简单的议论、感言，而是有理、有据、有效的思想结晶。一个善于在实践基础上进行理性概括的人，才能在改革中发挥真正的主力军作用。
要做好理论概括，需要多读一些书，特别是一些经典著作。数学教育的研究需要一定的理论素养，其实任何研究都是一样的，这也是“基础”的含义。只有具备了一定的基础，我们才能从纷繁复杂的现象中看出门道，才能发现问题所在，才能概括出规律。顺便提及，现在有的教师自己不注意读书，不注意提高数学教育理论素养，也不注重引导学生读书。学生的阅读量不够，不会读书的学生大量存在。当然，也要防止死读书。当前，读过书的人多但会思考的人少也是现实。
4．提倡有系统的、持续的研究
不难发现，有的老师为了参加论文评比搞“即兴研究”，在很短的时间内、东拼西凑出一篇所谓的论文。这种功利化的“研究”不搞也罢。
由教学系统的复杂性、影响课堂教学因素的多变性等决定了教学研究的复杂性。一般而言，我们无法像解答一道数学题那样，在短时间内找到一个确定的答案，真正的教学研究必然是长期的、持续的，持续地关注一个问题，在一个点上突破，可以达到举一反三的效果。实际上，本次提交的论文中，有的已经这样做了。例如，上海市嘉定区教师进修学院孙琪斌老师等组成的研究团队，从2006年开始，以“初中数学教学目标的定量描述与实践”课题为平台，针对当前课堂教学中存在的教学目标定位失当甚至目标缺失（“走进课堂迷失教学目标，离开课堂忘记教学目标”）的状况进行持续研究。他们提出，“讲清楚教学内容、完成教学任务”的目标定向与“学会教学内容人数的多少”的目标定向有本质区别，这是非常正确的。因为前者以教师的教为主，后者以学生学的为主。数学学习归根到底是学生自己的事情，因此教学必须以学生是否学会为标准。在研究中，孙老师他们引入了达标时间量、达标行为量、当堂达标量等概念，以定性与定量相结合的方式，在教学目标的定量描述方面进行了有益的尝试，并且给出了可操作性较强的“教学目标样题”，对课堂教学起到较好的定向作用。经过持续研究和实践，他们取得了很多实在、有用的研究成果，这些成果在全国范围内得到一定传播，获得好评。我们期待有更多类似的研究。 
课程改革发展到今天，人们越来越清楚地看到，数学教育的改革是一项非常复杂的系统工程，并不能靠制定新标准、编写和使用新教材而得到彻底解决。课标、教材的改变只是一种载体。课程改革的主阵地还是在课堂，提高教学质量和效益始终应是教改的主旋律。数学教学质量的提高，教师是关键。因此，作为教师，我们有一些永恒的课题需要研究。本次年会邀请了我国著名数学家齐民友先生为我们作了一场非常大气但又深入浅出的报告，从中我们可以领略到对数学有精深造诣的数学家头脑中的数学到底是怎样的，他给我们展示了关心并真正下力气研究数学教育的数学家眼中的中学数学的“门道”。俗话说，“内行看门道，外行看热闹”。我们不得不扪心自问，作为数学教师，我们看到了自己所教的那些内容的门道了吗？我们相信，这样的“门道”对于实现数学教育的根本目标是关键的，在数学育人方面的作用是更大的，是提高学生数学素养的根本所在。温总理在教师节之前到北京35中听课时指出，教育的根本任务是培养人才，特别是要培养德智体美全面发展的高素质人才。我们的教育还不适应经济社会发展的要求，不适应国家对人才培养的要求。在过去相当长的一段时间里比较重视认知教育和应试的教学方法，而相对忽视对学生独立思考和创造能力的培养。要改变这种状况，就必须改进我们的课堂教学。现实的课堂教学是“解题、解题还是解题”，课堂中题型、技巧大行其道，这是一种不够大气的课堂，犄角旮旯的东西太多，小聪明多，缺乏应有的思想性，导致数学育人功能大大削弱，创新精神、实践能力的培养很难落实。这是应该引起广大数学教育工作者的深思和警觉的。为了使课堂教学真正有所改观，我认为数学教师首先应该对“数学课堂到底应该教什么”这一根本性的问题深入思考，在这个过程中提高老师自己的数学理解水平，提高自己的数学功底，这是前提。这里我举两个很小的例子：
乘法公式的教学，老师们关注的是公式的记忆、字母的变式、公式的熟练应用。这些当然是要的，但是否还缺少些什么呢？我认为缺少了数学思考基本方法的教学，久而久之会导致学生只会解答教师示范过解法的题目，情境有所变化时就“没有思路”，更不会自己提出问题。实际上，乘法公式是在多项式乘法（主要是分配律的应用）的基础上对特例的研究，也就是在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，当a=c，b=－d时的结果；或当a=c，b=d时的结果……由此再推广，可以到立方和、立方差公式，还可以得到二项式定理。总之，问题的提出和解决过程中，渗透了从一般到特殊、从特殊到一般的思想。这是非常有用的。例如几何中研究了一般三角形的性质后，要研究等腰三角形的性质；四边形中要研究平行四边形的性质；等。这些都是从一般到特殊的思路，是数学研究的一个基本套路。
又如，等差数列前n项和公式的推导，大家都认为“倒序求和”是重要的思想方法，但我们认为不是，这只是一个技巧。事实上，推导等差数列{an}前n项和公式时，核心是用等差数列的性质：
当m+n=p +q时，am + an = am + an ，将不同数求和化归为相同数求和。
进一步地，如果从等差数列的概念和通项公式出发，有Sn=na1 +d[1+2+…+(n－1)]，于是，问题化归为求1+2+…+(n－1)的和。所以，“等差数列前n项和公式”这节课应该被看成是等差数列概念、基本原理的应用课，应该是等差数列性质的应用课。这一课的教学，应该强调的是从基本概念、基本原理出发思考问题的习惯，而“倒序求和”只是为了避免对项数n进行奇偶讨论而引入的一个技巧，并不具有根本的重要性。
课程改革是时代发展的需要，教育是面向未来的事业，因此从事教育的人应该有一些理想化色彩，应该有一点宗教情怀。现实确实有许多不尽如人意的地方，自上而下的课程改革必然会出现一些与教学实际相脱节的问题，我们教师无法改变这种局面，但抱怨没有用。我们可以换一个角度，也就是从自身做起，在提高自己的教育教学水平上狠下功夫，把握了数学教学的基本规律，就可以做到以不变应万变。愿我们共同努力，不懈追求数学教学的本来面目，为我国中学数学教育事业的新发展做出应有贡献。
这个总结很不全面，而且还加入了我本人的一些思考和评述。个人观点肯定会有偏颇之处，不当之处敬请批评指正。
感谢大家对学会工作的大力支持。群众性学术团体需要群众的智慧和力量，希望我会广大会员能一如既往地，以更大热情参与学会工作，为学会的发展作出更大贡献。