高一必修一函数的奇偶性教学设计与反思.doc

教学设计
基本信息
名称
函数的奇偶性
执教者
方艳君
课时
1
所属教材目录
《普通高中课程标准数学教科书 - 数学必修（一）》（人教版）第一章函数的基本性质1.3.2奇偶性
教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书 - 数学必修（一）》（人教版）第一章函数的基本性质1.3.2奇偶性，它是继函数的单调性之后的又一个函数的性质，本节课为后面将要学习的指数函数，对数函数，幂函数，以及三角函数这些基本初等函数的学习起着很重要的作用，并且本节课从图形和函数的解析式两方面来进行研究，是学生对函数的深入理解会起到很大的作用。
学情分析
本节课学生在初中没有接触过，所以如果直接给出定义学生接受上可能有点困难，不过可以通过分析初中学过的正比例函数，反比例函数，二次函数的实例，来帮助学生理解，应该可以容易接受，并且可以通过图像分析进而得到函数奇偶性定义式。
教学目标
知识与能力目标
1掌握函数的奇偶性判断方法及步骤。
2.能解决与函数的单调性与奇偶性有关的问题;
过程与方法目标
1.能在实践应用中，根据任务特点通过问题分析明确要求；
2.能利用所学解决实际问题。
情感态度与价值观目标
1、培养学生协作精神和利用计算机技术解决实际问题的能力。
2、提高学生的观察能力和归纳技能，提高学生的数学素养。
教学重难点
重点
理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性
难点
在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
教学策略与 设计说明
由于学生刚从初中升入高中，对函数这样的比较抽象概念学习起来会有些吃力，所以应找好初高中的衔接点，即利用初中学过具体的熟悉的函数实例，通过分析直观的图像让学生观察自变量和因变量之间的关系，得到函数奇偶性的定义，让学生体会利用图形分析问题的数形结合思想在数学中的作用，通过图像让学生体会一个函数具备奇偶性的前提条件是定义域必须关于原点对称，也就是在判断函数的奇偶性时，要遵循定义域优先的原则，对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．最后通过具体的例题，让学生理解函数奇偶性的具体应用。教师通过引导的方式，让学生学会自学，交流合作的学习方法，真正学会学习。
教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图

新课导入
（8分钟）

讲受新课
（27分钟）

当堂检测
（7分钟）
一、观察给出的两个图像，回答两个问题：
1、 这两个图像有什么共同的特征吗？
2、 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

2．填函数对应值表，找与有什么关系？

0
1
2
3

0
1
2
3

根据上面两个图像的分析过程，分析一下一次函数和反比例函数的图像有什么特点？当x取相反数的时候，对应的y值有什么关系？
二、通过分析上面两个图像，引导学生得出奇函数和偶函数的定义
偶函数：一般的，如果对于定义域内的任意一个x，都有数=，那么这个函数就叫做偶函数。
奇函数：一般的，如果对于定义域内的任意一个x，都有数=—，
那么这个函数就叫做奇函数。
定义中的“任意”两字能不能去掉呢？我们下面看个这样的例子
探究：下列函数图象具有奇偶性吗？

做一做1：函数y=，,x∈[-1,a]，（a＞-1）是奇函数，则a等于（ C ）
A -1 B 0 C 1 D 无法确定
做一做2：下列条件，可以说明函数y=是偶函数的是（ D ）
A 在定义域内存在x，使得数=
B 在定义域内存在x，使得数=-
C 在定义域内任意x，都有=-
D 在定义域内任意x，都有=
如果函数是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？
做一做1：函数y=x（ A ）
A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 是非奇非偶函数
做一做2：函数f（x）＝x2—2mx＋4是偶函数，则实数m=（ 0 ）

（三）知识应用、巩固提高 
例1   判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
（3） 
（4）
例2：（1）判断函数的奇偶性；
（2）如图是函数的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？

 例3.已知是奇函数，是偶函数，且，求与
例4.设是定义在的奇函数，且在定义域上为减函数，若成立，求实数的取值范围.

优化设计p27随堂练习1------5题

学生思考，得出这两个图象关于y轴对称

学生观察图象，独立完成表格，说出当x互为相反数时，它们对应的y值相等

学生观察图象，独立完成表格，说出当x互为相反数时，它们对应的y值也互为相反数

观察图象，对照定义可能会发现f（－3）与f（3）之间的关系没法确定

独立完成，就可以得出正确答案

可以得出：偶函数图像关于Y轴对称，奇函数图像关于原点对称。

利用偶函数图像关于Y轴对称，奇函数图像关于原点对称得出答案。

尝试独立解答部分习题。

老师提示解题思路以后学生先独立完成，老师再规范解题过程

学生独立完成，然后找学生对答案

从学生熟悉的与入手，顺应了同学们的认知规律。

让学生通过图像上的点对应的坐标，得到数找与的关系。

让学生通过图像上的点对应的坐标，得到数找与的关系。

对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

会应用奇偶性的定义。

明确奇偶性的几何意义。

让学生通过利用奇偶性的几何意义来加深理解。

及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感

考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力
考察学生奇函数的定义以及函数的单调性的综合运用
检验学生对本节课的掌握程度

课堂小结
2分钟
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是函数性质应用的学习重点，我们会在今后的学习中继续探讨、研究，这就需要我们首先结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
布置作业1分钟
一线精炼p21第11课时
板书设计
一、 画上两个图像
二、 写上函数奇偶性的定义
三、 例题讲解
四、 课堂小结
教学反思
在本节课教学过程中，我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。基本达到教学的目标，从形和数两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法
在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我举了一个例子，画了一个定义域不对称的图形，让学生体会到“任意”两字的重要性
上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。
首先，在教学过程中学生的参与有所不足：比如学生在白纸上所画的两个表，可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。
另外，对教学中师生的互动有所不足：
在新课讲授完毕，我问学生对本节课所讲内容你的收获和困惑有哪些？说出来，与同学们分享？学生只说出这节课的收获并没有说困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。
所以以后教学中应注意的问题就是：该如何创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃的发言，更有效的参与到我的教学活动中。