13071089王要山--数字信号处理实验报告.docx

武 汉 学 院

实 验 报 告

实 验课名称： 数字信号处理
学 生 姓 名： 王要山
专 业 班 级： 信息1302
学 号： 13071089
开 课 时 间： 2016.3.4

教务处 制

《数字信号处理》实验报告
实验序号：02　 　　　实验项目名称：离散时间信号与系统
学　号
13071089
姓　　名
王要山
专业、班级
软件工程（电子信息工程）1302
实验地点
计—201
指导教师
李承
时 间
2016.4.1
一、实验目的及要求
通过本次实验，熟练掌握运用Matlab进行离散时间信号的表示，加深对常用离散信号的理解；并且能够独立运行，完整的完成实验内容。
二、实验设备（环境）及要求
CPU ：P4 3.30GHZ
内存：3.40G
操作系统：WINDOWS XP 版本2002 SP3
软件：MATLAB R2009b

三、 实验原理
1． 单位抽样序列

在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。
或
如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：

2． 单位阶跃序列

在MATLAB中可以利用ones()函数实现。

3． 正弦序列

在MATLAB中

4． 复正弦序列

在MATLAB中

5． 实指数序列

在MATLAB中

四、实验步骤
1． 产生64点的单位抽样序列δ(n)、64点并移位20位的单位抽样序列δ(n-20)
程序：
N=64;
x=zeros(1,N);
x(1)=1;
n=0:N-1;
stem(n,x)
figure(1);
stem(n,x);xlabel('单位抽样序列')
axis([-1 65 0 1.1])

N=64;
k=20;
x=zeros(1,N);
x(k+1)=1;
n=0:N-1;
figure(2);
stem(n,x);xlabel('移位20位的单位抽样序列')
axis([-1 65 0 1.1])
实验结果：

2． 产生任意序列f(n)=8.0δ(n)+3.4δ(n-1)+1.8δ(n-2) +5.6δ(n-3)+ 2.9δ(n-4)+0.7δ(n-5)。
程序：
N=8;
x=zeros(1,N);
x(1)=8.0;
x(2)=3.4;
x(3)=1.8;
x(4)=5.6;
x(5)=2.9;
x(6)=0.7;
n=0:N-1;
stem(n,x);xlabel('任意序列f(n)')
axis([-1 8 0 8.2])
实验结果：

3． 产生N＝32点的单位阶跃序列及斜率为3，n0=4，点数为32点的斜坡序列g(n)=B(n-n0)
程序：
N=32;
x=ones(1,N);
n=0:N-1;
stem(n,x);xlabel('单位阶跃序列')
axis([-1 32 0 1.1])

clear all;
N=32;
k=4;
B=3;
t0=1;
x=[zeros(1,k) ones(1,N-k)];
for i=1:N
x(i)=B*x(i)*(i-k);
end
n=0:N-1;
stem(n,x);xlabel('斜坡序列')
axis([-1 32 0 90])

4． 产生幅度A=3，频率f＝100，初始相位＝1.2，点数为32点的正弦序列。
程序：
clear all;
N=32;
A=3;
f=100;
fai=1.2;
n=0:N-1;
x=A*sin(2*pi*f*(n/N)+fai);
stem(n,x);xlabel('正弦序列')
axis([-1 32 -3.2 3.2])
实验结果:

5． 产生幅度A=3，a＝0.7，点数为32点的实指数序列。
程序：
clear all;
N=32;
A=3;
a=0.7;
n=0:N-1;
x=A*a.^n;
stem(n,x);xlabel('实指数序列')
axis([-1 32 0 3.2])
实验结果：

五、实验要求
（1）熟悉MATLAB软件，预先阅读前面章节中有关预备知识。
（2）根据实验内容，编写实验程序，上机运行；并进行结果验证，如有不同，查找原因，解决问题。
六、实验报告要求
（1）说明实验步骤；
（2）给出原程序；
（3）给出运行结果；
（4）说明实验上机体会。
教师评语：

签名： 日期：
成绩

40 / 40

《数字信号处理》实验报告
实验序号：04　 　　　 实验项目名称：相关的MATLAB命令及应用
学　号
13071089
姓　　名
王要山
专业、班级
电子信息工程方向
实验地点
计—302
指导教师
李承
时 间
2016.4.15
一、 实验目的
1. 学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；
2. 掌握z变换与z反变换的的MATLAB实现；
二、实验内容
编制程序完成相关z变换与z反变换。
三、实验原理
1．利用MATLAB实现z域的部分分式展开式
MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：
[r,p,k]=residuez(num,den)
式中，num和den分别为的分子多项式和分母多项式的系数向量，为部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。
2．Z变换和Z反变换
MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为

上面两式中，右端的和分别为时域表示式和域表示式的符号表示，可应用函数sym来实现，其调用格式为

式中，A为待分析的表示式的字符串，S为符号化的数字或变量。
例1 求指数序列的Z变换；
解：（1）Z变换的MATLAB程序
% Z变换的程序实现
f=sym('a^n');
F=ztrans(f)
程序运行结果为：
z/a/(z/a-1)
可以用simplify( )化简得到 :
-z/(-z+a)
例2 求的Z反变换。
解 Z反变换的MATLAB程序
% Z反变换实现程序
F=sym('a*z/(z-a)^2');
f=iztrans(F)
程序运行结果为
f =
a^n*n
四、实验步骤
题1、试用ztrans函数求下列函数的z变换。
（1）；
MATLAB程序：

x=sym('a^n*cos(pi*n)');
Z=ztrans(x);
simplify(Z)

ans =

z/(a + z)

（2）。
MATLAB程序：
x=sym('2^(n-1)-(-2)^(n-1)');
Z=ztrans(x);
simplify(Z)

ans =

4/(z^2 - 4) + 1

题2、 试用iztrans函数求下列函数的z反变换。
（1）
MATLAB程序：
syms z
F=(8*z-19)/(z^2-5*z+6);
iztrans(F)

ans =

(3*2^n)/2 + (5*3^n)/3 - (19*kroneckerDelta(n, 0))/6

反变换后的函数形式为：
x(n)=[-19/6δ(n)+ (3*2^n)/2 + (5*3^n)/3]u(n)
（2）
MATLAB程序：
Z=sym('z*(2*z^2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)^3');
x=iztrans(Z);
simplify(x)

ans =

3*2^n - (2^n*n)/4 - (2^n*n^2)/4 – 3

题3、试用MATLAB命令对函数进行部分分式展开。
MATLAB程序为：
b=[18];
a=[18,3,-4,-1];
[R,P,K]=residuez(b,a)

R =

0.3600
0.2400
0.4000

P =

0.5000
-0.3333
-0.3333

K =

[]

运行结果可知，p2=p3,表示系统有一个二重极点。所以，X（z）的部分展开式为：x(n)=[0.36*0.5^n+0.24*(-0.3333)^n+0.4(n+1)(-0.3333)^n]u(n)

五、实验要求
（1）MATLAB编程（存成m文件形式）完成z变换与z反变换；
（2）运行程序，给出运行结果；
（3）写出z变换或z反变换结果。

六、教师评语：

签名： 日期：
成绩

《 数字信号处理 》实验报告
实验序号：08　 实验项目名称：线性卷积与圆周（循环）卷积的计算
学　　号
13071089
姓　　名
王要山
专业、班级
信息1302
实验地点
计算机-201
指导教师
李承
时 间
2016-5-13
一、 实验目的及要求
（1） 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；
（2） 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力；
（3） 掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。

二、 实验设备（环境）及要求
三、 了解MATLAB软件基本操作，熟悉基本计算和绘图功能。
2配有windows XP及上机操作系统，安装MATLAB软件的完整版
四、 环境要求
使用电脑硬件设备，在MATLAB工作环境。

五、 实验内容与步骤
对于无限长序列不能用MATLAB直接计算线性卷积，在MATLAB内部只提供了一个conv函数计算两个有限长序列的线性卷积。对于循环卷积MATLAB内部没有提供现成的函数，我们可以按照定义式直接编程计算。
题：已知两序列：

编程序求它们的线性卷积yl(n)=h(n)*x(n)和N点的循环卷积yc=[h(n)* x(n)]N，（做圆周卷积时分别取N=8，11，16；），绘出计算结果图，并研究两者之间的关系。

程序代码：
>> clear;
clc;
figure(1);
n1=0:11;
x=0.8.^n1;
n2=0:5;
h=ones(1,6);
y=conv(x,h);
ny=[0:1:length(y)-1];
subplot(311);stem(n1,x,'.');axis([0 10 0 1]);title('序列x(n)');grid;
subplot(312);stem(n2,h,'.');axis([0 10 0 1]);title('序列h(n)');grid;
subplot(313);stem(ny,y,'.');axis([0 10 0 5]);title('线性卷积后的序列');grid;

figure(2);
N=8;
x1=[x zeros(1,N-length(x))];
h1=[h zeros(1,N-length(h))];
y1=conv(x1,h1);
z1=[zeros(1,N) y1(1:(N-1))];
z2=[y1((N+1):(2*N-1)) zeros(1,N)];
z=z1(1:(2*N-1))+z2(1:(2*N-1))+y1(1:(2*N-1));
y2=z(1:N);
subplot(311);stem((0:N-1),y2,'.');axis([0 12 0 7]);title('N=8圆周卷积');grid;

N=11;
x1=[x zeros(1,N-length(x))];
h1=[h zeros(1,N-length(h))];
y1=conv(x1,h1);
z1=[zeros(1,N) y1(1:(N-1))];
z2=[y1((N+1):(2*N-1)) zeros(1,N)];
z=z1(1:(2*N-1))+z2(1:(2*N-1))+y1(1:(2*N-1));
y2=z(1:N);
subplot(312);stem((0:N-1),y2,'.');axis([0 12 0 7]);title('N=11圆周卷积');grid;

N=16;
x1=[x zeros(1,N-length(x))];
h1=[h zeros(1,N-length(h))];
y1=conv(x1,h1);
z1=[zeros(1,N) y1(1:(N-1))];
z2=[y1((N+1):(2*N-1)) zeros(1,N)];
z=z1(1:(2*N-1))+z2(1:(2*N-1))+y1(1:(2*N-1));
y2=z(1:N);
subplot(313);stem((0:N-1),y2,'.');axis([0 12 0 7]);title('N=16圆周卷积');grid;
运行结果：

1． 当有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为N1,N2，取N>=max(N1,N2)，当N》=N1+N2-1，则线性卷积与圆周卷积相同。
2． 两个有限长序列做L的圆周卷积，需要将两个序列补零，将其扩成长度为L的序列，得到一个新序列，

五、分析与讨论
通过本次实验，发现在实验过程中有很多的细节性问题。引起我的注意。知道了t与sin(t)之间的乘积需要点乘。还有在text(2.5,1.1,'曲线 y2=cos(2{\pi}x)')中的乘积不需要按照计算机里面的规则用*。

成绩

《 数字信号处理 》实验报告
实验序号：09　　 实验项目名称：FFT应用与频谱分析
学　号
13071089
姓　　名
王要山
专业、班级
电子信息工程方向
实验地点
计—202
指导教师
李承
时 间
2016.5.27
二、 实验目的
（1）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法；
（2）了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT；
（3）学习研究信号恢复并进行结果分析。
二、实验内容
（1）对分周期序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
（2）对周期序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析

选择采样频率，分别选择N=16、32、64 三种情况进行谱分析，打印出其幅频特性，并进行分析和讨论。
（4）连续正弦信号FFT分析
Ø 用Matlab产生正弦波：y=sin20πt；
Ø 采样频率fs=100Hs；
Ø 进行FFT变换（N=128）；绘出信号时序图、幅度铺；
Ø 用IFFT傅立叶反变换恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图；
Ø 分析采样产生的误差情况。
（5）连续方波信号FFT分析
Ø 用Matlab产生方波：
；
Ø 采样频率fs=10Hs；
Ø 进行FFT变换（点数自定）,绘出信号时序图、幅度铺；
Ø 用IFFT傅立叶反变换恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图；
Ø 分析采样产生的误差情况。
三、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
四、实验步骤
MATLAB程序：
（1）、
x1n=[ones(1,4)];
M=8;
xa=1:(M/2);
xb=(M/2):-1:1;
x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);
X2k8=fft(x2n,8);
X3k8=fft(x3n,8);
X1k16=fft(x1n,16);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k16=fft(x3n,16);
stem(abs(X1k8),'r');hold on
stem(abs(X2k8),'y');hold on
stem(abs(X3k8),'b');hold off
title('8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
legend('8点DFT[x1(n)])','8点DFT[x2(n)]','8点DFT[x3(n)]');
figure
stem(abs(X1k16),'r');hold on
stem(abs(X2k16),'y');hold on
stem(abs(X3k16),'b');hold off
title('16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
legend('16点DFT[x1(n)])','16点DFT[x2(n)]','16点DFT[x3(n)]')

（2）、
N=8;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4) ;
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8) ;
X4k8=fft(x4n) ;
X5k8=fft(x5n) ;
N=16;n=0:N -1;
X4k16=fft(x4n) ;
X5k16=fft(x5n) ;
stem(abs(X4k8),'r');hold on
stem(abs(X5k8),'b');hold off
title('8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
legend('8点DFT[x4(n)])','8点DFT[x5(n)]');
figure
stem(abs(X4k16),'r');hold on
stem(abs(X5k16),'r');hold off
title('16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
legend('16点DFT[x4(n)])','16点DFT[x5(n)]');

（3）、
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT);
X6k16=fftshift(X6k16);
Tp=N*T ;F=1/Tp;
k= 0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');
box on
title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|'); xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
axis( [0,N*F-1, 0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32 ;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T) ;
X6k32=fft(x6nT) ;
X6k32=fftshift(X6k32) ;
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');
title('(6b) 32点|DFT [x_6(nT) ]|');
xlabel('f(Hz)') ;ylabel('幅度');
axis( [0, N*F-1,0, 1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N -1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T) ;
X6k64=fft(x6nT) ;
X6k64=fftshift(X6k64) ;
Tp=N*T ;F=1/Tp;
k= 0:N-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');
title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT) ]|');
xlabel('f(Hz)') ;ylabel('幅度');
axis([0,N*F-1,0, 1.2*max(abs(X6k64))])

（4）、
fs=100;%设定采样频率
N=128;
n=0:N-1;
t=n/fs;
f0=10;%设定正弦信号频率

%生成正弦信号
x=sin(2*pi*f0*t);
figure;
plot(t,x);%作正弦信号的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形');
grid;

%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x,N);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
figure;
plot(f,mag);%做频谱图
axis([0,100,0,80]);
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128');
grid;

%用IFFT恢复原始信号
xifft=ifft(y);
magx=real(xifft);
ti=[0:length(xifft)-1]/fs;
figure;
plot(ti,magx);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('通过IFFT转换的正弦信号波形');
grid;

（5）、
fs=10;%设定采样频率
t=-5:0.1:5;
x=rectpuls(t,2);
figure;
plot(t,x);%作矩形波的时域波形
xlabel('t');
ylabel('y');
title('矩形波时域波形')
grid;

%进行FFT变换并做频谱图
y=fft(x);%进行fft变换
mag=abs(y);%求幅值
f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换
figure;
plot(f,mag);%做频谱图
xlabel('频率(Hz)');
ylabel('幅值');
title('矩形波幅频谱图');
grid;

%用IFFT恢复原始信号
xifft=ifft(y);
magx=real(xifft);
ti=[0:length(xifft)-1]/fs;
figure;
plot(ti,magx);
xlabel('t');
ylabel('y');
title('通过IFFT转换的矩形波波形');
grid;

五、实验要求
（1） 完成各个实验任务和要求。
（2） 写出程序和运行结果。
（3） 简要回答思考题。

六、教师评语：

签名： 日期：
成绩