化工热力学第二章PPT课件.ppt

,.,*,第二章 流体的,P-V-T,关系,2.1,纯物质的,P-V-T,关系,流体的最基本热力学性质分两大类：,P,、,V,、,T,、,X,、,C,V,、,C,P,H,、,S,、,U,、,A,、,G,可测量,不可测量,P,、,V,、,T,关系重要！,但存在两个问题：,靠有限的,P-V-T,数据，无法全面了解流体的,P-V-T,行为；,P-V-T,离散的数据，不便于求导和积分，无法获得数据点以外或其它的热力学性质的信息。,推 算,如何解决这些问题？,建立能反映流体,P-V-T,关系的解析式,状态方程,Equation of State(EOS),。,EOS,反映了体系的特征，是推算实验数据之外信息和其它物性数据不可缺少的模型。,流体,P-V-T,数据,+,状态方程,EOS,是计算热力学性质最重要的模型之一。,EOS+,C,P,ig,所有的热力学性质,2.1,纯物质的,P-V-T,关系,纯物质的,P-V-T,图,1,2,3,C,固相,气相,液相,密流区,一,.P-T,图,1-2,线 汽固平衡线（升华线）,2-c,线 汽液平衡线（汽化线）,2-3,线 液固平衡线（熔化线）,C,点临界点，,2,点三相点,PPc,TPc,TTc,的区域，密流区,A,B,临界点及超临界流体,超临界流体的特点,在,T,Tc,和,P,Pc,区域内，气体、液体变得不可区分，形成的一种特殊状态的流体，称为超临界流体。,多种物理化学性质介于气体和液体之间,并兼具两者的优点。具有液体一样的密度、溶解能力和传热系数,具有气体一样的低粘度和高扩散系数。,物质的溶解度对,T,、,P,的变化很敏感，特别是在临界状态附近，,T,、,P,微小变化会导致溶质的溶解度发生几个数量级的突变，超临界流体正是利用了这一特性，通过对,T,、,P,的调控来进行物质的分离。,二,.P-V,图,V,P,T1,T2,T3,Tc,T4,T5,汽液两相区,气,液,汽,特性：,汽液两相区的比容差随温度和压力的上升而减少，外延至,V=0,点，可求得,Pc,Vc,和,Tc.,在单相区，等温线为光滑的曲线或直线；高于,Tc,的的等温线光滑，无转折点，低于,Tc,的的等温线有折点，由三部分组成。,临界点处，等温线既是极值点又是拐点,C,三,.P-V-T,关系,在单相区,f(P,V,T)=0,隐函数,显函数,V=V(P,T),P=P(V,T),T=T(P,V),全微分方程,：,容积膨胀系数,等温压缩系数,当温度和压力变化不大时，流体的容积膨胀系数和等温压缩系数可以看作常数，则有,2.2,气体的状态方程,对,1mol,物质,f(P,V,T)=0,对,nmol,物质,f(P,V,T,n)=0,理想气体状态方程,（,Ideal Gas EOS,）,PV=RT (1mol),在恒,T,下,PV=const.,Actual Gas,在恒,T,下,PV=const.,？,答案：,PV,const,.,目前已有,300,多种,EOS,。,建立,EOS,的方法：或以理论法为主、或以经验法为主。,实际应用以半经验半理论和纯经验的,EOS,为主。,状态方程的分类：,1,、立方型状态方程,2,、多常数状态方程,3,、理论型状态方程,气体的状态方程,一,.,维里方程（,Virial Equation,）,(1901,年，荷兰,Leiden,大学,Onness),由图,2-3,知，气相区，等温线近似于双曲线，当,P,时，,V,1.方程的提出,12,.,Onness,提出,：,PV=a+bP+cP,2,+dP,3,+.,令式中,b=aB,c=aC d=aD,上式：,PV=a(1+BP+CP,2,+DP,3,+.),式中：,a,B,C,D,皆是,T,和物质的函数,当,p,0,时,，,真实气体的行为,理想气体的行为,Ideal Gas,（,1,）分子间作用力小,（,2,）分子本身体积小,由维里方程式，当,P0,时,PV=a,由,ideal gas EOS,PV=RT,由上述两个方程即可求出维里方程式中的,a=RT,PV=RT(1+BP+CP,2,+DP,3,+),Z=pV/RT=1+BP+CP,2,+DP,3,+,压力形式,Z=pV/RT=1+B/V+C/V,2,+D/V,3,+,体积形式,维里系数,f(,物质，温度,),理论基础：统计热力学,B,、,B,第二维里系数，它表示对于一定量的真实气体，两个气体分子间作用所引起的真实气体与理想气体的偏差。,C,、,C,第三维里系数，它表示对于一定量的真实气体，三个气体分子间作用所引起的真实气体与理想气体的偏差。,D,、,D,注意：,BB,C C,D D,(,近似式),2.两项维里方程,维里方程式中,保留前两项,忽略掉第三项之后的所有项,得到:,Z=PV/RT=1+B,P,Z=PV/RT=1+B/V,把这个式子代入用压力表示的两项维里方程中，就得到常用的两项维里方程。,即：,3.应用范围与条件：,（1）用于气相,PVT,性质计算，对液相不能使用；,（2）,TTc,P,或为,1.5MPa,左右时,用两项维里方程计算，满足工程需要；,（3）,T5MPa,时,用三项维里方程计算，满足工程需要；,（4）高压、精确度要求高，可视情况，多取几项,根据状态方程式的形式、结构进行分类可分为两类：,立方型：具有两个常数的,EOS,精细型：多常数的,EOS,二.立方型（两常数）,EOS,1.VDW Equation(1873),形式：,a/V,2,分子引力修正项。,由于分子相互吸引力存在，分子撞击器壁的力减小，造成压力减小。压力减小的数值与撞击器壁的分子成正比；与吸引其分子数成正比，即与气体比容的平方成反比。,b,体积校正项。,分子本身占有体积，分子自由活动空间减小由,V,变成,V-b,。,在临界点处,已知,T,c,、,V,c,时使用,实际气体的等温线,将范德华方程整理后得到：,P（V-b）V,2,=RTV,2,-a（V-b）,PV,3,-（bP+RT）V,2,+aV+ab=0,由这个方程可以看出，当温度不变时，是一个关于,V,的三次方程，其解有三种情况:,三个不等的实根。,三个相等的实根,一个实根，两个虚根,P,L D H,V,R-K Equation(1949,年，,Redlich and Kwong),(1)R-K Eq,的一般形式：,R-K Equation,中常数值不同于范德华方程中的,a,、,b,值，不能将二者混淆。,在范德华方程中，修正项为,a/V,2,，,没有考虑温度的影响,在,R-K,方程中，修正项为，考虑了温度的影响。,R-K Equation,中常数,a,、,b,值是物性常数，具有单位。,(2-6),（2）便于计算机应用的形式,式中,A=ap/R,2,T,2.5,B=bp/RT,迭代法,先给,yes,No,（3）,R-K Eq,的应用范围,适用于气体,pVT,性质计算,用于烃类、氮、氢等非极性、弱极性气体时精度较高，即使在几百大气压，物质误差在2左右；对于强极性物质（如氨、水蒸气等）则精度较差，误差达1020。,3.,RKS,或,SRK Eq（1972,年，,Sove）,形式,R-K Eq,中,af(,物性),SRK Eq,中,af(,物性，,T),（,2-8,）,R-K Eq,经过修改后，应用范围扩宽。,SRK Eq：,可用于两相,PVT,性质的计算，对烃类计算，其精确度很高。,关于两常数（立方型）状态方程，除了我们介绍的范德华、,RK、SRK Eq,以外，还有许多方程，包括我们讲义上的,PR Eq,和,P-T Eq,PR Eq,式（2-10）,P-T Eq,式（2-12）,（四）应用举例,1.,试差法解题,试差法：,假定,v,值 方程左边 方程右边 判断,小,v=30 cm,3,/mol,710.2549,156.6776,大,v=50 cm,3,/mol,97.8976,125.8908,v=40 cm,3,/mol 172.0770 136.6268,小,v=44 cm,3,/mol,v=44.0705 131.5139 131.5267,稍大,已接近,v=44.0686 131.5284 131.5288,由此可计算出,v=44.0686 cm,3,/mol,作图法：,若令,y,1,=,方程式左边,=f,1,(V),令,y,2,=,方程式右边,=f,2,(V),2.迭代法,:,假设,:,Z,(0),=2 h,(0),=0.59795 Z,(1),=1.9076,Z,(0),Z,(0),=1.9076 h,(1),=0.62691 Z,(2),=2.0834,Z,(0),Z,(0),=2.0834 h,(2),=0.57401 Z,(3),=1.7826,Z,(0),如果按直接赋值迭代不收敛，发散，考虑用,Z,(0),=1.9538 h,(1),=0.61209 Z,(2),=1.9898,Z,(0),=1.9714 h,(1),=0.60662 Z,(3),=1.957,Z,(0),=1.9665 h,(1),=0.60814 Z,(7),=1.9661,h,Z,Z(0),h(0),(1),(2),3.注意点,（1）单位要一致，且采用国际单位制;,（2）,R,的取值取决于,PVT,的单位.,0.08205,m,3,atm/kmol,K,l,atm/mol,K,1.987 cal/mol,K,kcal/kmol,K,8314 m,3,Pa/kmol,K(J/kmol,K),8.314 J/mol,K(kJ/kmol,K),三.多常数状态方程,（一）.,BWR Eq,1.,方程的形式,P14,式（2-34）,式中,B,0,、A,0,、C,0,、a、b、c、,8,个常数,运用,BWR Eq,时，首先要确定式中的8个常数，至少要有8组数据，才能确定出8个常数。,2.,应用范围,（,1,）可用于气相、液相,PVT,性质的计算。,（,2,）计算轻烃类及其混合物的效果好。,（,3,）,在烃类热力学性质计算中，比临界密度大,1.8,2.0,倍的高压条件下，,BWR,方程计算的平均误差为,0.3,左右，但该方程不能用于含水体系。,M-H.Eq,1.通式,（,2-32,）,其中,k=5.475,M-H.Eq:,55型和8,1,型,2 i 5,2.55型,由上面的通式可见，方程中的常数为：,有,8,个常数，但只需,两组数据,就可以得到，,一组是临界值,，,另一组是某一温度下的蒸汽压,A,（0）,A,A,3,A,A,（0）,B,（R）,B,B,B,（0）,B,C,（0）,C,C,C,（0）,C,（0）,在55型方程的基础上增加了常数,，这样就得到了我们讲义,P13,式（2-33）,此式称为81型-方程。,3.81型,4.优点,：计算精度高，同时适用于气液两相，,误差：气相，液相,：常数易确定，只需两点实测数据（临界点，常压下数据）,c：,适用范围广，能用于包括非极性至强极性的物质（如,NH,3,、,H,2,O,），对量子气体,H,2,、,He,等也可应用，在合成氨等工程设计中得到广泛使用。,参考文献：,化工学报,(1).1981,形式,适合范围,缺点,理想气体,PV=nRT,压力极低的气体,不适合真实,气体,van der Waals,方程,同时能计算汽，液两相,准确度低,Redlich-Kwong,方程,计算气相体积准确性高，最实用,不能同时用于汽、液两相,Peng-Robinson,方程,同时用于汽、液两相，广泛应用,Virial,方程,TTc,P5MPa,的气相,不能同时用,于汽、液两相,EOS,小结,例 题,例,1-1.,试分别用,VDW,、,R-K,、,S-R-K,方程计算,273.15k,时将,CO,2,压缩到比体积为,550.1cm,3,mol,-1,所需的压力。实验值为,3.090MPa,。,例,1-1.,解：,从附录中查的,CO,的临界参数和偏心因子为：,VDW,方程,R-K,方程,2.3 对比态原理及其应用,一.对比态原理,由物化知：,对比参数,定义为,TrT/Tc Pr=P/Pc Vr=V/Vc,对比状态原理：,所有的物质在相同的对比状态下表现出相同的性质。,对比状态：,就是当流体的对比参数中有两个相同时，这种流体就处于对比状态。,例如：,H,2,和,N,2,这两种流体,对于,H,2,状态点记为1，,P,1,V,1,T,1,Tr,1,=T,1,/Tc,H2,Pr,1,=P,1,/Pc,H2,对于,N,2,状态点记为2，,P,2,V,2,T,2,Tr,2,=T,2,/Tc,N2,Pr,2,=P,2,/Pc,N2,当,Tr1=Tr2,，,Pr,1,=Pr,2,时，此时就称这两种流体处于对比状态，在这一点,H,2,和,N,2,表现出相同的性质。,48,VDW,方程的对比态形式（普遍化）,以,VDW,方程为例,对比态原理的意义：,使流体性质在对比状态下便于比较。当已知一种物质的某种性质时，往往可以用这个原理来确定另一结构与之相近的物质的性质。,对比态原理的理念在化工热力学的分析和应用中占有重要位置，其它的对比热力学性质之间也存在着较简单的对应态关系。,二、对比状态原理的应用,（一）普遍化,EOS,用对比参数代入,EOS,，消去状态方程中反映其他特征的常数得到的方程式,叫做普遍化,EOS,（,P19,）,如：,RK,方程：,B0.08664*Pr/Tr A/B=4.934/Tr,1.5,普遍化,EOS,表现为两点：,不含有物性常数，以对比参数作为独立变量；,可用于任何流体的任一条件下的,PTV,性质计算。,（二）普遍化关系式,两参数普遍化压缩因子图,由物化知，对理想气体方程进行修正，可得到真实气体的,PTV,关系，,对理想气体：,PVRT （1mol）,对真实气体：,PV=ZRT （1mol）,由此可以看出，真实气体与理想气体的,偏差,，集中反映在,压缩因子,上。,两参数普遍化关系式,已定义,f(P,V,T)=0,(2,3),同理：,f(Pr,Vr,Tr)=0,或,Vr=f,1,(Tr,Pr)(),又由,ZPVRT,VZRTP,在临界点：,Vc=ZcRTc/Pc,对比体积：,Vr=V/Vc=(ZRT/p)/(ZcRTc/Pc),Vr=（Z/Zc）*（Tr/Pr）,整理：,ZPrVrZc/Tr,得,Zf(Pr,Tr,Vr,Zc),由（,）知，,Zf,2,(Tr,Pr,Zc),大多数物质（约,60,的临界压缩因子,Zc,在0.260.29,之间,一般取,Zc=0.27,把临界压缩因子看作常数，这样上式就可写作：,z=f,3,(Tr,Pr),许多科技工作者以此为依据，作出了大量的实验数据，依此原理作出了,两参数,压缩因子,图,。,2.三参数普遍化关系式,由于两参数普遍化关系式的限制,在两参数普遍化关系式中引入一个能够灵敏的反映分子间相互作用力的特殊参数,有人提议:,(1)用临界压缩因子,Zc;,(2)用分子的偶极矩来表示.,但效果都不甚太好。,J.S.Pitzer,皮查尔提出的偏心因子效果最好,1955年，,J.S.Pitzer,提出了以偏心因子,作为第三因子的关系式,Zf(Tr,Pr,),（）偏心因子（偏心率）,在低压下，克克方程式表示为：,式中：,P,蒸汽压力;,T,蒸汽温度;,汽化热,积分式：,其中,a,1,c,把饱和蒸汽压,P,s,和,T,用对比参数代入,logPr,s,=a-b/Tr,此时相当于直线方程：,y=a-bx,Pitzer,发现：,(1),球形分子（非极性，量子）,Ar,Kr,Xe,做,logPr,s,1/Tr,图，其斜率相同，且在,Tr=0.7,时，,logPr,s,=-1。,(2)作非球形分子的,logPr,s,1/Tr,线，皆位于球形分子的下面，随物质的极性增加，偏离程度愈大。,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,-1,-2,-3,logPr,s,1/,Tr,1,2,Ar,Kr,Xe,非球形分子1,非球形分子2,定义,：,以球形分子在,Tr0.7,时的对比饱和蒸汽压的对数作标准，任意物质在,Tr0.7,时，对比饱和蒸汽压的对数与其标准的差值，就称为该物质的偏心因子。,数学式：,log(Pr,s,),Tr=0.7,-1.00,偏心因子物理意义表现为：,其值大小是反映物质分子形状与物质极性大小的量度。,对于,球形分子,（,Ar,Kr,Xe,等）,0,对于,非球形分子,且,0,物质的,可通过查表或通过定义式计算得到,讲义附录二中给出了许多物质的偏心因子,，,在运用时大家可查找。,两个非常有用的普遍化关系式,一种是以,两项维里方程,表示的,普遍化,关系式(简称,普维法,),一种是以,压缩因子的多项式,形式表示的,普遍化,关系式（简称,普压法,）,(,1,)普遍化的压缩因子法,(,普压法,),普压法是以多项式表示出来的方法。,ZZ,（0）,Z,（1）,2,Z,（2）,一般取两项，就能满足工程需要，亦即：,ZZ,（0）,Z,（1）,（2,46）,式中：,Z,0,f,1,(Tr,Pr),球形分子的,Z,值,Z,1,f,2,(Tr,Pr),与,Z,1,相关联的,Z,的校正项,如果校正项不能满足工程需要,可往后多取几项,实际工程上,一般取两项就足以满足精度要求。,Z,0,和,Z,1,的表达式是非常复杂的，一般用,图,和,表,来表示。,Z,0,用表（附录三,）,Z,1,用表（附录三,）,计算过程：,Tc,Pc,Vc,T,P,Tr,Pr,查图或表,Z,0,Z,1,式(2-,46,),Z,T,P,V,(2)普遍化的维里系数法,两项维里方程为,Z1+BPRT,（2,28b）,将对比参数代入维里方程，得到：,式中：,无因次数群，是,T,的函数，,称为普遍化第二维里系数。,50),Pitzer,提出了下面的计算方程式：,51),52a),52b),T,r,P,r,的对应点落在曲,线,上方,用,普维法,T,r,P,r,的对应点落在曲,线,下方,用,普压法,求,P,时,P,r,未知 用,V,判据,V,r,2,用普维法,(,直接算,),V,r,2,用普压法,(,迭代算,),三参数普遍化关系是能够很好的满足工程需要，一般对于非极性和弱极性物质，误差3；强极性物质，误差达510。,以,P20,图2-,8,中的,曲线,为界,普遍化压缩因子法,和,普遍化维里系数法,两种方法的适用范围,3.应用举例,P1719,例（2325）,计算时注意：,当,V,2,时，由,T，V,得到,P。,用两项维里方程,EOS,irial,V-D-W,R-k,S-R-k,B-W-R,M-H,普遍化关系式法,普遍化,两参数普遍化关系式,三参数普遍化关系式,普压法,普维法,对比态原理,分类,方法名称,计算手段,适用范围,两参数对比态原理,两参数普遍化压缩因子法,查图,适合简单球形,流体。不实,际使用,三参数对比态原理,普遍化维里系数法,适合非极性、弱,极性流体；中、,低压误差,3%,。,对强极性不适合,三参数普遍化压缩因子法,同上,对比态原理小结,2.4 真实气体混合物的,PTV,关系,真实气体混合物的非理想性，可看成是由两方面的原因造成的,纯气体的非理想性,混合作用所引起的非理想性,真实气体混合物,PTV,性质的计算方法与纯气体的计算方法是相同的,也有两种,EOS,普遍化方法,但是,由于混合物组分数的增加,，使它的计算又具有,特殊性,。,2.4 真实气体混合物的,PTV,关系,真实气体混合物的非理想性，可看成是由两方面的原因造成的,纯气体的非理想性,混合作用所引起的非理想性,（,2-53,）,对纯组分气体,PVZRT,对混合物气体,PVZ,m,RT,虚拟临界常数法,道尔顿定律,Z,图,阿玛格定律,Z,图,三参数普遍化关系式法,常用的方法有：,一.,普遍化关系式,1.虚拟临界常数法,该法是由,W.B.Kay,提出，其主题思想是人为地把混合物看作是一种纯物质,世界上的纯物质都具有相应的临界点,_,客观事实,把混合物看作是一种纯物质,混合物的临界常数是通过一些混合规则将混合物中各组分的临界参数联系在一起,_,主观上,虚拟临界常数，这种方法就称为虚拟临界常数法,Kay,规则：,T,cm,=y,1,T,C1,+y,2,T,C2,+,=y,i,T,Ci,P,cm,=y,1,P,C1,+y,2,P,C2,+,=y,i,P,Ci,虚拟对比参数：,T,rm,=T/T,cm,P,rm,=P/P,cm,以下就可以按纯组分气体,PTV,性质的计算方法进行计算,。,具体计算过程是：,0.5T,ci,/T,cj,2,0.5p,ci,/p,cj,2,2.道尔顿定律,Z,图,（1）要点：,P=P,i,=Z,m,nRT/v,P,i,=Z,i,n,i,RT/v,Z,m,=y,i,Z,i,式中:,P,i,组分,i,在混合物,T，V,的压力，纯组分,i,的压力,Z,i,组分,i,的压缩因子，由,Pi，T,混决定,y,i,组分,i,的,mol,分率，,y,i,=n,i,/n,道尔顿定律关键在于组分压缩因子的计算，而组分压缩因子的计算关键又在于,P,的计算,注意点：,Z,i,是由,Tr,i,，Pr,i,查两参数压缩因子图得来的。,P,i,是纯组分的压力，不能称为分压。,P,i,的计算要用试差法或迭代法,不管是求,PTV,性质中的那个参数，纯组分,i,的压力,P,i,都是未知的，因而必须采用特殊的数学手段进行求取.,根据,混,先假设,P,i,T,查算,Z,i,Z,m,y,i,Z,i,Z,m,V=Z,m,nRT/P,V,P,i,=Z,i,n,i,RT/V,P,i,1,P,i,1,P,i,0,计算思路,3.阿玛格定律,Z,图,三要点：,V=V,i,V,i,=Z,i,n,i,RT/P,Z,m,=y,i,Z,i,注意以下两点：,Z,i,是由,Tr,i,，Pr,i,查两参数压缩因子图得到的。,与道尔顿定律的区别，主要表现在,Z,i,的求取不同。,Z,i,的求取,道尔顿定律：,Z,i,是由,P,i,，T,混,决定的，一般要试差或迭代，可用于低于5,Mpa,以下的体系。,阿玛格定律：,Z,i,是由,P,混,，,T,混,决定的，不需要试差或迭代，可用于高压体系30,MPa,以上。,4.三参数普遍化关系式法,Pitzer,提出的三参数普遍化关系式,Zf（Tr，Pr，）,(1)普压法,纯组分气体计算式,Z=Z,0,+Z,1,(246),对于混合物,Z,m,=Z,0,+,m,Z,1,式中:,Z,0,，Z,1,，,皆是混合物的对应参数值,Z,0,f,1,(Tr,Pr),Z,1,=f,2,(Tr,Pr),仍是对比参数的函数，但对比参数是虚拟对比参数，因而要首先计算虚拟临界值。,T,rm,=T/Tp,c,P,rm,=P/Pp,c,T,cm,y,i,Tc,i,m,=y,i,i,P,cm,=y,i,Pc,i,求虚拟对比参数,计算出虚拟对比参数后,即可按纯气体的计算方法查图计算,但要,注意,用这种方法的条件是虚拟对比参数,(,Tr,Pr),点应落在图29曲线的下方,。,二.,EOS,法,1.维里方程,(1)混合物的维里方程与组成间的关系,对单组分气体,ZBP/RT （2-28b）,对气体混合物,Z,m,B,m,PRT,式中：,Z,m,气体混合物的压缩因子,B,m,混合物的第二维里系数，表示,所有可能,的,双分子效应,的,加和,。,混合物的第二维里系数即包含有相同分子间的相互作用，又包含有异分子之间的相互作用。,统计热力学,混合物中各组份的组成与维里系数之间存在有这样的对应关系,式中：,，,组分，,y,i,y,j,组分的摩尔分率,Bij,第二维里系数，,当时，纯组分的第二维里系数,；,当时，交叉维里系数，实质上，,BijBji。,如：对于二元混合物，混合物的第二维里系数,B,m,=y,1,y,1,B,11,+y,1,y,2,B,12,+y,2,y,1,B,21,+y,2,y,2,B,22,将所有可能双分子间的相互作用加起来，并,注意到,B,12,B,21,B,m,=y,1,2,B,11,+2y,1,y,2,B,12,+y,2,2,B,22,(251),式中：,B,11,，B,22,纯组分维里系数,（文献或手册可查）,B,12,，B,21,交叉维里系数,（文献或手册没有，要计算）,（2）交叉维里系数的计算,对纯组分气体,对于混合物气体,当,ij,时，表明是纯组分的维里系数，可查手册，文献或计算。,当时,ij，,表明是交叉维里系数，利用此式计算时，涉及到,Pc,ij,Tc,ij,B,ij,0,ij,B,ij,1,如何计算这些参数呢？,美国,Prausnity,提出交叉维里系数计算方法,Prausnity,认为：,B,ij,0,B,ij,1,均是对比温度的函数,同（2,44，44）计算一样，此式中,Tr,ij,T/Tc,ij,若,i=j，,则,Tc,ij,为纯组分的临界常数，可直接查表得到。,若,ij，Pc,ij,Tc,ij,ij,由,Prausnity,提出的经验式进行计算,亦即讲义,P21,式（253）（257）五个式子计算。,(3)混合物的两项维里方程,对纯组分气体：,对气体混合物：,一般计算步骤：,查找出纯组分临界值,Tci,Pci,Vci,Zci,i,式（2-53）（2-57）,Tc,ij,Pc,ij,ij,式（2-52）,Bij,式（2-50）,或式（251）,Bm,Zm,PVT,式（2-44,a，44b）,B,0,ij,B,1,ij,（4）应用举例,（,P21,例2,6）自看,2.混合物的,R,K,方程,(26),一般形式,（222）特殊形式,（1）,R-K,方程中常数,a,b,的计算,当,R-K,方程用于混合物时，只要把,R,K,中的参数,a,b,用混合物,a,b,来代替，即可计算,混合物,R,K,参数为：,(259),(258),在这里用于混合物,R,K,方程中常数的计算是纯粹属于经验型，没有特殊的物理意义,Pc,ij,Tc,ij,用式（2,53）（2,57）计算,（2,59,）,（2,58,）,（2）一般解题步骤,查找,Tci,Pci,Vci,Zci,i,式（2,59,）,b,i,式（2,53）,（2,57）,Tc,ij,Pc,ij,式（2,58,）,a,ij,式（2,58）,（259）,a,b,R-K,方程,PVT,（3）应用举例,P22,例（2,7）自看,2.5 液体的,P-V-T,性质,与气体相比：,摩尔体积容易测定；,除临界区外，压力与温度对液体容积性质影响不大；,体积膨胀系数和压缩系数的值很小，几乎不随温度压力变化。,液体,PVT,性质，在工程上常采用方法,图表法,结构加和法,经验关联式,普遍化关系式,S-R-K,方程,答：,