《水管工程问题》.doc

《奥赛天天练》第18讲《水管工程问题》

水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率，水管工程问题与一般工程问题的解题思路基本相同。注入与排出同时存在的水管工程问题与牛吃草问题有相通之处，进水量相当于新生草量、出水量相当于牛吃掉的草量、池里原有水量（可以为0）相当于原有草量。解题时可以借鉴牛吃草问题的解题思路。
《奥赛天天练》第18讲，模仿训练，练习1
【题目】：
一个水池有甲、乙两个进水管。单开甲管1/6小时能注满水池，单开乙管1/10小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少分钟后水池还有1/5尚未注满？
【解析】：
这一题以1分钟作为单位时间：1/6小时＝10分钟，1/10小时＝6分钟。
把注满一池水的工作量看作单位“1”，甲进水管的工效为1/10，乙进水管的工效为1/6，需要完成的工作量为：（1－1/5）。
所以甲、乙两管同时开启，完成这件工作的时间为：
（1－1/5）÷（1/10＋1/6）＝3（分钟）。
《奥赛天天练》第18讲，模仿训练，练习2
【题目】：
某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在规定10小时内必须注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时？
【解析】：
把工作总量看作单位“1”，甲管的工效为1/12，乙管的工效为1/24，甲管的工效更高。
10小时注满，要使两管同时注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满10小时，不足部分由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时间最少为：
（1－10×1/12）÷1/24＝4（小时）
《奥赛天天练》第18讲，巩固训练，习题1
【题目】：
一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？
【解析】：
把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/5，乙、丙两管同开的工效为1/4。
“乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时”，相当于甲、乙先同开2小时，乙、丙再同开2小时，最后乙再单独开2小时。
根据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量：
1－2×1/5－2×1/4＝1/10
再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：
2÷（1－2×1/5－2×1/4）＝20（小时）。
《奥赛天天练》第18讲，巩固训练，习题2
【题目】：
一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时灌满。现在先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时才能灌满（这时乙管关闭），乙单独开几小时可以灌满？
【解析】：
解法一：与上一题同理。
把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/50，乙、丙两管同开的工效为1/40。
“先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时”，相当于甲、乙先同开20小时，乙、丙再同开20小时，最后乙再单独开10小时。
先求出乙管单独开10小时的工作量，再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：
10÷（1－20×1/50－20×1/40）＝100（小时）。
解法二：列方程求解。
假设乙单独开x小时可以灌满水池，由题意可得：
50×1/x＋20×（1/50－1/x＋1/40－1/x）＝1
解得：x＝100
《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题1
【题目】：
一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，问甲管开了多长时间？
【解析】：
12分15秒＝49/4分钟
把灌满一池水的工作量看作单位“1”，乙管所灌的剩下的水量为：
1－1/5＝4/5
“同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。”即乙管的工效是甲管的1.6倍。工作量一定，工效和工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的1.6倍。
假设乙管灌满一池水需要x分钟，则甲管需要1.6x分钟，由题意可得：
1.6x×1/5＋x×4/5＝49/4
解得：x＝175/16
所以甲管的开放时间为：
1.6×(175/16)×1/5＝3.5（分钟)
《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题2
【题目】：
蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流开1小时，问多长时间后，水开始溢出水池？
【解析】：
4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量情况：
第1个小时后，水池中存水量增加：1/3
每4个小时后，水池中存水量增加：1/3－1/4＋1/5－1/6＝7/60
分析上面的情况，每个周期水池的水量会增长7/60，但只要水池中不足水量为不超过1/3，即水量达到2/3，在下一个周期里，就可以直接由甲管注满。
池中已有水量为1/6，且空出1/3的容积：
（1－1/6－1/3）÷7/60＝4又2/7
即需要5个周期后水池的水量才能达到2/3，。
第6个周期的进水量情况：
需要注入水量：1－1/6－5×7/60＝1/4
甲管还需要注水时间：1/4÷1/3＝3/4（小时）
所以，从开始到水溢出共需时间：
4×5＋3/4＝20又3/4（小时）