高三数学模拟试题(三)理科.doc

高三数学模拟试题（三）理科

一、选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.）
1．已知函数，若的反函数为，且，则实数
的值为 （ ）
A.-7 B. 7 C. 3 D.8
2．设a=（3，4），ab且b在x轴上的投影为2，则b= （ ）
A.. B. C. D.
3．已知，则 （ ）
A.0 B. 1 C. -1 D.不确定
4．已知O是△ABC内一点，点D在BC上，且，则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数，对于任意的，都有，则的最
小值为 （ ）
A. B. C. D.
6．设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A.当，且是在内的射影时，若则
B.当，且时，若则
C.当时，若则.
H
G
F
E
P
D
C
B
A
D.当时，若，则
7．如图，ABCD—EFGH为边长等于1的立方体，若P点在立方体内部
且满足 +，则P点到直线AB的距离为（ ）
A． B． C． D．

8．设函数y = xsinx + cosx的图像上的点(x，y)处的切线的斜率为k = g (x)，则函数k = g (x)的图象大致为 （ ）

A. B. C. D.
9．如图：在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是侧棱PB、PC上的点，若PM : MB = CN : NP=2:1，且平面AMN⊥平面PBC，则二面角A—BC—P的平面角的余弦值为 （ ）
P
N
C
M
B
A
A． B．
C． D．

10．已知点A (–1, 0)，B (0, 2)，当平移抛物线y2 = x并使它的顶点在线段AB上运动时，抛物线截直线y = x的线段长的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.）
11．圆x2 + y2 = 8内有一点P0 (–1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为 ．
12．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 ．
13．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = ．
14．若双曲线x2 – y2 = 1右支上一点P (a, b)到直线y = x的距离是，则a + b的值为 ．
15．底面边长和侧棱长之比为1的正四棱柱内接于球，则正四棱柱与球的体积比为 ．

16．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是 ．

17．设正数数列的前项之和是，数列前之积是，且，则数列中最接近108的项是第 项．

三、解答解（本大题有5小题,共72分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）
18．（本小题满分14分）
已知函数的图象过A（0，1），B（，1），且当 时取得最大值．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象按向量=平移后，得到一个奇函数的图象，求向量．

19．（本小题满分14分）
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，
点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
·
B1
P
A
C
D
A1
C1
D1
B
O
H
·
(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

20．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）试判断函数的单调性并说明理由；
（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分15分）
已知数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的所有正整数的值．

22．（本小题满分15分）
如图，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是关于原点的对称．
（1）求证：；
（2）设分有向线段所成的比为，若
，求证：．

班级___________________姓名_________________考号_____________________学号_________________
数学答题卷（理）
选择题得分          非选择题得分       总分               
二、填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分.）
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；
15、 ；16、 ；
17、 .
三、解答题（本大题有5小题,共72分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）

18．（本小题满分14分）
解：

·
B1
P
A
C
D
A1
C1
D1
B
O
H
·
19．（本小题满分14分）
解：

20．（本小题满分14分）
解：

21．（本小题满分15分）
解：
班级___________________姓名_________________考号_____________________学号_________________

22．（本小题满分15分）
解：

数学（理）试题参考答案
一．选择题：
1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
二．填空题：
11．x-2y+5=0 12． 13． 14． 15．： 16．线段 17．10
三．解答题：（简解）
18．解：（1）由知，则，
由当 时取得最大值易得当时无解；当时可求b=2，则．
（2）将函数的图象按向量a=平移后，得到一个奇函数的图象，即为，则a=．

19．解：（1）即为所求直线AP与平面BCC1B1所成
的角 ，所以直线AP与平面BCC1B1
所成的角为．
（2）由得平面，从而有D1H⊥AP．
（3）作于即为所求点P到平面ABD1的距离，易求．
（也可以用向量法解决）
20．解：（1），则在Ｒ上为增函数．
（2）由（1）可得在恒成立，即在
恒成立，由第一个式子得，由第二个式子
得的最小值2，综上实数的取值范围为
21．解：（1）由得则数列是以为首项，为公比的等比数列，则，由累加法得．
（2）不等式即为，显然无解，则易得
或或

22．证明：（1）设方程为：，由得，所以
（2）由分有向线段所成的比为得，由得
从而，把代入上式得，则，所以或，而显然，
所以．