小升初数学知识专项训练(数与代数)-9式与方程.docx

小升初数学知识专项训练
9. 式与方程（1）
【基础篇】
一、选择题。
1．如果X÷＝，那么X＝（）
A. B. C. D.
2．3x-7错写成3（x-7），结果比原来（）。
A．多43 B．少3C．少14 D．多14
3．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）。
A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a
4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）
A.a+8=b﹣8 B.a﹣b=8×2 C.（a+b）÷2=8 D.a﹣8=b
5．丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平小（）岁。
A．2 B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a+2
6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（　　）分．
A.a+6 B.4a+1.5 C.4a+6 D.a+1.5
7．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（）个座位．
A.m+n B.m+n+1 C.m+n﹣1 D.mn
8．2x-28÷2=4，这个方程的解是（）
A.x=5 B.x=9C.x=10 D.x=20
9．下面几句话中错误的一句是（）
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式
C．a2不一定大于2a
二、填空题。
1．a2读作：，表示．
2．一位同学在100米赛跑中，以每秒a米的速度前进．这位同学5秒能跑米，要用秒的时间完成比赛．
3．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是．
4．已知4x+8=20，那么2x+8=．
5．胡亮每天做a个零件，余强每天比胡亮多做6个，4天两人一共做了（）个。
6．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3岁．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作；如果小明今年8岁，那么爸爸今年
岁．
7．果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多( )棵。
8．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，发球还得5分，在这场比赛中，小红共得（）分。
9．一本书有a页，小明每天看12页，t天后还剩页．如果a=175，t=10，那么还剩页没看．
10．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…
n只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿，扑通扑通跳下水。
11．一个正方形周长是m米，这个正方形的边长是( )，这个正方形的面积是( )。
三、计算题。
1．解方程。
x+50%x=45150%x﹣x=80

60%x=18076%x﹣31%x=90．

2．看图写出数量关系式，并列出方程。

3．列方程求解
（1）x的8倍与x的5倍的和等于 169，求x．

（2）x的 4.6 倍是23，x是多少？

（3）x除以0.7 的商是9，x是多少？

四、解答题。
1．小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走a米；小芳平均每分钟走b米．10分钟后两人相距多少米？
（1）用含字母的式子表示出来两人相距多少米．
（2）当a=65米，b=70米时，两人相距多少米？

2．果园里有桃树和杏树一共有170棵，桃树的棵数是杏树的4倍．桃树和杏树各有多少棵？（先写数量关系式，再列方程解）

3．（2011•市中区）学校最近买了4张电脑桌和5把椅子，共花去1050元．每把椅子90元，每张电脑桌多少元？（列方程解答）

4．用方程解．

5．儿子今年多少岁？（用方程解）

6．小狗高多少米？

7．她们两人分别养了多少盆花？

8．李师傅开车去送货，到了离目的地还有60千米的加油站，已知李师傅从出发到加油站油表走了36升，里程表走了360千米。
（1）这辆汽车的平均耗油量是多少？
（2）这辆汽车到达目的地还要耗油多少升？（用方程解）

【提升篇】
1．如果A+B=35；B+C=46；A+C=59，那么A+B+C=，A=。
2．（2013•鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）

3．
2号楼第二季度水费收取表
房号
上次读数/吨
本次读数/吨
水费/元
101
2756
2788
80
102
3128
？
135

102室本次的水表读数是多少？

【参考答案】
一、选择题。
1. 【答案】D
【解析】在方程的两边同乘以，求出x,再计算它的。
2. 【答案】C
【解析】根据题意知道，用3（x-7）减去3x-7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小。
解：3（x-7）-[3x-7]
=3x-21-3x+7
=-14，所以3x-7错写成3（x-7），结果比原来少14。
3. 【答案】A
【解析】两位数=十位数字×10+个位数字。因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：60+a。故选：A。
4. 【答案】B
【解析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差8×2千克，由此找出a、b之间的关系．
解：根据题意得出两袋大米相差8×2千克，即a﹣b=8×2；故选：B．
5. 【答案】B
【解析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是2年后的年龄差，即b﹣a；据此解答即可。
解：2年后，丁丁比平平小：b﹣a（岁）。2年后丁丁比平平小b﹣a岁。
6. 【答案】D
【解析】由题意得：甲加乙总分为2a，丙的成绩为a+9，丁的成绩为a﹣3，因此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答．
解：（2a+a+9+a﹣3）÷4
=（4a+6）÷4
=a+1.5
所以他们四人的平均成绩为（a+1.5）分．
故选：D．
7. 【答案】C
【解析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位．
解：根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．
故选：C．
8. 【答案】B
【解析】
解：x=(4+28÷2)÷2，故x=9。
9. 【答案】B
【解析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．
解：A.判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确；
B.根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误；
C.当a=0或2时，a2等于2a，所以a2不一定大于2a；所以原说法正确。
二、填空题。
1.【答案】a的平方，两个a相乘
【解析】由所学知识得出：a2读作a的平方，表示两个a相乘，即a2=a×a．据此解答即可。
解：a2读作a的平方，表示两个a相乘，即a2=a×a．
故答案为：a的平方，两个a相乘。
【点评】解决本题要明确a的平方的意义。
2.【答案】5a，100÷a．
【解析】由题意，要求5秒能跑多少米，即求路程，根据“速度×时间=路程”解答，求要用多少秒的时间完成比赛，即求时间，根据“路程÷速度=时间”解答即可。
解：a×5=5a（米）
100÷a（秒）
答：这位同学5秒能跑5a米，要用100÷a秒的时间完成比赛。
故答案为：5a，100÷a．
【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用．
3. 【答案】45
【解析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。
解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．
2x+x+x+20=120
4x+20=120
4x+20﹣20=120﹣20
4x=100
4x÷4=100÷4
x=25．
25+20=45．
所以丙数是45．
故答案为45．
4. 【答案】14
【解析】根据等式的性质，求出方程4x+8=12的解，再把x的值代入2x+8．据此解答。
解：4x+8=20，
4x+8﹣8=20﹣8，
4x÷4=12÷4，
x=3，
把x=3代入2x+8得
2x+8=2×3+8=6+8=14．
故答案为：14．
5. 【答案】8a+24
【解析】先求出余强每天做零件的个数，再求出余强和胡亮每天共做零件的个数，最后求出4天两人一共做零件的个数。
解：（a+a+6）×4
=（2a+6）×4
=8a+24（个）
所以4天两人一共做了8a+24个。
6. 【答案】4a+3岁，35
【解析】
（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。
解：a×4+3
=4a+3（岁）
（2）把a=8，代入4a+3，
即4a+3
=4×8+3
=32+3
=35（岁）
故答案为：4a+3岁，35岁．
7. 【答案】45-2a
【解析】
解：根据题意，梨树有a棵，则苹果树有45-a棵，则苹果树的棵数-梨树的棵数即是苹果树比梨树多的棵数。
8. 【答案】3a+2b+5
【解析】
解：小红共投中a个三分球得分3a, b个两分球得分2b，发球还的5分，小红共得分：3a+2b+5
9. 【答案】a﹣12t；55
【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数：12×t=12t页，那么还剩下a﹣12t，然后把a=175，t=10，代入a﹣12t，即可得出还剩的没看的页数．
解：a﹣12×t=a﹣12t（页）
a﹣12t
=175﹣12×10
=55（页）
故答案为：a﹣12t，55．
10. 【答案】n，2n，4n
【解析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。
解：n×1=n（张）
n×2=2n（只）
n×4=4n（条）
11. 【答案】m÷4，(m÷4)×(m÷4)
【解析】
解：根据正方形的周长和面积公式解答即可；
正方形的边长是：m÷4，正方形的面积是：(m÷4)×(m÷4)。
三、1.【答案】（1）x=30；
（2）x=160；
（3）x=300；
（4）x=200．
【解析】
（1）先化简方程得1.5x=45，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5得解；
（2）先化简方程得0.5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.5得解；
（3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%得解；
（4）先化简方程得0.45x=90，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.45得解．
解：（1）x+50%x=45
1.5x=45
1.5x÷1.5=45÷1.5
x=30；
（2）150%x﹣x=80
0.5x=80
0.5x÷0.5=80÷0.5
x=160；
（3）60%x=180
60%x÷60%=180÷60%
x=300；
（4）76%x﹣31%x=90
0.45x=90
0.45x÷0.45=90÷0.45
x=200．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．注意把等号对齐．
2. 【答案】等量关系式：客车的速度×3-少的千米数=动车的速度
方程：3x-25=200
等量关系式：苹果的个数+梨的个数=总个数
方程：x+2x=93
【解析】应引导学生看懂图意，知道每条线段代表什么意思，根据线段图写出数量关系，然后列出方程。
3.【答案】x=13；x=5；x=6.3；
【解析】（1）x的8倍是8x，x的5倍是5x，x的8倍与x的5倍的和等于等于169，依据题意可列方程：8x+5x=169，依据等式的性质求解即可；
（2）根据题意，x的4.6倍是4.6x，x的4.6 倍是23，即4.6x=23，然后再依据等式的性质求解即可；
（3）x除以0.7 的商是9，依据题意可列方程：x÷0.7=9，依据等式的性质求解即可．
解：（1）8x+5x=169
13x=169
13x÷13=169÷13
x=13；
答：x是13．
（2）4.6x=23
4.6x÷4.6=23÷4.6
x=5；
答：x是5．
（3）x÷0.7=9
x÷0.7×0.7=9×0.7
x=6.3；
答：x是6.3．
【点评】列方程解决问题，先找出等量关系，然后列出方程进行解答．
四、1. 【答案】（1）用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或10（a+b）米；（2）两人相距1350米。
【解析】（1）根据“路程=速度×时间”小芳和小军同时同地反向而行，小军平均每分钟走a米；小芳平均每分钟走b米．10分钟后两人相距就是小芳走的路程加小军走的路程，即（10a+10b）米；或用二人的速度之和乘行走的时间，即10（a+b）米．
（2）把a、b的数值代入10a+10b或10（a+b），即可求出两人的距离．
解答：解：（1）用含字母的式子表示出来两人相距：（10a+10b）米或10（a+b）米．
答：用含字母的式子表示出来两人相距（10a+10b）米或10（a+b）米．
（2）当a=65米，b=70米时，
10a+10b
=10×65+10×70
=650+700
=1350（米）
或10（a+b）
=10×（65+70）
=10×135
=1350（米）
答：两人相距1350米．
点评：此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
2. 【答案】桃树有136棵，杏树有34棵．
【解析】设杏树有x棵，则桃树有4x棵，根据等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，列方程解答即可得杏树的棵数，再求桃树的棵数即可．
解答：解：等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，
设杏树有x棵，则桃树有4x棵，
x+4x=170
5x=170
x=34，
170﹣34=136（棵），
答：桃树有136棵，杏树有34棵．
点评：本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：桃树的棵数+杏树的棵数=170棵，列方程．
3.【答案】每张电脑桌150元
【解析】设每张电脑桌x元，根据“单价×数量=总价”分别求出5张椅子的总价和4张电脑桌的总价，进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费（1050）”列出方程，解答即可．
解答：解：设每张电脑桌x元，
90×5+4x=1050，
450+4x=1050，
4x=1050﹣450，
4x=600，
x=150；
答：每张电脑桌150元．
点评：解答此题的关键：设要求的问题为x，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．
4. 【答案】解：设x年后妈妈的年龄是小华的3倍。
37+x=（9+x）×3
37+x=27+3x
2x=10
x=5
答：5年后妈妈的年龄是小华的3倍。
【解析】设x年后妈妈的年龄是小华的3倍．x年后妈妈的年龄是37+x，小华年龄是x+9．由此进行解答即可。
5.【答案】解：设儿子今年有x岁，
5x+3=38，
5x=38-3，
x=35÷5，
x=7，
答：儿子今年7岁。
【解析】根据“爸爸的年龄比我的5倍还多3岁”可得到等量关系式：我的年龄×5+3=爸爸的年龄，可设我今年的年龄是x岁，将数据代入等量关系式进行解答即可得到答案。
6.【答案】解：设小狗高X米，则长颈鹿的身高是7X米，根据题意得
7X-X=4.2
6X=4.2
6X÷6=4.2÷6
X=0.7
答：小狗高0.7米。
【解析】根据题意知本题的数量关系式：长颈鹿的高-小狗的身高=4.2．据此数量关系可列方程解答。
7.【答案】解：设姐姐养的盆数为x，则妹妹养的盆数为2x+1，
2x+1-2=x+2
x=3，
2x+1=7（盆），
答：姐姐养了3盆花，妹妹养了7盆花。
【解析】由妹妹养的花是姐姐的2倍多1盆，设出姐姐养的盆数为x，则妹妹养的盆数为2x+1，再由题意列方程解答即可。
8.【答案】（1）36÷360=0.1（升）；
答：这辆汽车的平均耗油量是每千米0.1升。
（2）设这辆汽车到达目的地还要耗油x升，由题意得：
x÷60=36÷360，
x÷60=0.1，
x=6；
答：这辆汽车到达目的地还要耗油6升。
【解析】（1）要求这辆汽车的平均耗油量是多少，用耗油量除以里程表走过的里程，即36÷360，计算即可；
（2）要求用方程解答，可设这辆汽车到达目的地还要耗油x升，根据这辆汽车的平均每千米的耗油量相等，列出方程x÷60=36÷360，解答即可。
【提升篇】
1. 【答案】70，24
【解析】根据题干，利用等式的基本性质，把已知的三个等式左边和右边分别相加，那么左边的A、B、C重复加了2次，由此即可得出A+B+C的值，那么再减去B+C的和46，即可求得A的值。
解：A+B=35，①；
B+C=46，②；
A+C=59，③；
①+②+③可得：
A+B+B+C+A+C=35+46+59，
所以2（A+B+C）=140，
A+B+C=70，④；
④-②可得：A=24；
故答案为：70，24
2.【答案】原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人
【解析】由题意，设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可．
解答：解：设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，
3x﹣24=x+24
2x=48
x=24
24×3=72（人）
答：原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人．
点评：解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程．
3. 【答案】3182吨
【解析】正确理解水表读数是怎么回事，是正确解答这道题的关键。通过读题我们可以发现：本次读数－上次读数=用水吨数。我们还可以找到等量关系，无论101室还是102室，所用水的单价是一样的，即101室所花水费钱数÷用水吨数=102室所花水费钱数÷用水吨数。根据这一等量关系式，设102室的水表读数为x吨，可以列出方程：80÷（2788－2756）=135÷（x－3128），解方程可以得到x=3182。102室上月水表读数为3182吨。