相似三角形专题复习(教案).doc

课题：相似三角形复习课
授课人： 雁栖学校 杜凌云
考试说明：
考试内容
考试要求
A
B
C
图
形
与
几
何

图
形
的
性
质
相似
三角形
了解相似三角形的性质定理与判定定理
能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题

教学过程
一、 【中考知识点梳理】
1. 相似三角形的定义：
生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2. 相似比
生：相似三角形对应边的比叫做相似比。
△ABC∽△DEF,如果BC=3，EF=1.5，那么△DEF与 △ABC的相似比为________.
注意：求相似比要注意顺序。
3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.
2
1
3
6
A
B
C
D
E
A
· B
CA

D
E
D
c
A
B
O
图（1）
图（2）
图（3）
∥
∥

B

A
B
C
D
E
F
2
4
6
1
2

3

图（4）

【生1】图1：△ABC∽△ADE，
理由：∵DE∥BC
∴△ABC∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)
【生2】图2：△ABC∽△ADE，
理由：∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A
∴△ABC∽△AED (两角相等，两三角形相似)
【生3】图3：△ABO∽△DCO，
∵OA=1, OD=3,
∴=
同理=
∴=
又∵∠AOB=∠COD
∴△ABO∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)
【生4】图4：△ABC∽△DEF，
理由：∵AB=2, BC=4,AC=6；
DE=1，EF=2，DF=3，
∴===2
∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)
相似三角形的判定方法：
（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似
（2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。
（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似．
（4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．
4、已知，如图，△ABC∽△ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？

相似三角形的性质：
(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
5.题型方法、规律总结
我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边

△AED∽△ABC △AED∽△ABC △ABC∽△ACD

小结：以上三类归为基本图形： A型

△ABC∽△DEC △ABC ∽△DEC

B
1
D
A
C
E
2

小结：此两类归为基本图形： X型
请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。
∵∠C=90O
∴∠1+∠A=90O
∵∠ABE=90O
∴∠1+∠2=90O
∴∠A=∠2
又∵∠C=∠D=90O
∴△ACB∽△DBE
小结：此图行为“一线三等角”型
特殊图形（双垂直模型）
写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对
应位置上____ __________ __

【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．
二、 追踪中考、案例解析
例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【 】
A．BC=2DE　 B．△ADE∽△ABC　　
C． 　D．S△ABC=3S△ADE

思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形： DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．
【生】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴BC=2DE。故A正确。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。
∵△ADE∽△ABC，∴，故C正确。
∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。
故选D。 .
例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足 ，△ACD与△ABC相似？

思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”，
△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．

【生1】∠1=∠B. 【生2】 2=∠ACB. 【生3】 【生4】AC2=AD·AB
例3： “旋转型”如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC
【生1】∠D=∠B 【生2】∠AED=∠C
【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．
三、 考题呈现
1．如图，在△ABC中，点分别在边上，，若AD＝1，BD＝2，则的值为 ，则△ADE与△ABC的面积比为__________。
2．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为
3．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）
A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DBA C．△ABD∽△ACD D．以上都不对
4．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m， m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m， m，又测得m，则河塘宽AB= m．

第3题图

第4题图
第1题图

5．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

6．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．
求证：△ADB∽△ABC．

7. 如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．

四、小结
【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

五、自主限时、冲刺中考

（A组题）
第2题图
1.已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1

2． 如图，，与相交于点，， 若，则等于_____．
第3题图
3. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 。
4.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
第4题图

5．如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．

（B组题）
6.如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
7.在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
E
C
D
A
F
B
6题图
D
C
A
B
7题图

（课后作业）
8.如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.

9.如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．

10.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
第10题图
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

11.思考题：阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的度数为 ，的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

【设计意图】Ａ组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，课上不能完成，可作为课后作业

七、板书设计
相似三角形专题复习
一、知识梳理　 二、经典习题 三、规律总结

八、教后反思
优点：
结合中考大纲分成4大板块进行复习：（1）基础知识梳理、复习板块（2）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3）中考真题剖析板块（4）中考冲刺模拟板块，通过4大板块的复习，学生先复习基础知识，再到掌握基本技能，最后上升到发现解题规律，循序渐进的提升符合学生的认知规律。有了前面的一系列铺垫，学生不但夯实了基础，掌握了解题规律，还逐渐找到了解决中考题的那份自信，使学生在下面的模拟冲刺中获得了一定的成功.
缺点：
由于要照顾到大多数学生，复习主要集中于难度不大的习题，导致一部分优秀生在课上出现“吃不饱”的现象，只能把一些稍有难度的中考题放到课下让学生再研究.