精练案§16-4-数系的扩充与复数的引入.docx

§16.4　数系的扩充与复数的引入

1.(2022·上海月考)已知复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i=0,则实数m=(　　).

A.2 B.3
C.2或3 D.0或2或3
2.(2022·重庆月考)如果复数-2+bii(b∈R)的实部与虚部相等,那么实数b=(　　).
A.-2 B.1 C.2 D.4
3.若复数z满足z(1+2i)=(1+i)2(i为虚数单位),则z−+i2021=(　　).
A.45 B.655 C.35 D.1
4.若复数z满足z-zi=3i+4,则|z|=(　　).
A.532 B.522 C.52 D.5
5.(2022·甘肃嘉峪关二模)已知复数z满足z(2+i)=3-i,则复数z−在复平面内对应的点位于(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知复数z=4+2i(1+i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则实数m=　　　　. 
7.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面内对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　. 

8.(2022·河南商丘联考)设复数z满足z-3z−=3+4i(i为虚数单位),则z的虚部为(　　).
A.-1 B.-i C.1 D.i
9.设z1=a+bi,z2=1+bi(a,b∈R),若z1<z2,则a,b应满足的条件是　　　　. 

10.(2022·乐清模拟)著名数学家棣莫佛(Demoivre,1667~1754)出生于法国香槟,他在概率论和三角学方面发表了许多重要的论文.1707年棣莫佛提出了公式:[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),其中r>0,n∈N*.根据这个公式,cosπ12+isinπ126=　　　　;若rcosπ4+isinπ44=-16,则r=　　　　. 

11.(2022·嘉峪关月考)设i是虚数单位,复数z=(a-i)(1+i3)(其中a∈R),求z的最小值.