精练案§6-3-两角的和(差)公式及其应用.docx

§6.3　两角的和(差)公式及其应用

1.已知cosπ4-x=35,则sin 2x=(　　).

A.79 B.-79 C.-725 D.725
2.化简1-sin6-1+sin6=(　　).
A.2sin 3 B.2cos 3
C.-2sin 3 D.-2cos 3
3.已知α,β为锐角,tan α=2,cos β=255,则tan(α-2β)=(　　).
A.13 B.-13 C.211 D.811
4.已知sin 2α+sin2α=32,则tan α=(　　).
A.1 B.1或2
C.3 D.1或3
5.已知sin θ+sinθ+π3=1,则sinθ+π6=(　　).
A.12 B.33 C.23 D.22
6.设a=sin246°,b=cos235°-sin235°,c=tan32°1-tan232°,则a,b,c的大小关系为(　　).
A.b<c<a B.c<a<b
C.a<b<c D.b<a<c
7.已知cos θ=-725,θ∈(-π,0),则sinθ2+cosθ2=(　　).
A.-75 B.-15 C.15 D.75

8.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,则(　　).
A.3α-β=π2 B.3α+β=π2
C.2α-β=π2 D.2α+β=π2
9.已知θ∈0,π2,且cos2θsinθ-π4=-725,则tan 2θ=(　　).
A.724 B.247
C.±724 D.±247
10.已知tanαtanα+π4=-23,则sin2α+π4的值是　　　　. 
11.(1)tan 18°+tan 42°+3tan 18°tan 42°的值是　　　　. 
(2)已知sin αcos β=12,则cos αsin β的取值范围是　　　　. 

12.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即l=h·tan θ.若对同一“表高”进行两次测量,“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记为θ1,θ2),则tan(θ1-θ2)=　　　　　.