精练案§10-2-空间几何体的表面积与体积.docx

§10.2　空间几何体的表面积与体积

1.(2022·南昌模拟)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(　　).

A.1763 B.1603 C.1283 D.32
2.(2022·肥城调研)

在《九章算术》中,将两底面为直角三角形的直棱柱,即长方体的斜截平分体,称为堑堵.今有如图所示的堑堵形状AB=BC容器,给其装满水,当水量使用了一半时,水面高度占AB的(　　).
A.13 B.12
C.2-22 D.22
3.棱长为2的正方体的内切球的体积为(　　).
A.4π B.16π C.4π3 D.32π3
4.已知圆柱的高为2,它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上,则该圆柱的体积是(　　).
A.π B.3π4 C.π2 D.6π
5.八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内,如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形,那么这个八面体的表面积为　　　　. 
6.

如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上挖个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞,则挖洞后几何体的表面积是　　　　cm2.(π取3.14) 

7.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　　).
A.122π B.12π
C.82π D.10π
8.

阿基米德(Archimedes,公元前287年-公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家,其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现,在该图中,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,则球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为(　　).
A.32和1 B.23和1
C.23和32 D.23和23
9.一个正方体挖去一个多面体后,剩余几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图和俯视图均为边长等于2的正方形,则挖去的多面体的体积为(　　).

A.8 B.2 C.4 D.83
10.设A,B,C,D是半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(　　).
A.123 B.183
C.243 D.543
11.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,BC⊥PC,PA=AC=2,BC=a,动点Q从点B出发,沿外表面经过棱PC上一点到达点A的最短距离为10,则该棱锥的外接球的表面积为(　　).
A.5π B.8π
C.10π D.20π
12.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5,若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为　　　　. 

13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为(　　).
A.86π B.46π
C.26π D.6π

14.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长分别为9和15,高是5,则该直四棱柱的表面积为　　　　. 

15.(2022·江苏摸底考)如图所示,用一边长为22的正方形硬纸,沿各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为π6的鸟蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸟蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为(　　).

A.6-14 B.3-14
C.2-14 D.2+14
16.在一个棱长为3+22的正方体内有一个大球和小球,大球与正方体的六个面都相切,小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动,则小球表面积的最大值是　　　　. 
17.(2022·陕西西安一模)农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子,古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等,早在春秋时期就已出现,到了晋代,成为了端午节庆食物.如图,将宽为1,长为3的矩形纸片沿虚线折起来,可以得到粽子形状的六面体,则该六面体的体积为　　　　;若该六面体内有一球,则当该球体积最大时,球的表面积是　　　　.