2023年小学工程问题归纳.doc

工程问题
※ 基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率相应关系，即用对
应分率表达工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
※ 基本公式：工作效率×工作时间=工作总量。
※ 解题思绪：一般把工作总量看作单位“1”， 表达出各个工程队（人员）或其
组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简朴的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
例题：
例1、单独完毕某项工程，甲队需10天，乙队需15天。甲、乙两队合作5天后，剩下的工程乙队完毕还需多少天？

例2、单独完毕某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起做，因工作需要甲队半途撤走了，结果一共用了6天完毕这一工程。问：甲队实际工作了几天？

例3、一项工程，甲、乙两队合作15天完毕，若甲队做5天，乙队做3天，只能完毕工程的7/30，乙队单独完毕所有工程需要几天？

课堂练习1：
1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完毕。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完毕任务的3/20。假如这批零件由师傅单独做，多少天可以完毕？

2．某项工程，甲、乙合做1天完毕所有工程的5/24。假如这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完毕所有工程的13/124。甲、乙两队单独完毕这项工程各需多少天？

例4、一项工程，甲队独做12天可以完毕。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完毕这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两队所用时间相等。求两队一共用了几天？

课堂练习2：
1．一项工程，甲队独做15天完毕。若甲队先做5天，乙队再做4天能完毕这项工程的8/15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两队时间相等。这两队时间一共是几天？

2．一项工程，甲、乙合做8天完毕。假如先让甲独做6天，再由乙独做，完毕任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完毕？

例5、移栽西红柿苗若干棵，假如哥、弟二人合栽8小时完毕，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

课堂练习3：
1．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完毕。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完毕。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。已知甲队天天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

例6、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完毕。假如甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完毕这项工作的2/3；假如甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完毕这项工作的2/3。假如由甲、丙合做，需几小时完毕？

课堂练习4：
1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完毕。假如甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完毕这项工作的13/18；假如甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完毕这项工作的11/18。这项工作假如由甲、丙合做需几小时完毕？

2．一项工程，甲、乙合做6天可以完毕，乙、丙合做10天可以完毕。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完毕。乙独做这项工程要几天就可以完毕？

例7、一条公路，甲队独修24天可以完毕，乙队独修30天可以完毕。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参与一起修7天后所有完毕。假如由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完毕？

课堂练习5：
1．一件工作，甲单独做12小时完毕。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完毕。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完毕？

2．一条水渠，甲队独挖120天完毕，乙队独挖40天完毕。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完毕？

练习题：
1. 甲、乙两队合做，20天可完毕一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完毕？

2. 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完毕了这一工作。问总共用了多少天？

3．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？

4. 一项工程，甲、乙两队合做10天完毕，乙、丙两队合做8天完毕。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完毕。乙队单独做这项工程需多少天可以完毕？

5. 一件工作，甲、乙合做4小时完毕，乙、丙合做5小时完毕。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完毕。乙独做这件工作需几小时才干完毕？

6. 一件工作，甲、乙合做6天可以完毕，乙、丙合做10天可以完毕。假如甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才干完毕。假如所有工作由3人合做，需几天可以完毕？

7. 一项工程，甲、乙两队合做30天完毕，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完毕。甲队独做这项工程需要多少天？

8. 一件工程，甲、乙合作需6天完毕，乙、丙合作需9天完毕，甲、丙合作需15天完毕，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完毕？

9. 一件工作，甲乙两人合作30天可以完毕。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完毕。假如这件工作由甲或乙单独完毕各需要多少天？

10. 一件工程，甲队单独做10天完毕，乙队单独做30天完毕。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到竣工共用了多少年来天时间？

11. 一项工程，甲乙丙三人合作需13天完毕，假如丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？

12. 一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才干灌满.乙单独开几小时可以灌满？