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第一章：整式的运算
单项式
整 式
多项式
整 式 的 运 算
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只具有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它自身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能具有乘法或乘方运算，而不能具有加、减等其他运算。
9、单项式的系数涉及它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都涉及项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中具有字母的代数式不是整式；而是此后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派率。
2、几个整式相加减，关键是对的地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般环节：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般环节：
（1）代数式化简。
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，假如可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表达n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于具有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中具有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样合用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分派率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都涉及它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，拟定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于具有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，一方面看两个数能否转化成
（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时，运用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是提成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表达为：
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都涉及前面的符号。
第二章 平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角 两线相交 对顶角
平行线与相交线
同位角
三线八角 内错角
同旁内角
平行线的鉴定
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、余角与补角
1、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表达为：
（1）则(同角的余角（或补角）相等)。
（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角的性质在此后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
三、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
四、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的鉴定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
六、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的鉴定与性质具有互逆的特性，其关系如下：
在应用时要对的区分积极向上的题设和结论。
七、尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、纯熟掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必反复作图的具体过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）画线段××=××；
（2）画∠×××=∠×××；
第三章 生活中的数据
单位换算
科学记数法
近似数
生活中的数据 精确数
有效数字
精确度
记录图（象形记录图）
一、单位换算
1、长度单位：
（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。
（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。
（3）1微米=103纳米。
（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位
（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位
（1）1吨=103公斤=106克。
二、科学计数法表达绝对值小于1的较小数据
1、用科学计数法表达绝对值小于1的较小数据时，也可以表达为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（涉及小数点前面的一个零）的相反数。
三、近似数与精确数
1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。
2、近似数是指用测量或记录的方法、四舍五入、估计等得到的数。
3、近似数产生的因素有：
（1）由于测量工具和测量方法的局限性不也许得到物体的准确值；
（2）有些事件也不也许或没有必要得出它的精确值。
4、近似数a的真值的范围大于或等于a与它的最末位的半个单位的差而小于a与它的最末位的半个单位的和。例如近似数1.60的真值范围为大于或等于1.595而小于1.605。
四、有效数字
1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来拟定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与×10n无关。
3、对带有记数单位的近似数，由数字来拟定，与单位无关。
五、近似数的精确度
1、近似数的精确度是近似数精确的限度。
2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
4、对于单独一个近似数，根据最后一位有效数字在该数中所处的位置直接拟定精确度。
5、对用科学记数法表达的数应注意将其还原为本来的数后，再拟定其精确度。
6、对带单位的近似数，也要还原为本来的数后再拟定其精确度。
7、对近似数进行取舍时需要注意一般形式与科学记数法形式。
六、记录图（表）
1、条形记录图：能清楚地表达出每个项目的具体数目。
2、折线记录图：能清楚地反映事物的变化情况。
3、扇形记录图：能清楚地表达出各部分在总体中所占的比例。
4、象形记录图：能直观地反映数据之间的意义。
5、从记录图中获取更多的有用信息，应做到以下几步：
（1）审清记录图横轴和纵轴代表的意义，若是象形记录图则要看准每个形象图标代表什么意义；
（2）把各部分的数据找出来；
（3）以图中读出的信息作为参考（已知），推测相关量的变化趋势或规律；
（4）对需要计算后回答的信息要准确地进行计算。
6、制作象形记录图
（1）象形记录图比一般的记录图更直观、更简洁生动，极富有个性和情感，但准确性差一些。
（2）制作象形记录图没有固定的格式，需要具有较强的想像力和发明力。
（3）制作象形记录图：
一是要明确制作的记录图的特点；
二是要结合具体问题，分析数据特点和规律，通过设计简明、直观、形象的记录图，加深对问题的理解。
第四章 概率
必然事件
事件 不也许事件
不拟定事件
概率 等也许性 游戏的公平性
概率的定义
概率 几何概率
设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不也许事件、不拟定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不也许不发生，即发生的也许是100%（或1）。
3、不也许事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的也许性为零。
4、不拟定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件也许发生，也也许不发生，即发生的也许性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的也许性来说的，若事件发生的也许性为100%，则为必然事件；若事件发生的也许性为0，则为不也许事件；若事件不一定发生，即发生的也许性在0∽1之间，则为不拟定事件。
6、简朴地说，必然事件是一定会发生的事件；不也许事件是绝对不也许发生的事件；不拟定事件是指有也许发生，也有也许不发生的事件。
7、表达事件发生的也许性的方法通常有三种：
（1）用语言叙述也许性的大小。
（2）用图例表达。
（3）用概率表达。
二、等也许性
1、等也许性：是指几种事件发生的也许性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等也许性。
（1）一方面要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不也许事件，若有一个必然事件或不也许事件，则游戏是不公平的；
（2）另一方面假如两个事件都为不拟定事件，则要看这两个事件发生的也许性是否相同；即看双方获胜的也许性是否相同，只有双方获胜的也许性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的也许性都是一半，只要对游戏双方获胜的事件发生的也许性同样即可。
三、概率
1、概率：是反映事件发生的也许性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表达，P（A）=事件A也许出现的结果数/所有也许出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不也许事件发生的概率为0，记作P（不也许事件）=0；
4、不拟定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不拟定事件）<1。
5、概率是对“也许性”的定量描述，给人以更直接的感觉。
6、概率并不提供拟定无误的结论，这是由不拟定现象导致的。
7、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有也许出现的结果的总数n，再数出事件A也许出现的结果数m，运用概率公式直接得出事件A的概率。
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
四、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的也许结果所组成的面积（用SA表达）除以所有也许结果组成图形的面积（用S全表达），所以几何概率公式可表达为P（A）=SA/S全，这是由于事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：
（1）一方面分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
五、设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合规定的简朴概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）一方面分析设计应符合什么条件；
（2）另一方面拟定选用什么图形表达更合理；
（3）然后再按一定规定和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。
第五章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段 中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的鉴定 ASA
AAS
HL（合用于RtΔ）
全等三角形的应用 运用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表达。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表达，顶点A所对的边BC用a表达，边AC、AB分别用b，c来表达；
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表达为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、拟定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：
（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；
（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表达“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、鉴定一个三角形的形状重要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具有六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
2、三角形的角平分线：
（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
3、三角形的中线：
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线：
（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。
（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
区 别
相 同
中 线
平分对边
三条中线交于三角形内部
（1）都是线段
（2）都从顶点画出
（3）所在直线相交于一点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
高 线
垂直于对边（或其延长线）
锐角三角形：三条高线都在三角形内部
直角三角形：其中两条恰好是直角边
钝角三角形：其中两条在三角表外部
五、全等图形
1、两个可以重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
3、全等图形的面积或周长均相等。
4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。
5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。
6、全等图形中的相应角和相应线段都分别相等。
六、全等分割
1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。
2、对一个图形全等分割：
（1）一方面要观测分析该图形，发现图形的构成特点；
（2）另一方面要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完毕。
七、全等三角形
1、可以重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
2、用“≌”连接的两个全等三角形，表达相应顶点的字母写在相应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的相应边、相应角相等。这是此后证明边、角相等的重要依据。
4、两个全等三角形，准确鉴定相应边、相应角，即找准相应顶点是关键。
八、全等三角形的鉴定
1、三边相应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3、两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4、两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
5、注意以下内容
（1）三角形全等的鉴定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边相应相等。
（2）三边相应相等，两边及夹角相应相等，一边及任意两角相应相等，这样的两个三角形全等。
（3）两边及其中一边的对角相应相等不能鉴定两三角形全等。
6、纯熟运用以下内容
（1）纯熟运用三角形鉴定条件，是解决此类题的关键。
（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。
（4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的稳定性：根据三角形全等的鉴定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度拟定了，这个三角形的形状和大小就完全拟定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
九、作三角形
1、作图题的一般环节：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
（5）证明，即验证所作图形的对的性（通常省略不写）。
2、纯熟以下三种三角形的作法及依据。
（1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。
（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。
（3）已知三角形的三边，作三角形。
十、运用三角形全等测距离
1、运用三角形全等测距离，事实上是运用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（相应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。
2、运用全等三角形解决实际问题的环节：
（1）先明的确际问题应当用哪些几何知道解决；
（2）根据实际问题抽象出几何图形；
（3）结合图形和题意分析已知条件；
（4）找到解决问题的途径。
十一、直角三角形全等的条件
1、在直角三角形中，斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
2、“HL”是直角三角形特有的鉴定条件，对非直角三角形是不成立的；
3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。
十二、分析-综合法
1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。
2、综合法：从问题的条件出发，通过度析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。
3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。
4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。
第六章 变量之间的关系
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系 表格法
关系式法
变量的表达方法 速度时间图象
图象法
路程时间图象
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、假如一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的拟定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是积极发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）运用品体情境来体会两者的依存关系。
二、表格
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）一方面要明确表格中所列的是哪两个量；
（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；
（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表达两个变量之间关系
（1）列表时一方面要拟定各行、各列的栏目；
（2）一般有两行，第一行表达自变量，第二行表达因变量；
（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；
（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行相应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式
1、用关系式表达因变量与自变量之间的关系时，通常是用品有自变量（用字母表达）的代数式表达因变量（也用字母表达），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：
（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；
（4）根据图象写出与之相应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：
（1）运用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；
（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；
（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
四、图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表达变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表达自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表达因变量。
4、图象上的点：
（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；
（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。
（3）由自变量的值求相应的因变量的值时，可在横轴上找到表达自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表达的数据即为因变量的相应值。
（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解
（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表达哪个变量；
（2）看该点所相应的横轴、纵轴的位置（数据）；
（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
五、速度图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表达速度，哪一条轴（通常是横轴）表达时间；
2、准确读懂不同走向的线所表达的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增长；
（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；
（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
六、路程图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表达路程，哪一条轴（通常是横轴）表达时间；
2、准确读懂不同走向的线所表达的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；
（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；
（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
七、三种变量之间关系的表达方法与特点：
表达方法
特 点
表格法
多个变量可以同时出现在同一张表格中
关系式法
准确地反映了因变量与自变量的数值关系
图象法
直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势
第七章 生活中的轴对称
轴对称图形
轴对称分类
轴对称
角平分线
轴对称实例 线段的垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称的性质
镜面对称的性质
图案设计
轴对称的应用
镶边与剪纸
一、轴对称图形
1、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（1）指一个图形；
（2）存在一条直线（对称轴）；
（3）图形被直线提成的两部分互相重合；
（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；
二、轴对称
1、对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形；
（2）沿某一条直线对折后可以完全重合；
（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；
（4）对称轴是直线而不是线段；
轴对称图形
轴对称
区别
是一个图形自身的对称特性
是两个图形之间的对称关系
对称轴也许不止一条
对称轴只有一条
共同点
沿某条直线对折后都可以互相重合
假如轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
假如把轴对称图形提成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具有这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
11、鉴定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
（2）假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。
六、等边三角形
1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。
3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4、等边三角形的三边都相等，三
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