2023年变量之间的关系知识点及常见题型.doc

变量之间的关系及常见题型
一、 基础知识
1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；
2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）
（1）自变量：在一定范围内积极发生变化的变量；
（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。
二、表达方式
1、 表格法
（1）一般第一栏表达自变量，第二栏表达因变量；
（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；
2、关系式
（1）表达自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表达因变量的等式
（2）能运用关系式进行计算；
3、图像法
（1） 水平方向的数轴（横轴）表达自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表达因变量；
（2） 运用图像尽也许地获取自变量因变量的信息，特点是直观。
练习：
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷
2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设立：
排 数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
上述问题中，第五排、第六排分别有 个、 个座位；第排有 个座位.
3、据世界人口组织公布，地球上的人口从162023到1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增长，假如用t表达时间，y表达人口数量， 是自变量， 是因变量。
4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份
1998
1999
2023
2023
2023
入学儿童人数
2930
2720
2520
2330
2140
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?
5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间(x)

2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)

47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？

（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？

（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么
范围内，学生的接受能力逐步减少？

（5） 根据表格大体估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？

6 下表是某同学做“观测水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度（℃）
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
（1）时间为8分钟时，水的温度是多少？

（2）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（3）水的温度是如何随时间变化的？

（4）根据表格，你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少？

（5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？

巩固练习：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．我们都知道，圆的周长计算公式是c=2r，下列说法对的的是（ ）
A. c，，r都是变量 B. 只有r是变量 C. 只有c是变量 D. c，r是变量
2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系式为（ ）
A. B. C. D.
3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大体刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是（ ）

4．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而减少，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（ ）
A. B.
C. D.

5．根据图示的程序计算变量y的相应值，若输入变量x的值为-1，则输出的结果为（ ）
A. –2 B. 2 C. –1 D. 0
6．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在
同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大体图象为（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
B．
s
t
O
C．
s
t
O
D．

7．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法对的的是（ ）
（千米）

（分钟）

A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8．如图，四边形是边长为的正方形，动点P在的边上沿的途径以的速度运动（点P不与重合）．在这个运动过程中，的面积A．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｂ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｃ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
Ｄ．
O
1
2
3
4
5
6
t
s
1
2
A
Ｄ
Ｃ
Ｂ
P
随时间的
变化关系用图象表达，对的的为（　　）

二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量， 是因变量.
10．在体积为20的圆柱中，底面积关于高的关系式是 ．
11．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的关系是s=60t－1.5t2，当t=40时，s=______________.
12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 .
13．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（ºC）之间在如下关系：.
当气温x=15 ºC时，声音的速度y= m/s。若某人看到烟花燃放5s后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m.
14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后立即回家，其中x表达时间，y表达小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时
15．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：
则剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）的关系式为______________，估计这支蜡烛最多可燃烧___________分钟.
燃烧时间/分
10
20
30
40
50
…
剩余长度/cm
19
18
17
16
15
…

16．有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第页的厚度为（mm），则y与x之间的关系式为_______________.
三、解答题：（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完毕工作量的百分数如下:
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
完毕的百分数
5
25
35
50
50
65
70
80
95
100
（1）5小时他完毕工作量的百分数是 ；
（2）小华在 时间里工作量最大；
（3）假如小华在上午8时开始工作，则他在 时间没有工作.
18．（本题8分）弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量? 哪个是因变量?
（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少? 不挂重物时呢？
（3）当物体的质量为7kg时, 你知道弹簧的长度为多少吗？.

19．（本题8分）如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q都从点A出发，分别沿AB，AD运动，且保持AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增长了，还是减少了？增长或减少了多少平方厘米？

20．（本题10分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：

（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是
________千米/时；
（2）汽车在________，________保持匀速行驶，
时速分别是________，________；
（3）汽车在________、________、________时
段内加速行驶，在________、________时
段内减速行驶；
（4）出发后，12分到14分之间也许发生________情况；
21．（本题10分）如图，小明的爸爸去参与一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？
（3）小车在哪段时间保持匀速行驶，时速达成多少？
（4）用语言大体描述这辆汽车的行驶情况？

课后练习：
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同。下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （ ）
A．  清晨5时体温最低 B．  下午5时体温最高
C．  这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D．  从5时至24时，小明体温一直是升高的.

3、下列图象中,哪个图象能大体刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( )

水温 水温 水温 水温

0 时间 0 时间 0 时间 0
A． B．  C． D．
4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：

　　（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？
　　（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？
5某种动物的体温随时间的变化图如图示：

　　（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？
　　（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达成的．
　　（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．
（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？
课堂 检测
1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大体刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况( )
v v v v

t
t
t
t

A B C D
2、某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息的和y（元）与所存月数x（月）之间的关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）
A、1000元 B、800元 C、600元 D、400元
4、某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的
关系如图所示，现有下列四种说法：
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；
②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；
③第3小时后已停止前进；
④第3小时后保持匀速前进。
其中说法对的的是 （ ）
A、②、③ B、①、③ C、①、④ D、②、④
5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
S（距离） S（距离） S（距离） S（距离）

0 0 0 0
t(时间) t(时间) t(时间) t(时间)
A、 B、 C、 D、
6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，假如平均天天流入库区的水量为立方米，平均天天流出的水量控制为立方米.当蓄水位低于135米时，；当蓄水位达成135米时，.则库区的蓄水量（立方米）随时间（天）变化的大体图象是（ ）

A、 B、 C、 D、