2023年中央电大经济数学基础期末复习考试整理题库.doc

<经济数学基础>期末复习参考练习题

一 单选题
1、设，则（ C ）
A B C D
2、曲线在点（0，1）处的切线方程为（ A ）。
A B C D
3、若，则 B ）
A B C D
4、设A，B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（ C ）
A B
C D
5、线形方程组解的情况是（ D ）
A 有无穷多解 B 只有0解 C 有唯一解 D 无解

1．函数的定义域为（ D ）
A． B、 C、 D、
2．设处的切线方程是（ A ）
A． B、
C 、 D、
3．下列等式中对的的是（ B ）
A． B、
C、 D、
4、设A为B故意义，则C为（ B ）矩阵。
A． B C D
5．线性方程组解的情况是（ D ）
A．无解 B、有无穷多解 C 只有0解 D 有唯一解

1．下列结论中 （ D ）是对的的。
A 基本初等函数都是单调函数 B 偶函数的图形是关于坐标原点对称
C 周期函数都是有界函数 D 奇函数的图形是关于坐标原点 对称
2．函数（ C ）
A -2 B -1 C 1 D 2
3．下列等式成立的是（ C ）
A、 B、
C、 D 、
4、设A，B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足（ A ）。
A、I+B B、 1+B C、 B D、
5、设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ D ）
A、 B、
C、 D、

1．函数的定义域是（ B ）
A． B、
C． D、
2．若（ A ）
A．0 B 、 C、 D、
3．下列函数中，（ D ）是的原函数。
A． B、 C、 D、
4．设A是矩阵，B是矩阵，且故意义，则C是（ D ）矩阵。
A． B、 C、 D、
5．用消元法解方程组得到的解为（ C ）。

A． B、 C、 D、

1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等。
A、 B、
C． D、
2．已知，当（ A ）时，为无穷小量。
A、 B、 C、 D、
3、（ C ）
A、0 B、 C、 D、
4、设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则=（ C ）
A、B B、1+B C、 I+B D、
5．设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）
A、 1 B、2 C、3 D、4

1.下列各函数中的两个函数相等的是（ C ）
A. B.
C. D.
2.下列函数在区间（）上单调增长的是（ C ）
A. B. C. D.
3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）
A. B.
C. D.
4. 设A，B为同阶可逆矩阵，则下式成立的是（D ）
A. B.
C. D.
5. 设线性方程组AX=B有唯一解，则线性方程组AX=O的解的情况是（ A ）
A. 只有零解 B.有非零解 C.解不能拟定 D.无解
二、填空题
6、函数 的定义域是＿＿＿＿＿＿。[-5，2 ）
7、＿＿＿＿＿＿。0
8、函数的原函数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。A，B任意
10、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为则此方程组的一般解为＿＿

6、若函数，则＿＿＿＿＿＿。
7 、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为＿＿＿。
8．＿＿＿＿。
9．若则线性方程组AX=b＿＿＿＿＿＿。无解
10．设，则＿＿＿＿＿＿。

6、函数的定义域为＿＿＿＿＿＿。（-3，-2）（-2，3）
7、需求量对价格的函数为则需求弹性为＿＿＿＿＿＿。
8．＿＿。0
9、当＿＿时，矩阵是对称矩阵。 3
10、线性方程组，且，则=＿时，方程组有无穷多解。-1

6．已知生产某产品的成本函数为则当产量单位时，该产品的平均成本为＿＿＿＿＿＿。3.6
7、函数的间断点是＿＿＿＿＿＿。
8、＿＿＿＿＿＿。2
9、的秩为＿＿＿＿＿＿。2
10、若线性方程组 有非0解，则=＿＿＿。-1

6、若函数则=＿＿＿＿＿＿。
7、已知，若内连续，则a=＿＿＿.2
8、若存在且连续，则=＿＿＿。

9、设矩阵，I为单位矩阵，则=＿＿＿.
10、已知齐次线性方程组AX=O中A为3*5矩阵，且该方程组有非0解，则
＿＿＿.3

6 .函数的图型关于＿＿＿对称 坐标原点

7.曲线在（处的切线斜率是＿＿＿。 -1
8.＿＿＿ 。 0
9.两个矩阵A，B既可以相加又可以相乘的充足必要条件是＿＿＿。A，B为同阶矩阵
10. 线性方程组AX=B有解的充足必要条件是＿＿＿。
三 计算题
11、由方程拟定的隐函数，求。
解

11．设，求。
解

11、已知求
解
11、 求
解、

11、设
解
11 .已知，求
解：
11 求
解

11. 求
解

11. 求
解

11. 求
解

11. 求
解

11．

11、

11.由方程拟定的隐函数， 求
解

11. 由方程拟定的隐函数， 求
解

11 由方程 拟定的隐函数 求
解

当
11． 由方程 拟定的隐函数 求
解

12、
解
12．
解
12.
解
12、
解 =
12.计算
解：
12、
解、
12、
解、

12.
解
12.
解
12.
解
12.
解
12.
解
12.
解
12.
解
12.
解

13、设矩阵A=
解
由于
所以
13．设矩阵
解

所以
13、设矩阵，计算
解：

所以
13、设 求
解

所以
13、设矩阵
解

13 .已知AX=B，其中，求X
解 .

即

13.设矩阵 计算
解
且

13. 设矩阵， 求逆矩阵
解 且

所以
13.设矩阵 计算
解
13.设矩阵 计算
解

13.解矩阵方程
解
即

13.解矩阵方程
解
即
所以
14.设线性方程组
讨论当 为什么值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。
解
当 方程组无解；
当 方程组有唯一解；
当 方程组有无穷多解。

14．求线性方程组的一般解。
解．由于

则一般解为：
14、当b为什么值时，线性方程组 有解，有解时求一般解。
解
所以当b=5是方程组有解，且由
得解为
14、求线性方程组的一般解。
解、

一般解为
14、设线性方程组 问为什么值时方程组有非0解，并求一般解。
解
所以当时，方程有非0解，一般解为

14、求线性方程组的一般解
解

方程组的一般解为：
14.当为什么值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解
解
当=3时，方程组有解， 原方程组化为

得解
五、应用题
15．设生产某种产品q单位时的成本函数为：（万元）
求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量q为多少时，平均成本最小？
．解 （1）总成本
平均成本
边际成本
（2）
令得q=20
当产量为20时平均成本最小。
15．设生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中q是产量，问
（1） 产量为多少时，利润最大？
（2） 从利润最大时的产量再生产2百台，利润将会发生怎么的变化？
解 （1）
令，得q=10
产量为10百台时利润最大。
（2）
从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。

15．设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增长5（百元），且已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，
（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数表达式；
（2）求使该产品利润最大的产量及最大利润。
解 （1）总成本函数
总收入函数
（2）利润函数为
令 得 产量，
即当产量为45单位时利润最大
最大利润
15．已知某产品的边际成本为（元/件），固定成本为0，边际收入，求：
（1）产量为多少时利润最大？
（2）在最大利润的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：（1）边际利润
令
当产量为500是利润最大。
（2）当产量由500件增长至550件时，利润改变量为
（元）
即利润将减少25元。
15、 已知某产品的边际成本为（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求
（1）该产品的平均成本；
（2）最低平均成本。
解 （1）成本函数为
则平均成本函数为
（2）
令 得
最低平均成本为 （万元/百台）
15，某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元/千件），试求
（1）产量为多少时可使利润达成最大？
（2）最大利润是多少？
解（1）由已知得
利润函数

从而有

令 解，
产量为1千件时利润最大。
（2）最大利润为
（万元）
15设生产某种产品q台时的边际成本（元/台），边际收入，试求获得最大利润时的产量。
解：边际利润为

令 得
当产量为2023时利润最大。
15 设某产品的成本函数为（万元）
其中q是产量（单位：台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少？
解：平均成本

解得
即当产量为50台时，平均成本最小，最小平均成本为
（万元）
15。生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增长10万元，又知对该产品的需求为（其中q是产销量（单位：台），p是价格（单位：万元），求
（1） 使该产品利润最大的产量；
（2） 该产品的边际收入。
解：（1）设总成本函数为，收入函数为，利润函数为于是

得
即生产50台时该种产品能获最大利润。
（3） 由于，故边际收入（万元/台）。
15 某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为，试求：
（1）成本函数，收入函数；
（2）产量为多少时利润最大？
解：（1）成本函数为
由于 ，即
所以收入函数为
（2）由于利润函数为
令得
即当产量为200吨时利润最大。
15 .设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增长100元，又已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。
解：

利润函数
令
得 ，即当价格为300元是利润最大。
最大利润为（元）
15. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元），单位销售价为（元/件），问产量为多少时可以使利润达成最大？最大利润是多少。
解：收入函数为
利润函数
且 得
即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为
（元）
15.某厂天天生产某产品q件时的成本为（元）。为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解：平均成本为

令 得
即为使平均成本最低，天天应当生产140件，此时的平均成本为
（元/件）
15.已知某厂生产q件产品的成本为（万元），要使平均成本最少，应生产多少件产品？
解：由于

令 得
要使平均成本最小，应生产50件产品。
15.投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为（万元/百台），试求产量由4白台增长至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低。
解：当产量由4百台增长至6百台时，总成本的增量为
（万元）
又
得
即产量为6百台时可使平均成本达成最小。
15.设生产某产品的总成本函数为（万元），其中q为产量，单位百吨，销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
（1） 利润最大时的产量。
（2） 在利润最大时的产量基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
解：（1）由成本函数得边际成本函数
边际利润
令 得
当产量为7百吨时利润最大。
（2） 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为

（万元）
即利润将减少1万元。