2023年资料分析核心知识点.docx

ZI LIAO FEN XI
懒懒di微笑

1 基础知识
设基期量A，现期量B，增长率r%，增长量△m。
A=B1+r%=B-∆m=∆mr%
B=A×1+r%=A+∆m=∆mr%+∆m=∆m×(1+1r%)
r%=B-AA=BA-1=∆mA=∆mB-∆m ; 1r%=B∆m-1
∆m=B-A=A×r%=B1+r%×r%≈ (B×r%)-
r%
50.00
33.33
66.37
25.00
75.00
20.00
40.00
60.00
80.00
16.67
分数
12
13
23
14
34
15
25
35
45
16
r%
83.33
14.29
28.57
42.86
57.14
71.43
12.50
37.50
62.50
87.50
分数
56
17
27
37
47
57
18
38
58
78
r%
11.11
22.22
44.44
55.56
77.78
88.89
9.0909
18.1818
27.2727
8.3333
分数
19
29
49
59
79
89
111
211
311
112

r%
8.3333
9.0909
11.11
12.50
14.29
16.67
18.1818
20.00
22.22
27.2727
分数
112
111
19
18
17
16
211
15
29
311
r%
25.00
28.57
33.33
37.50
40.00
42.86
44.44
50.00
55.56
57.14
分数
14
27
13
38
25
37
49
12
59
47
r%
60.00
62.50
66.37
71.43
75.00
77.78
80.00
83.33
87.50
88.89
分数
35
58
23
57
34
79
45
56
78
89

2 比较增长量

基数A、B均既可同时表达现期量又可同时表达基期量，a、b表达增长率， △A、△B 表达增长量
拟定型（放缩型）
不拟定型（估算型）
现象描述
已知 A>B
a>b
则 △A>△B
已知 A>B
a<b
则 △A与△B大小待计算
推导过程
当基数A、B均表达基期量时：
△A =Aa
△B =Bb
∵ A>B
a>b
∴ Aa>Bb
∴ △A>△B
当基数A、B均表达现期量时：
△A =A1+aa≈Aa
△B =B1+bb≈Bb
∵ A>B
a>b
∴ Aa>Bb
∴ △A>△B
当基数A、B均表达基期量时：
△A =Aa
△B =Bb
①若 △A>△B ⇔ Aa>Bb
⇔ AB > ba ⇔ AB-1> ba-1
⇔ A-BB> b-aa
②若 △A< △B ⇔ Aa<Bb
⇔ AB < ba ⇔ AB-1< ba-1
⇔ A-BB< b-aa
当基数A、B均表达现期量时：
△A =A1+aa≈Aa
△B =B1+bb≈Bb
①若 △A>△B ⇔ Aa>Bb
⇔ AB > ba ⇔ AB-1> ba-1
⇔ A-BB> b-aa
②若 △A< △B ⇔ Aa<Bb
⇔ AB< ba ⇔ AB-1< ba-1
⇔ A-BB< b-aa
计算方式
直接计算（带约算）
基数---相对，增长率---相对。
识记结论
名师出高徒
基数差异大，则基数大者大；
基数差异小，则基数小者大。

3 比较基期量/下期量

基数A、B均表达现期量，A'、B' 表达基期量，A''、B'' 表达下期量
现象描述
已知 A>B
a>b
则（1） A' 与 B' 大小待计算（“基期待定”）
（2） A''>B''
已知 A>B
a<b
则（1） A'>B'
（2） A'' 与 B'' 大小待计算（“下期待定”）
通俗语言
表述
我长了那么多才比你高，说不定以前我还没你高。
我现在自身就比你高，加之我又比你长得快，所以后我肯定比你更高。
我只长了一点点后就比你高，说明我之前肯定也比你高。
我现在虽比你高，但我长得比你慢，说不定以后我还没你高。
推导过程
①若A’>B’ ⇔ A1+a>B1+b
⇔ AB>1+a1+b
⇔ AB-1>a-b1+b
⇔ A-BB>a-b1+b≈a-b
②若A’<B’，则 A1+a<B1+b
⇔ AB<1+a1+b
⇔ AB-1<a-b1+b
⇔ A-BB<a-b1+b≈a-b
∵ A > B
a > b
∴ A（1+a）>B（1+b）
又∵
A''=A1+a
B''=B1+b

∴ A''>B''
∵ A > B
a < b
∴ A1+a>B1+b
又∵
A'=A1+a
B'=B1+b

∴ A'>B'
①若A’’>B’’
⇔ A（1+a）>B（1+b）
⇔ AB>1+b1+a
⇔ AB-1>b-a1+a
⇔ A-BB>b-a1+a≈b-a
②若A’’>B’’，则
A（1+a）>B（1+b）
⇔ AB>1+b1+a
⇔ AB-1>b-a1+a
⇔ A-BB>b-a1+a≈b-a
计算方式
基数---相对，增长率---绝对。
直接计算
基数---相对，增长率---绝对。
识记结论
基数差异大，则基数大者大；
基数差异小，则基数小者大。
强者更强
瘦死的骆驼比马大
基数差异大，则基数大者大；
基数差异小，则基数小者大。

4 几年追赶型

基数A、B均表达现期量，A[n]、B[n] 表达n年后的量，a、b表达每年相应的（平均）增长率
拟定型（放缩型）
不拟定型（估算型）
现象描述
已知 A>B
a>b
则n年后 A[n] > B[n]
已知 A>B
a<b
则n年后 A[n] 与 B[n] 大小待计算
通俗语言
表述
我现在自身就比你高，加之我每年又比你长得快，所以n年后我仍然比你更高。
我现在虽比你高，但我每年都长得比你慢，说不定n年后我还没你高。
推导过程
（不存在追赶问题，即B永远都追不上A）
n年后 A[n] < B[n]
⇔ A（1+a）n< B（1+b）n
⇔ AB <（1+b1+a）n
⇔ AB-1<（1+b-a1+a）n-1 ≈（b-a）n
⇔ A-BB <n（b-a）
⇔ A-BB ×1b-a<n
计算方式

基数---相对，增长率---绝对。

5 速算增长量
设现期量为A
（1）若增长率为 1n ，则增长量为 △A=A1+n ；
（2）若增长率为 -1n ，则增长量为 △A=An-1 ；

6 复变法
6.1 复变法之关系图

复变法
乘法型
除法型
求本息总增长率型
求粮产总增长率型
定性型
A
B
定量型
“和+积”
连涨型
展开型
比值型
比例型
相应“比重型”系列题目
（即比重型）

6.2 复变法之乘法型
粮产总增长率型/本息总增长率型

粮产总增长率型
本息总增长率型
现象描述
现期（或基期）种粮面积：
A
原借款本金：
A
现期（或基期）粮食单产：
B
第一期利率：
r1
现期（或基期）种粮面积增长率：
a
第二期利率：
r2
现期（或基期）粮食单产增长率：
b
则-第二期后本息总量增长率为：
R=(r1+r2)+r1×r2
则-粮产总增长率为：
（a+b）+ab
推导过程
（略）
计算方式
（略）
识记结论
“和+积”

6.3 复变法之连涨型

第一部分：
设本金为A，第一期增长率为 r1，第二期增长率为 r2，第三期增长率为r3，第四期增长率为 r4 以此类推，第n期增长率为 rn。则：
（1） 由上得，第二期后总增长率： R2=(r1+r2)+r1×r2，但不管 r1与r2 的符号是相同还是相反，以下式子都成立：
R2 > r1+r2 （若 r1=r2=r，则 R2 >2r） （r 可视为平均增长率）
（2） 归纳得，第三期后总增长率： R3 > r1+r2+r3 （若 r1=r2=r3=r，则 R3 >3r） （r 可视为平均增长率）
（3） 归纳得，第四期后总增长率： R4 > r1+r2+r3+r4 （若 r1=r2=r3=r4=r，则 R4 >4r） （r 可视为平均增长率）
（4） 归纳得，第n期后总增长率： Rn > r1+r2+r3+r4+…+rn （若 r1=r2=r3=r4=…=rn=r，则 Rn >nr） （r 可视为平均增长率）
第二部分：
由上可得以下结论：
（1） 每年增长1%，则十年总增长不止10%；十年总增长10%，则每年增长不到1%；
（2） 总增长率 > 平均增长率之和；
（3） 总增长率的平均数 > 平均增长率。
第三部分：
（1） 注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的区别；
（2） 注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的关系。
6.4 复变法之展开型
（泰勒公式展开——连涨型的升华版）
第一部分：二项式泰勒展开式
x+an=k=0nnkxn-kak=0nxn-0a0+1nxn-1a1+2nxn-2a2+3nxn-3a3+…+n-1nxn-(n-1)a(n-1)+nnxn-(n)an
=1+1nxn-1a1+2nxn-2a2+3nxn-3a3+…+n-1nx1an-1+nnan
当 x=1且a=r 时：

1+rn=1+1n1n-1r1+2n1n-2r2+3n1n-3r3+…+n-1n11rn-1+nnrn
=1+1nr1+2nr2+3nr3+…+n-1nrn-1+nnrn > 1+1nr1+2nr2
又当 r<10% 时：
1+rn≈1+1nr1+2nr2
1+rn ≈ 1+nr+n-1n-22×1r2
r可视为n年的年平均增长率
第二部分：平均增长率 r 与总增长率 R 的关系
设基期量为A，增长n年后的最终量为B，n年的平均增长率为r，n年的总增长率为R，则：
B=A（1+r）n 同时 B=A（1+R）
故： 1+R=（1+r）n
由第一部分的结论得：（ 前提条件：r<10% ）
1+R≈ 1+nr+n-1n-22×1r2
R≈ nr+n-1n-22r2
7 比重型系列问题
设基数A、B均表达现期量，a、b表达相应的增长率。
比重类问题
基期比重类
题型1：定量求基期比重的值：
AB×1+b1+a
题型2：定性判断现期比重与基期比重的大小关系：
比重增量类
题型1：定量求比重增量（ 现期比重-基期比重 ）：
AB×a-b1+a
题型2：定性判断比重增量的正负情况：
比重变化率类
题型1：定量求比重变化率增量（ 现期比重-基期比重基期比重×100% ）：
a-b1+b
题型2：定性判断比重变化率的取值范围：
a-b1+b 在a、b之间
靠a、b的大小关系来判断
靠a、b的大小关系来判断