2023年知识点角的计算填空张松柏.doc

一．填空题（共158小题）
1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是∠COB的3倍，则∠COB是　22.5　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据余角的概念和已知条件求解．
解答：解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOC+∠COB=90°，
∵∠AOC=3∠COB
∴4∠COB=90°，
∴∠COB=22.5°．
故答案为22.5°．
点评：此题重要考察余角的概念的应用．

2．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=　60°　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由于∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的，进而可求解∠2的度数．
解答：解：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×=60°，
故答案为60°．
点评：可以运用角之间的比例求解一些简朴的角度的计算问题．

3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOD=130°，则∠COB=　50　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：运用余角的定义计算．
解答：解：∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOD=130°
∴∠DIOC=40°∠COB=50°（互为余角）．
故答案为50．
点评：此题重要考察了学生余角的性质，运用余角性质即可求出该角．

4．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=48°32′，OD平分∠AOC，则图中∠BOD=　155°44′　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义先求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数．
解答：解：∵∠AOC=48°32′，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=48°32′÷2=24°16′，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=155°44′．
故答案为155°44′．
点评：本题结合角平分线的定义、平角的定义考察了角的计算．

5．如图，已知∠AOB是直角，CD是一条直线，∠AOC=25°，则∠BOD=　115　度．

考点：角的计算；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：先作辅助线，再运用对顶角及互余的性质计算．
解答：解：延长AO至点E，得到∠AOC的对顶角∠EOD，以及∠BOE=90°=∠AOB，
∵∠AOC=25°=∠EOD，∠BOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE+∠EOD=25°+90°=115°．
故填115．

点评：本题重要考察角的比较与运算的知识点，涉及到对顶角的知识点，不是很难．

6．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是　50°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD，计算可得答案．
解答：解：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案为50°．
点评：本题考察角的运算，注意根据图形，发现角与角关系即可．

7．如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD=　135　度，∠AEB=　30　度，∠BED=　60　度．

考点：角的计算；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：在一套三角尺中，每块都有一个是90°，而其他两个角的和是90°．则有∠EDF=∠EFD=45°，∠AEB=30°，∠BED=60°．
∠AFD的度数可用三角形的外角性质求得．
解答：解：∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=∠EFD=45°，
同理可得∠AEB=30°，∠BED=60°，
则∠AFD=∠DEF+∠EDF=90°+45°=135°．（三角形外角性质）
∴∠AFD=135度，∠AEB=30度，∠BED=60度．
点评：对的记忆三角板各角的度数，运用三角形的外角的性质是解决本题的思绪．

8．已知∠AOB=60°，过O的射线OC使∠AOC：∠AOB=3：2，则∠BOC=　30°或150°　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：本题是角的计算的多解问题，题目中只知道∠AOC：∠AOB=3：2，但是没有说明射线OC与∠AOB道德关系，所以可以分情况讨论．
解答：解：当OC在OA左侧，
由于∠AOB=60°，∠AOC：∠AOB=3：2，
所以∠BOC为150°；
当OC在OA右侧，
由于∠AOB=60°，∠AOC：∠AOB=3：2，
所以∠BOC为30°．
故填为30°或150°．
点评：根据题意画出图形，本题中易错的地方是漏掉其中的一种情况，所以求解时要分情况讨论．

9．如图，∠AOB是直角，已知∠AOC：∠COD：∠DOB=2：1：2，那么∠COB=　30　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：规定∠COB，就要根据把给的角的比值设出未知数，列出方程求解．
解答：解：设∠AOC=2x
那么∠COD=x，∠DOB=2x
∵∠AOB是直角
∴∠AOC+∠BOC=90
∴2x+2x﹣x=90
解得x=30
那么∠DOB=2x=60
∠COD=x=30°
∠COB=∠DOB﹣DOC=30°．
故填30°．
点评：解决本题的关键是运用题中所给比值得到和所求角相关的角的度数．

10．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过　1080　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：把蚂蚁转过的路线分为很多段，在相同圆上的弧作为一段，把每段的弧的度数相加，和就是蚂蚁转过的度数．
解答：解：由图中可得有12个90°，
90°×12=1080°，
∴蚂蚁共转过1080°
故答案为1080．
点评：把总体分为小段，进行分别研究．

11．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则两个角的度数分别是　15°、15°或52.5°、127.5°　．
考点：角的计算。
分析：运用互补的性质计算．
解答：解：设另一个角是x，则这个角是3x﹣30°．
根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得：
x=3x﹣30°或x+3x﹣30°=180°，
解得x=15°或x=52.5°，
15°×3﹣30°=15°，
52.5°×3﹣30°=127.5°，
∴两个角的度数分别是15°、15°或52.5°、127.5°；
故答案为15°、15°或52.5°、127.5°．
点评：熟知结论：若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意设未知数，再列方程进行求解，注意此题的两种情况．

12．如图，AO⊥OC，BO⊥OD，且∠AOD=120°，则∠BOC=　60　度．

考点：角的计算；垂线。
专题：计算题。
分析：运用垂直可得∠AOC=∠BOD=90°，结合已知可求出∠AOB与∠COD的度数，故∠BOC=∠AOC﹣∠AOB可求．
解答：解：∵AO⊥OC，BO⊥OD，且∠AOD=120°，
∴∠AOB=∠COD=30°，
∴∠BOC=60°．
故填60．
点评：结合图形根据已知条件计算角的度数，纯熟进行角的和与差的计算．

13．运用一副三角板能作出多少大于0°小于180°的角？这些角的度数分别是　15°的倍数（但要小于180°）即15°，30°，45°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．　．
考点：角的计算。
分析：一副三角板有30°，45°，60°，90°，所以运用角之间的和与差进而可得一些角度的大小．
解答：解：由于三角板有30°，45°，60°，90°，可运用角度的和与差作出角度，所以作出的角度应为15°的倍数，且小于180°．
点评：知道一副三角板中的度数分别是多少，可以运用三角板作出一些简朴的角．

14．如图，∠AOD=∠BOD=∠COE=90°，∠1=38°，则∠3的度数是　38°　，∠4的度数是　52°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由于∠AOD=∠BOD=∠COE=90°，可知∠1+∠2=∠2+∠3=90°，即可求出∠1的值；又∠1+∠4=180°﹣∠COE=90°，继而求出∠4的值．
解答：解：由题意得：∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∵∠1=38°，∴∠3=38°；
又∠1+∠4=180°﹣∠COE=90°，
∴∠4=90°﹣∠1=52°．
故答案为：38°，52°．
点评：本题考察了角的计算，属于基础题，比较简朴．

15．已知两个角的相应边互相平行，这两个角的差是40°，则这两个角是　110°和70°　．
考点：角的计算；平行线。
专题：方程思想。
分析：一方面根据两个角的相应边互相平行，可知这两个角相等或互补，又这两个角的差是40°，则这两个角只能互补，从而列出关于x、y的两个方程，求解即可．
解答：解：设这两个角分别为x°，y°（假定x＞y），由题意得
x+y=180，x﹣y=40，
解得x=110，y=70．
故这两个角是110°和70°．
点评：解题的关键是根据两个角的相应边互相平行，可知这两个角相等或互补，又这两个角的差是40°，得出这两个角只能互补．

16．如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，则∠AOE=　53°　．
考点：角的计算；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：由已知给出的各个角的度数，可以求出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质，求出∠AOE的度数即可．
解答：解：∵∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°+50°+21°=106°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，
∴∠AOE=53°．
故答案为53°．
点评：本题重要是考察角的运算与比较，题目简朴，结合角平分线的性质，求解角的度数．

17．将一幅三角板中的两个三角板AOC和DOB叠放在一起，使直角顶点O重合，则∠AOC+∠DOB为　180　度．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据一副直角三角板的特点，∠AOC与∠DOB的度数都等于90°，从而求得两角之和．
解答：解：∵∠AOC=90°，∠DOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=180°．
故答案为180．
点评：本题考察了角的计算，比较简朴．

18．In the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β=　40°　．（英汉小词典：atraight line直线，angle角，satisfy满足）

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据已知条件γ：β=3：1，β：α=2：1可用β分别表达α、γ，而α+β+γ=180°，代入可求β．
解答：解：∵∠AOB=180°，γ：β=3：1，β：α=2：1，
∴γ=3β，α=β，
∴β+β+3β=180°，
∴β=40°．
故答案是40°．
点评：本题考察了角的计算、平角的定义．

19．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件使其成立：　∠DAE=∠BAC　．

考点：角的计算。
专题：开放型。
分析：要使∠DAB=∠CAE，由于∠DAE=∠BAE+∠DAB，∠BAC=∠BAE+∠EAC，所以只需∠DAE=∠BAC．
解答：解：如图示，
∵∠DAE=∠BAE+∠DAB，∠BAC=∠BAE+∠EAC，
∵∠DAE=∠BAC，∠BAE=∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE．
点评：对于此种类型的题目，解题的方法是，将结论作为题设，进行推导，推得的结论就是要填的结论．

20．如图，∠COB=∠AOD=90°，则∠AOC=∠　BOD　，∠AOB+∠COD=　180　°．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，得∠AOC=∠BOD，由∠COB=∠AOD=90°，∠AOB+∠COD=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°．
解答：解：∵∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD，
∵∠COB=∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故答案为BOD、180．
点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．

21．如图，将两块三角板放在一起，则∠α=　165　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由题意可知两块直三角板，度数已知，根据图形可以计算出∠α．
解答：解：由题意可知∠α=180°﹣（45°﹣30°）=165°．故答案为165．
点评：本题重要考察角的比较与运算，考察的是基础知识，不是很难．

22．如图，三条直线L1，L2，L3相交于一点O，若∠1=∠2=42°，则∠3的度数为　110　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由补角的性质，结合角的运算，易求∠3的度数．
解答：解：∵∠1=∠2=42°，
∴∠2=28°．
∴∠3=180°﹣42°﹣28°=110°．（互为补角）
故答案为110．
点评：此题重要考察了学生补角的性质，运用补角性质即可求出该角．

23．如图，OB平分∠AOC，∠AOD=78°，∠BOC=20°，则∠COD的度数为　38　°．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：一方面由OB平分∠AOC，∠BOC=20°，求出∠AOC，然后求∠COD．
解答：解：∵OB平分∠AOC，∠BOC=20°，
∴∠COD=40°，
∵∠AOD=78°，
∴∠COD=38°．
故答案为38．
点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．

24．将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC=　52°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：一方面由∠AOD=128°，∠AOB、∠COD为直角，求出∠BOD，然后求∠BOC．
解答：解：∵∠AOD=128°，∠AOB、∠COD为直角，
∴∠BOD=38°，
∴∠BOC=90°﹣∠BOD=52°．
故答案为52．
点评：本题重要考察角的比较与运算这一知识点，比较简朴．

25．己知OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=60°，∠AOB=2∠BOC，则∠AOC=　90°或30°　．
考点：角的计算。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据题意，分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，分别讨论可得答案．
解答：解：分OC在∠AOB的内部与外部两种情况，
①OC在∠AOB的内部，
∠AOB=60°，∠AOB=2∠BOC，
则∠AOB=2∠BOC=60°，
故∠BOC=30°．
②OC在∠AOB的外部，
∠AOB=60°，∠AOB=2∠BOC，
则∠BOC=30°，
故∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．
故答案为90°或30°．
点评：本题考察角的运算，注意结合图形，发现角与角关系即可．

26．如图∠1：∠2：∠3=1：2：3，则∠3=　90　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据比值求各个量之间的关系，再运用角的运算求得结果．
解答：解：设∠1=x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠3=3×30°=90°．
故答案为90°．
点评：已知几个量的和与比值求各个量，这种设法是常用的方法．

27．如图，OD⊥OA，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=　144　度．

考点：角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据比例设出两角，再运用OD⊥OA，∠AOD是90°求解．
解答：解：根据题意，设∠AOB为x，∠BOC为3x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=x，
∵OD⊥OA，
∴x+x=90°，
解得x=36°，
∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°．
点评：运用垂直得到直角是解本题的关键．

28．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．则图中除了直角相等外，尚有相等的角，请写出三对：
（1）　∠AOC和∠BOD　；（2）　∠AOD和∠BOC　；（3）　∠AOF和∠EOD　．

考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线。
专题：开放型。
分析：根据对顶角的定义可得到∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC，然后根据角的和差关系，即可得到此外的几对相等的角．
解答：解：由图知：∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC；
∵∠AOE=∠EOB=∠FOC=∠FOD=90°，
∴∠EOC=∠FOB=90°﹣∠EOF；
∠AOC=∠EOF=90°﹣∠EOC，∠EOF=∠BOD=90°﹣∠FOB，即∠AOC=∠EOF=∠BOD等
所以三对相等的角：
（1）∠AOC和∠BOD；（2）∠AOD和∠BOC；（3）∠AOF和∠EOD．
答案不唯一．
点评：解答此类题，一定要借助图中的对顶角、直角、平角等特殊角来进行解答，纯熟运用角的和差关系是解题的关键．

29．如图，∠BCD=　∠BCA　+　∠DCA　，∠DCA=　∠DCB　﹣　∠ACB　．

考点：角的计算。
分析：根据角的加减法则计算即可．
解答：解：由图：∠BCD=∠BCA+∠DCA，∠DCA=∠DCB﹣∠ACB．
点评：此题考察了角的加减运算，很简朴，是送分题．

30．两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=135°，则∠BOC=　45　度．

考点：角的计算。
分析：运用角的和差关系，将已知角分解，即∠AOD=∠AOB+∠BOD，再根据直角，互余角的关系求∠BOC．
解答：解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°，∠AOB=90°，
∴∠BOD=45°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD
=90°﹣45°=45°．
故答案为45．
点评：本题运用了角的和差关系和直角的概念．

31．计算72°36′÷2+18°33′×4=　110°30′　．
考点：角的计算。
分析：①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除．③在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
解答：解：原式=36°18′+72°132′，
=36°18′+74°12′，
=110°30′，
故答案为110°30′．
点评：此题重要考察了角的计算，关键是把握度分秒的乘除加减计算方法．

32．计算96° 13′﹣43° 25′=　52°48′　．
考点：角的计算。
分析：根据1°=60′将96°转化为（95°+60′）后再来计算所求代数式的值．
解答：解：∵1°=60′，
∴96° 13′﹣43° 25′=95°+60′+13′﹣43° 25′=52°48′；
故答案是：52°48′．
点评：本题考察了角的计算．解答本题时，需熟记角的换算公式：1度=60分．

33．如图是一副三角板拼成的图形，其中∠1比∠2的一半小30°，则∠1余角的度数是　50°　．

考点：角的计算；余角和补角。
分析：根据图形即可推出∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°，然后由∠1=，即可推出∠1的度数，再求其余角的度数就容易了．
解答：解：如图，
∴∠1+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°，
∵∠1=，
∴∠2=140°，
∴∠1=40°，
∵90°﹣40°=50°，
∴∠1的余角=50°．
故答案为50°．
点评：本题重要考察周角的定义，角的计算，余角的定义，关键在于运用数形结合的思想进行分析，推出∠1+∠2=180°，．

34．已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=　105°或15°　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．
解答：解：∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=60°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°﹣45°=15°．
故答案为：105°或15°．
点评：此题考察的知识点是角的计算，解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧．

35．如图，∠AOD=∠AOC+　∠COD　=∠DOB+　∠AOB　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：假如一条射线在一个角的内部，那么射线所提成的两个小角之和等于这个大角．
解答：解：如右图所示，
∵∠AOC+∠COD=∠AOD，∠BOD+∠AOB=∠AOD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB，
故答案是∠COD，∠AOB．

点评：本题考察了角的计算．

36．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　180　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：先运用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解答：解：如右图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故答案是180．

点评：本题考察了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．

37．如图所示，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是　90°　．

考点：角的计算；三角形内角和定理。
专题：应用题。
分析：由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数．
解答：解：由图可知，
∵∠1和∠2的对顶角互余，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为90°．
点评：本题重要考察了两个角的和为90°，则这两个角互为余角，难度适中．

38．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，假如∠DOC=28°，那么∠AOB=　152°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
解答：解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC，
=90°+90°﹣28°，
=152°．
故答案为：152°
点评：此题重要考察学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

39．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD=140°，则∠BOC=　40　度．

考点：角的计算。
分析：根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，易得答案．
解答：解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，
即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，
而∠AOD=140°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=140°，
则∠BOC=180°﹣140°=40°；
故答案为：40．
点评：本题考察了角的计算，属于基础题，关键是对的运用各个角之间的关系．

40．如图，∠AOC=　∠AOB　+　∠BOC　=　∠AOD　﹣　∠COD　；∠BOC=　∠BOD　﹣　∠COD　=　∠AOC　﹣　∠AOB　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表达形式．
解答：解：根据图形，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD﹣∠COD；
∠BOC=∠BOD﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB．
故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．
点评：本题考察了角的计算，属于基础题，关键是运用角的和差关系求解．

41．如图，已知∠AOC=∠BOD=72°，∠BOC=34°，则∠AOD=　110°　．

考点：角的计算。
专题：应用题。
分析：根据∠AOC=∠BOD=72°，∠BOC=34°，运用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．
解答：解：∵∠AOC=72°，∠BOC=34°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=72°﹣34°=38°，
又∵∠BOD=72°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=38°+72°=110°．
故答案为110°．
点评：本题重要考察了角的计算以及互相间的和差关系，须一步步计算，比较简朴．

42．∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，则∠α=　60°　，∠β=　30°　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据题意∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，列出二元一次方程组，解得∠α、∠β的值．
解答：解：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β，
∴，
解得∠α=60°，∠β=30°，
故答案为60°、30°．
点评：本题重要考察角的计算的知识点，基础题，比较简朴，需要纯熟掌握．

43．如图，OA⊥OD，OB⊥OC，∠AOB=∠COD，则∠DOC=　150°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据垂线的定义可得∠BOC=∠AOD=90°，然后运用圆周角等于360°列式进行计算即可求解．
解答：解：∵OA⊥OD，OB⊥OC，
∴∠BOC=∠AOD=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD=360°，
即90°+90°+∠COD+∠COD=360°，
解得∠COD=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考察了角的计算，根据图形运用周角等于360°列式是解题的关键．

44．如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　25　度．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据题意：由于OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，运用角的和差关系求∠BOD的度数．
解答：解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=25°．
故答案为：25°．
点评：本题重要考察了垂线和角平分线的定义，难度较小．

45．如图所示，已知OE⊥OF，直线AB通过点O，若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=　120°　．

考点：角的计算；对顶角、邻补角；垂线。
专题：计算题。
分析：根据垂直的定义得到∠EOF=90°，然后根据∠AOF=2∠AOE列式求出∠AOF的度数，再根据平角等于180°列式进行计算即可求解．
解答：解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠AOF=2∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=∠AOF+∠AOF=90°，
解得∠AOF=60°，
∴∠BOF=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
点评：本题考察了角度计算，邻补角的和等于180°，垂直的定义，根据已知条件求出∠AOF的度数是解题的关键．

46．如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=　121　°．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，先求出∠AOB=∠AOC﹣∠BOC，再求∠AOD即可．
解答：解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=78°﹣35°=43°，
故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．
故答案为：121°．
点评：本题考察了角的计算，属于基础题，关键是运用角的和差关系进行计算．

47．老师布置了下列一道题：“已知∠AOB=m°，过点O做射线OC，使得∠BOC=n°（m＞n），OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，求∠EOF的度数？”小斌同学的答案是115°，小玲同学的答案是50°，经询问得知这两个同学的计算过程都没有犯错，请你依此探究m的值为　165°　．
考点：角的计算。
专题：应用题。
分析：根据角平分线的定义，求出∠EOF=∠EOB﹣∠FOB=﹣=50°，∠EOF=∠EOB+∠BOF=+=115°，解出方程即可求出m的值．
解答：解：∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，OE、OF分别为∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOF=n°，∠AOB=2∠EOB=m°，
∴∠EOF=∠EOB﹣∠FOB=﹣=50°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=+=115°，
得出：m=165°，n=65°，
故答案为165°．

点评：本题考察了角平分线的性质，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．

48．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=110°，则∠CAD的度数是　70°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据题意，运用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算即可得出答案．
解答：解：根据题意及图示：∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE，
=90°+90°﹣∠BAE，
=70°．
故答案为：70°．
点评：本题考察了对∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD这一关系的结识，需要结合图示，难度适中．

49．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是　35°，60°，85°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
解答：解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴3x+75°=180°，
x=35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°，60°，85°．
点评：本题考察角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．

50．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，∠COD的度数　15度　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：设∠BOD=x，根据已知条件可知∠AOD=x+30°，∠AOB=2x+30°再运用OC是∠AOB的平分线，列出∠COD=∠AOD﹣∠AOB这样的关系式即可求解．
解答：解：设∠BOD=x，则∠AOD=x+30°，∠AOB=2x+30°
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOB=x+30°﹣（2x+30°）=15°．
故答案为：15°
点评：此题重要考察学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，比较简朴，属于基础题．

51．如图所示，已知OE⊥OF，直线AB过点O，则∠BOF﹣∠AOE=　90°　；若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=　120°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：先过EO延长至C，根据对顶角相等，然后运用角的和差关系即可解题．
解答：解：过EO延长至C，如下图：
则∠AOE=∠BOC，
∴∠BOF﹣∠AOE=∠BOF﹣∠BOC=∠FOC=∠EOF=90°，
若∠AOF=2∠AOE，则3∠AOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∴∠BOC=∠AOE=30°
∴∠BOF=∠FOC+∠BOC=90°+30°=120°
故答案为：90°，120°．

点评：本题考察了角的计算，属于基础题，关键是运用角的和差关系解答．

52．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠BAD=　120°　，∠DEC=　135°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：三角板ADE是等腰直角三角形，两个锐角都是45°，△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，再根据：∠BAD=∠DAE+∠BAE和∠DEC=180°﹣∠DEA即可求解．
解答：解：∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°+30°=120°；
∠DEC=180°﹣∠DEA=180°﹣45°=135°
故答案是：120°和135°．
点评：本题重要考察了角度的计算，对的结识三角板的角的度数，是解题的关键．

53．已知∠AOC和∠BOD都是直角，假如∠AOB=150°，那么∠COD的度数为　150°或30°　．
考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：由于∠AOC和∠BOD都是直角，假如∠AOB=150°，画出图根据图解答本题．
解答：解：∵∠BOD=90°，∠AOB=150°，
∴∠AOD=60°，
又∵∠AOC=90°，
∴∠COD=30°，
∵∠BOD=90°，∠A0C=90°，∠AOB=150°，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=150°，
故答案为30°或150°．

点评：本题重要考察角的比较与运算以及直角的定义，画出图图形结合，比较简朴．

54．如图，CD⊥AB，D为垂足，∠CDE=30°，则∠BDE=　120°　．

考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：先根据CD⊥AB，D为垂足求出∠BDC的度数，再根据∠BDE=∠CDE+∠BDC的度数即可．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵∠CDE=30°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=90°+30°=120°．
故答案为：120°．
点评：本题考察的是角的计算，能根据CD⊥AB得出∠BDC的度数是解答此题的关键．

55．如图，∠AOB=60°，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD=　30　°．

考点：角的计算；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，可得∠EOD=∠EOC+∠COD=∠AOB，进而得到∠EOD的度数．
解答：解：∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠EOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOD=∠AOB=30°．
故答案为：30．
点评：本题考察角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．

56．如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOB=155°，则∠COD=　25°　．

考点：角的计算；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOB=155°，先求出∠BOC，再求∠COD．
解答：解：根据∠AOC=∠BOD=90°，且∠AOB=155°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=155°﹣90°=65°，
∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
点评：本题考察了角的计算及余角与补角的知识，属于基础题，关键是运用角的和差关系进行计算．

57．如图，点O在直线AB上，