2023年上海应用技术学院高等数学文2期中真题三.doc

上海应用技术学院
《高等数学（文）2》期中
真题三

一、 选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1、函数在点处对的偏导数是（ ）。
（A）；　（B）；
（C）；　 （D）.

2、考虑二元函数的下面四条性质：①在点处连续，②在点处的两个偏导数连续，③在点处可微，④在点处的两个偏导数存在，则有（ 　）。
（A）②③① （B）③②① （C）③④① （D）③①④

3、假如具有二阶连续偏导数，则（ ）。
（A）0； （B）；　　（C）；　　（D）．
4、设，则（ ）。
（A）； （B）； 　
（C）； （D）．
5、二次积分写成另一种顺序的积分是（ ）。
（A） （B）
（C） （D）
6、估计积分的值，其中，则对的的是（ ）。
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1、在处的全微分　 。
2、设，则 。
3、设，，，则___________。
4、，则 。
5、 。
6、若积分区域D是由x轴、y轴与直线所围成，比较下列两积分值的大小:
________。
三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）
1、求函数的定义域，并求。

2、设，求，。

3、设，、均可微，求,。

4、求函数的极值。

5、计算，期中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。

6、计算其中为由所围成的闭区域。

7、

8、求由曲线和所围成平面图形的面积，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
1、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据记录资料，销售收入（万元）与电台广告费及报纸广告费之间有如下经验公式： ，求
（1）利润函数
（2）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略(即广告费如何投放，可获最大利润)；

2、设具有连续偏导数，证明由方程所拟定的函数满足。