2023年南京财经大学继续教育经济数学基础题参考.doc

南 京 财 经 大 学
经济数学基础课程
（四）
专业/班级： 学号： 姓名：
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

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一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

1． ____________.
2．，要使在处连续，则应补充定义__ ____.
3．设，则 .
4．若，其中二阶可导，则 .
5．若某种商品的需求函数，则当时，其边际收益为 .
6．,则=__________________.
7．若，则 .
8．=_________________.
9．
10．互换积分顺序 .

二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）
1．若时，，则 （ ）.
A. B. –1 C. 1 D. -
2．若,的弹性分别是，则函数的弹性是（ ）.
A. B. C. D.
3．曲线的渐近线共有几条 ？ ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4．若f(x)的一个原函数是,求= （　 ）
A. B.
C. D.
5．设， （ ）
A. ； B. ；
C . ； D.

三、计算题（共8小题，每小题6分，共48分）

1．.

2．已知是由方程所拟定的隐函数，求微分.

3．已知，求.

4．.

5．.

6．讨论广义积分的敛散性.

7．求，其中D是由所围成的闭区域 .

8．求方程 的通解.

四、应用题（共两小题，每小题8分，共16分）
1．求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点.

2．已知曲线所围成的平面图形.求：
(1)平面图形的面积；
(2)该平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体的体积.

五、证明题（共1小题，共6分）
设在上二阶可导，且，证明：至少存在一个，使.