2023年四年级下册数学各单元知识点.docx

四年级下册数学各单元知识点

一、 小数的意义和加减法
（一）小数的意义
1、小数的意义：分母是10，100，1000，…的分数可以用小数表达。
2、小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
3、小数部分的计数单位分别是，，，…也可以写成0.1，0.01，0.001…
4、小数部分最大的计算单位是，小数部分没有最小的计数单位。
5、小数的数位是无限的。
6、 在一个小数中，小数点后面具有几个小数数位，它就是几位小数。小数
部分末尾的零也要计入其中。
7、 理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表达1个0.1；0.10表达10个0.01，意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”获去掉“0”，小数的大小不变。（小数的大小与小数位数的多少没有关系。）
9、单位换算
（1）1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001公斤
较小单位的量化为较大单位的量的方法：当两个计量单位间的进率是10，100，1000，…时，可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数，进而用较大单位的量表达。
（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
（3）其他改写方法：单名数互化
① 低档单位名数÷进率=高级单位名数。
② 高级单位名数×进率=低档单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

（二）比大小
1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的规定按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

（三）小数加减法
1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
① 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、方法：小数点对齐（即相同数位对齐）；按照整数加减法的法则计算。从末
位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。假如被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
4、整数加、减法的运算定律同样合用于小数加减法。

二、 结识三角形和四边形
（一）图形的分类
1、 按照不同的标准给已知图形进行分类
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形是否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
（1） 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特性：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2） 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 4、三角形内角和、三角形边的关系
（1）任意一个三角形内角和等于180度。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之和小于两边之差。
（3）能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简朴的问题。
（4）四边形的内角和是360°
（5）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（6）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
（7）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、 四边形的分类
（1）由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
（3）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。
④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。

三、 小数乘法
1、 小数乘法的意义:
（1）小数乘小数的意义表达求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
（2）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5表达求5个2.3的和是多少。也可以表达求2.3的5倍是多少。
2、 乘法的变化规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，此外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，此外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，此外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
3、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，此外一个因数缩小a倍，积不变。
4、小数计算方法：
（1）先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位，就从积
的末位起向左数出几位，点上小数点；积的位数不够时，先在乘得的整数
积的左边添“0”补位，再点上小数点；积的小数部分末尾有“0”，要去
掉小数末尾的“0”。
5、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的互换律、结合律、分派律同样合用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法互换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分派律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
6、积和乘数（0除外）的大小关系：当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当积等于1时，积等于另一个乘数。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（1）小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到本来的，，……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到本来的10倍、100倍、1000倍……
（2）小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
（3）小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表达，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
（4）积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共 有几位小数，积就有几位小数。

四、 观测物体
1、 画由小正方体搭成的物体的平面图形，应明确观测到的形状，即由几个正方
形组成以及几个正方形的位置关系。
2、 用一定数量的正方形按指令搭立体图形，当给出从一个方向看到的形状时，
有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情况。
3、 根据从三个方向按到的形状还原立体图形，先根据从一个方向看到的形状分
析、推测也许出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的形状综合分析，最后拟定立体图形。

五、结识方程
1、数量关系：用字母或者具有字母的式子都可以表达数量，也可以表达数量关系。
2、用字母表达有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）
②长方形面积公式：S=ab
③正方形周长公式：C=4a
④正方形面积公式：S=a²
3、用字母表达运算定律： 假如用a、b、c分别表达三个数，那么
①加法互换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法互换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分派律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、数字与字母乘积的表达法：
在具有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表达或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2a的区别： 2a=2×a a²=a×a
6、方程的含义：具有未知数的等式叫方程。（方程必备两个条件：①必须是等式；②必须具有未知数。）
7、方程与等式的联系区别： 方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
10、解方程的书写格式： 解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表达未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

六、数据的表达和分析
1、条形记录图：
①横向：用直条的长短表达，竖向表达类别，横向表达数量；
纵向：用直条的高矮表达，横向表达类别，竖向表达数量。
②不同的记录图中1格表达的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表达几个单位。数据大，每1格所表达的单位量就多，数据小，每1格所表达的单位量就小。
③条形记录图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、折线记录图：
①折线记录图的特点：反映数量的多少，数量的增减变化情况。
②折线记录图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线
将点连接起来，要顺次连接。
3、条形记录图与折线记录图的不同：
条形记录图用直条表达数量的多少，折线记录图用折线表达数量的增减变化情况。
4、 平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。它是
一组数据平均水平的代表。
5、求平均数的方法：移多补少法。
①平均数=总数量÷数量个数
②总数量=平均数×数量个数
③数量个数=总数量÷平均数