高斯求和.pptx

周六益智周六益智高斯求和高斯求和自学提示自学提示 若干个数排成一列称为数列数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项首项，最后一项称为末项末项。2，5，8，11，14，17，20，23数列末末项项333333等差数列等差数列3公差公差首项首项后项与前项之差都相等的数列称为等差等差数列数列，后项与前项之差称为公差公差。下面的数列是否是等差数列？如果是，每下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和某项分别是多少一列的公差是几？首项和某项分别是多少?(1)1,2,3,4,5,99,100(2)1,3,5,7,9,97,99(3)8,15,22,29,64,71是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列能力冲浪能力冲浪下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和某项分别是多少?（1）19，20，21，47，48（2）52，54，55，57，58，69，70（3）23，27，31，95，99 德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：计算：1+2+3+4+99+100=？老师出题后，全班都在埋头计算，小高斯老师出题后，全班都在埋头计算，小高斯却很快算出了正确的答案。小高斯是怎么却很快算出了正确的答案。小高斯是怎么计算的呢？你能很快计算出这道题吗？计算的呢？你能很快计算出这道题吗？这这100个个加加数数前前后后相相对对的的两两个个加加数数结结对对子子，即即1+100=2+99=3+98=49+52=50+51。正正好好可可以以分分成成这这样样的的50对对数数（1002），每每对对数数的的和和都都是是101.所以所以 1+2+3+4+99+100 =（1+100）（1002）=10150 =5050 1+2+3+4+99+100 =（1+100）（1002）=10150 =5050首项首项末项末项项数项数和和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2能力冲浪（1）1+2+3+4+19+20（2）1+2+3+4+29+30（3）1+2+3+4+48+49 建筑工地有一些砖堆放在一起，每一建筑工地有一些砖堆放在一起，每一层都比上一层多层都比上一层多4块，最上层有块，最上层有2块，最下块，最下层有层有58块。这堆砖一共有多少块？块。这堆砖一共有多少块？本题就是求首项是本题就是求首项是2，末项为，末项为58，公差是，公差是4的的等差数列的和，要先知道项数（等差数列的和，要先知道项数（层数层数），再），再求和（总块数）。求和（总块数）。58比首项比首项2多多56块，块，56包含了包含了14个公差个公差（564），加上首项应该是有），加上首项应该是有15项（项（15层）。层）。先求项数：（先求项数：（58-2）4+1=15(层层)再求和：（再求和：（2+58）152=450（块）（块）建筑工地有一些砖堆放在一起，每一建筑工地有一些砖堆放在一起，每一层都比上一层多层都比上一层多4块，最上层有块，最上层有2块，最下块，最下层有层有58块。这堆砖一共有多少块？块。这堆砖一共有多少块？先求项数：（先求项数：（58-2）4+1=15(层层)公式公式 （末项末项-首项首项）公差公差+1=项数项数再求和：（再求和：（2+58）152=450（块）（块）公式公式 （首项（首项+末项）末项）项数项数2=和和答：这堆砖一共有答：这堆砖一共有450块。块。能力冲浪能力冲浪有有一一批批相相同同的的水水管管堆堆在在一一起起，每每一一层层都都比比上上一一层层多多一一根根，最最上上层层有有4根根，最最下下层层有有33根根，这堆水管一共有多少根？这堆水管一共有多少根？